关于n-拉回的一点注记

将范畴论中的拉回与推出推广到n个模同态上,分别得到n 拉回、n 推出的定义.讨论了拉回的性质的转移与变化,并且讨论了拉回分解式及其相关性质.     

2-范畴中拉回的若干性质

从相对正合2-范畴S出发,给出了2-范畴中拉回的若干性质.首先,证明了拉回在等价意义下是存在且唯一的;其次,设(A1×B A2,f′1,f′2,ξ)为f1与f2的拉回,证明了Ker(f1)与Ker(f′2)等价,Ker(f2)与Ker(f′1)等价;最后,证明了大方框拉回与小方框拉回之间联系的相关结论.     

n-弱幂等完备的n-正合范畴

研究了n-正合范畴的结构性质.首先给出了n-弱幂等完备的n-正合范畴的若干等价刻画,其次证明了如果n-正合范畴中每个态射均为容许态射,则该范畴为n-阿贝尔范畴.     

推出范畴的上核

讨论推出与推出之间的关系,定义了推出态射,在此基础上建立了推出范畴影l^＊．影l是以范畴留中的推出为对象,推出态射为态射构成的范畴．并进一步证明了推出范畴中上核存在的条件．     

集体拉回的性质

讨论了一种新的拉回形式－集体拉回，研究了它的性质以及它与拉回的关系，特别是在有积的范围中，集体拉回与拉回两者之间的密切关系。     

2-范畴中拉回的等价定义

从已知的2-范畴S出发,构造两类2-范畴R和E,证明了S中的拉回,R的终对象和E中的积三者相互确定,从而给出2-范畴中拉回的等价定义.     

拉回正合范畴中两个态射合成的核与余像

在Abelian范畴中,如果f:A→B和g:B→C是两个态射,则存在(1)Im f∩Ker g=f(Ker gf);(2)Im f+Ker g=g-1(Im gf).虽然在拉回正合范畴(C,E)中一般没有像的概念,但也有与(1)(2)性质相类似的结论,这就是Ker f→Ker gf→Ker g×BCoim f和Ker g→Ker gЦDCoim f→Coim gf均为E-短正合列,其中D=Ker g×BCoim gf.     

预Abel范畴中关于余核拉回的若干问题

一般情况下,预Abel范畴中余核的拉回未必是余核.给出反例,讨论了预Abel范畴中余核的拉回是余核的几个条件.     

半模范畴中的拉回图及其性质

首先给出了在半模范畴中拉回的概念,并讨论了在半模范畴中拉回的存在性及拉回的若干性质。     

具有泛分解态射的广义(I,…,j)逆

给出了范畴中具有泛分解态射的广义 (i,… ,j)逆存在的一些充要条件 ,证明了态射的广义Moore Penrose逆的充要条件及其表达式 ,推广了关于态射的(i,… ,j) 逆的一些结果。     

范畴中态射集的Baksalary-Hauke序

定义了范畴中态射集的Ｂａｋｓａｌａｒｙ－Ｈａｕｋｅ序,给出了它的等价刻划,并讨论了它与态射集星形序之间的关系     

双二次域的Tame核和Wild核

设Ｆ＝Ｑ（√ｄ,√－１）为双二次域,Ｋ２ＯＦ和Ｗ（Ｆ）分别是Ｆ的Ｔａｍｅ核和Ｗｉｌｄ核,本文决定了Ｋ２ＯＦ／Ｗ（Ｆ）的结构。     

分块态射的广义逆

讨论了分块态射的Moore-Penrose逆,用不同与文[1]的方法给出了分块态射f=（u v）的Moore-Penrose逆表达式．这个表达式与Petr Peska（2000）给出的等价．     

关于范畴中态射的广义Moore-Penrose逆

给出了范畴中态射的广义（i,…,j)逆存在的某些充要条件，证明了态射的广义Moore-Penrose逆的表达式，推广了态射的Moore-Penrose逆的相应结果。     

范畴中态射集左(右)加权星型序的刻画

利用态射的加权广义逆定义态射集的左（右）加权星型序,给出它的等价刻画,以及特殊范畴中进一步的等价刻画,当加权态射分别为单位态射时,得到文献[1～3]的相应结论.     

群与模范畴中的积和余积

积和余积是范畴学中的一对对偶概念,作为范畴学的一对基本概念自然在其具体对象中就会有所体现,以群,模为对象来讨论它们的积和余积。     

关于态射的广义Moore-penrose逆

：给出了预加法范畴中态射广义Ｍｏｏｒｅ＿ｐｅｎｒｏｓｅ逆存在的充要条件,推广了态射的Ｍｏｏｒｅ＿ｐｅｎｒｏｓｅ逆的相应结果．     

预加法范畴中态射的(1,2)-逆与βα(1,2)γ的不变性

研究了预加法范畴中态射的(1,…,i)-逆,给出了态射三乘积βα′γ的不变性的充要条件,其中α′是态射α的(1)-逆或者(1,2)-逆。