用切线坐标求解有心力运动问题

利用切线坐标讨论了质点在有心力作用下的轨道微分方程，并用该方程对行星的运动轨道进行了研究，同时导出了动力参数的切线坐标方程．     

浅析用射影坐标解平面几何问题

本文探讨了用射影坐标证明平面上的三点共线、三线共点问题以及求二次曲线方程、二次曲线的切线方程、解决圆锥曲线的有关性质问题。     

基于VB与Matlab的任意缓和曲线坐标计算

通过对完整缓和曲线参数方程进行分析,构建了以缓和曲线上任意一点为坐标原点的切线直角坐标系,进而推出完整、非完整缓和曲线的切线直角坐标通用计算公式。结合VB程序设计界面友好以及Matlab数值积分运算函数精度较高的特点,设计实现了缓和曲线坐标计算程序,并根据某高速公路工程中的匝道设计数据,利用该程序对匝道中的缓和曲线坐标进行了计算,检验了程序的准确性和可靠性。     

非退化二阶曲线的切线方程探究

从非退化二阶曲线切线方程的基本理论出发,应用二次曲线的仿射性质和极线理论,推导出已知特殊点下切线方程的其他表示方法,简化了切线方程的求解过程,并揭示出切线关于二次曲线分类的意义.     

悬索结构非线性有限元分析

提出了一种适合于悬索结构空间非线性分析的三节点等参数索单元有限元模型,在三维整体坐标下,由就的定义得到了可以考虑任意高阶位移影响的非线性应变几何关系,采用Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ坐标描述法,并由虚功原理建立了非线性有限无限元增量方程及切线刚度和矩阵,算例计算表明,本文方法可用于各种悬索结构的计算分析。     

双增形水平井轨道的设计

双增形轨道是中、长半径水平并最常用的设计轨道。卡尔森等人提出了设计双增轨道的平行切线法。本文在肯定卡文的思路和方法的同时,指出卡文中计算切线段井斜角的公式有错误,并给出了正确的计算公式。同时还进一步指出了平行切线法的不足之处,从而提出了设计双增轨道的最优进入法,可使进入点与窗口中心重合,同时给出了计算公式和算例。     

有关二次曲线射影理论的几个问题

在实射影平面上二次曲线的射影理论是教学中的难点内容，在教学中学生提出了一些疑难问题，下面就其中某些问题给予解答，供自学时参考。1求过不在二阶曲线上一点的切线例1设二阶曲线：求过点Y（0，2，1）的切线方程。解1设平面上任一点Z的坐标为（z1，z2，z3），则连YZ直线上任一点X＝Y＋λZ的坐标为（λz1，2＋λz2，1＋λz3），求直线YZ与二阶曲线的交点，只须将Y＋λZ的坐标代入（1），得按参数λ整理上式得要使直线YZ成为二次曲线（1）的切线，当且仅当整理得（z1－z2＋2z3）2＝0将z1，z2，z3看作动点坐标，用x1，x2，x3来代替，…     

非均布高温钢结构梁单元切线刚度方程

基于广义C10ugh模型,建立了高温下钢结构单元切线刚度方程,并用等效温度荷载较好地考虑了热膨胀效应．该单元刚度方程形式简单,计算量小,便于工程实际应用．非均布高温钢结构梁单元切线刚度方程@李国强@蒋首超     

公路卵形曲线中线及边线坐标的计算

推导了公路卵型曲线上任意一点的测量坐标和过该点的切线、法线的方位角的公式,并在此基础上推导了路边线测量坐标的计算公式.最后利用工程实例阐明了计算的方法.     

洛必达法则的几何意义

将0／0型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在一定点的切线斜率，将∞／∞型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在无穷远处一点切线的斜率．从参数方程的角度揭示了洛必达法则的几何意义．     

切向狭槽布膜器液体流动特性的实验研究

降膜蒸发器蒸发性能的好坏取决于换热管内液膜的厚度及其稳定性.布膜器是决定液膜厚度和稳定性的关键部件.为了提高液体在切向狭槽布膜器中的布膜效果,建立切向狭槽布膜器液体流动的数学模型,对液体在布膜器中的流动进行分析,推导液体流动的轨迹方程.通过搭建降膜流动实验台,对实验轨迹和理论轨迹进行对比.实验结果表明:理论轨迹方程与实验轨迹基本吻合,添加修正系数之后,理论方程得到进一步完善.此理论方程可为切向狭槽布膜器的设计提供参考.     

椭圆相对运动方程的高阶分析解

相对动力学的研究在编队飞行应用中非常重要,比较精确的编队构型可以较大程度地减少队形保持所需的燃料消耗.传统的构型设计主要基于线性化方程即C-W方程(圆参考轨道)或Lawden方程(椭圆参考轨道)的周期解.可是,线性化解在编队尺度较大时不再适用.鉴于此,本文以椭圆参考轨道对应的非线性相对运动方程为基础,将伴星相对于主星的相对运动展开为参考轨道偏心率、平面内振幅以及垂直平面振幅的级数解形式,并以Lawden周期解为初始解,采用Lindstedt-Poincar′e方法构造任意高阶的分析解.特别地,本文构造的分析解在参考轨道偏心率为零时,可退化描述圆参考轨道对应的周期构型.最后,为了验证分析解的有效性,计算了分析解对应的收敛域.     

带内锥的切向进口扩散式方形分离器内气相流场的数值模拟

设计了一种带内锥的切向进口扩散式方形分离器,利用了考虑各向异性的雷诺应力湍流模型对分离器内的气相流动情况进行了数值模拟研究,分析了其内部气相流场的轴向、切向和径向速度分布以及压力分布情况,并计算了其压降.数值模拟结果显示分离器内呈典型的双层流动结构,方形截面在其拐角处对气流存在扰动,主要影响其切向速度,压力分布在反射锥开口处存在分界,分离器的压降随进口速度增大而增大.     

同频简谐振动的合成轨道

利用二次曲线的不变量和轨道参数方程的守恒常量,证明了同频率谐振动的合成轨道是椭圆,并计算出了相应的轨道参数与守恒常量之间的关系．     

保守力系的变形拉格朗日方程及其应用

从保守力系的拉格朗日方程出发 ,导出一种用于求解保守系统轨道微分方程的变形拉格朗日方程。并将其应用于有心力问题及抛体问题 ,导出了有心力问题的轨道微分方程Binet公式及抛体轨道方程。保守力系的变形拉格朗日方程提供了求解运动物体轨道方程的新方法 ,同时也丰富了分析力学的教学内容。     

同步加速器的粒子纵向运动及系统的接受度

在经典力学框架内,把粒子的纵向运动方程化为具有固定力矩的摆方程。在无扰动情况下,用Jacobian椭圆函数解析地给出了系统的异宿轨道;在扰动情况下,找到了同宿轨道的的积分表达式。从接受度概念出发分析了系统的稳定性。结果表明,在无扰动情况下,系统的接受度最大;随着扰动的增加,接受度变小,当无量纲的扰动强度Q=1时,接受度为零,系统处于临界状态。再现了在转变能量以下(γγ(?)),同步相位0ξ_sπ/2的经典结果。     

非线性Schr(o)dinger耦合方程组的同宿轨

非线性Schr(o)dinger方程作为非线性发展方程的典型代表之一,受到了国内外学者的长期关注.人们已经得到了它的各种精确解,如行波解、孤波解、扭波解、同宿轨解等.但是,对非线性Schr(o)dinger耦合方程组的研究却很少,未见其同宿轨解的研究成果.利用Hirota双线性方法,研究了非线性Schr(o)dinge...     

一种改进的相对轨道动力学模型

线性化的Clohessey-Whiltshire(C-W)方程描述相对运动虽然方便,但是精度不高,为了解决这一问题,提出了一种C-W方程的改进形式。首先基于C-W方程的推导,分析了在对中心引力取近似的过程中导致原方程不准确的数学原因和物理现象;然后通过对简化部分的数量级进行分析和比较,将原推导过程中忽略掉的部分重要内容重新予以考虑,并运用数学变换将新加入的内容合并转化,最终给出了一组非齐次线性常系数微分方程,在不增加计算复杂度的情况下提高了精度。仿真验证表明该方程在圆轨道下相对于C-W方程精度改善很多,小椭圆轨道下也消除了C-W方程的长期误差。     

二次曲面的保型性探讨

本文通过研究过定点的二次曲面动弦中点的轨迹方程∑′和定点与二次曲面上动点之间定比分点的轨迹方程∑,″将十七种二次曲面的衍生轨迹∑′和∑″的保型性问题进行讨论,并得到关于二次曲面保型性的两个重要结论.     

KdV方程的一种周期解

本文在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道Ｄｉｆｆｓ＾１／ｓ＾１空间中，找到ＫｄＶ方程的一种周期解。这一周期解表明，作为ＫｄＶ动力系统的这一余伴随轨道，其轨道空间的元素对时间的演化是一个行波。