乘积因子群的共轭类长与有限群结构

设G是有限群,A和B都是其子群．若G=AB,则称G为乘积因子群．研究乘积因子群中某些元素的共轭类长对有限群的可解性、超可解性和p-幂零性的影响,所得结果推广了若干相关的新近结果．     

有限群共轭类类长的素数可除性

在多种情况下对于有限群G的共轭类类长集合cs（G）证明了｜cs（G）｜≤2·k＇（G）＋1其中k＇（G）=maxp｜｜G｜{csp（G）},csp（G）为cs（G）中能被素数p整除的元素集。     

关于有限群的共轭置换子群

群G的子群H称为在G中共轭置换,若HgH=HHg对任意的g∈G成立.本文利用共轭置换子群的概念研究了群的幂零性和超可解性的问题,获得了一个群为幂零群或超可解群的几个等价条件和充分条件.     

共轭置换子群与有限群的可解性

 利用共轭置换子群的概念来研究有限群的可解性问题,获得了一个群为可解群的若干新刻画.特别,得到了:① 若M<·G,且M的极大子群均在G中共轭置换,则G可解;② 设群G无截断PSL2(7),M<·G,且|G:M|=pα,若M的2-极大子群均在G中共轭置换,则G可解.     

共轭置换子群与有限群的可解性

利用共轭置换子群的概念来研究有限群的可解性问题,获得了一个群为可解群的若干新刻画.特别,得到了:①若M<·G,且M的极大子群均在G中共轭置换,则G可解;②设群G无截断PSL2(7),M<·G,且| G:M|=pa,若M的2-极大子群均在G中共轭置换,则G可解.     

非交换子群的共轭类为3的有限群

非交换子群的共轭类数对有限群结构有着重要的影响,关于此方面的研究已取的一定的研究成果.设G为有限群,用τ(G)表示群G中非交换子群的共轭类数.在以前的基础上,主要研究满足条件τ(G)=3的有限群的结构性质.用群论研究的方法和技巧,得到了这类群的同构分类,获得了一些比较有意义的结果.     

某些素数幂阶子群可补的有限群

有限群G的子群H称为在G中是可补的,如果存在G的子群K,使得G=HK且H∩K=1. 利用群G的某些极小子群及素数幂阶子群在G可补,给出群G的一些性质和结构.      

具有给定共轭类长的有限非可解群

设G是有限非可解群且Z(G)=1.如果G的非中心共轭类长为pq,p r2,qr2,那么G同构于5次交错群A5;如果G的非中心共轭类长为15,5p,15p,5p2,3p3,那么G同构于5次对称群S5.     

有限群中非交换子群的共轭类数

设G为有限群,τ(G)表示G中非交换子群的共轭类个数,π(G)为G的所有素因子的集合.主要研究满足条件■的可解群性质,得到这类群的素因子个数不超过3.     

共轭类图最多有三条边的有限群

作者考察极小非素数幂阶群的一个中心扩张，确定共轭类图最多有三条边的有限群．这两部份是紧相关联的．     

非正规子群共轭类类数为2的有限群的一个注记

利用子群共轭类的性质, 结合Mousavi给出了非正规子 群的共轭类类数为2的有限幂零群的分类, 得到了非正规子群的共轭类类数为2的有限群的完全分类, 校正了Mousavi给出的非正规子群的共轭类类数为２的有限非幂零群的分类.     

幂零群的若干等价条件

利用共轭置换子群的概念研究群的幂零性问题. 获得了一个群为幂零群的几个等价条件和若干充分条件.     

子群的共轭个数与群的结构

 利用子群的共轭类的数目, 研究了有限群。 在较弱的条件下给出了有限群的可直分解性的几个刻画及有限可解群的超可解性与素数幂阶循环群的共轭个数之间的一个关系。     

Sylow-子群的正规化子具有一定性质的有限群的结构

对子群的正规化子具有一定性质的有限可解群的结构进行了探讨，获得了2个主要结果：可解群G是幂零群当且仅当对Vp∈π（G），Nc（G）为p-幂零群；给出了可解群G的部分给定指数的Sylow-子群的正规化子是幂零群的G结构．     

有限可解群的几个充分条件

该文首先讨论某些具有广义产ρ-幂零子群的有限群的可解性，推广了[1]，[2]的主要结果，然后讨论具有极小非ρ-幂零群作为其极大子群的有限群的可解性．     

关于有限群的可解性

本文的主要结果如下: 令G为有限群,p是|G|的一个奇素因子,P是Sylow p—子群,假设下述条件之一成立: (1)包含P的所有非正规子群有Sylow塔,并且当N_G(P)≠G时,N_G(P)为p—幂零。 (2)N_G(P)是Hall幂零奇阶子群,并且包含N_G(P)的所有真子群有sylow塔。那么G是可解的。     

有限可解群的特征标表中零点的分布状态对群结构的影响

设G是一个有限可解非幂零群.研究了特征标表中F(G)外零点很少的有限群G的结构.     

计算机代数在有限群同构类计数中的设计与应用

文献[1]论证n阶群同构类的个数在1000以内的存在性。文章给出群同构类Balass计数公式运算的算法,用计算机代数语言Matlab加以实现,进而将群同构类的个数推广到3000。即设f(n)为n阶群同构类的个数,证明方程f(n)=k,(1≤k≤3000)解的存在性。     

具有给定共轭类长的有限群

通过有限群G的共轭类长集合cs(G)来刻画有限群A₆和S₆,得到如下结论：如果cs（G）=cs（G）={1, p³·r,p·q²·r,p³·q²,q²·r},则G=A₆;如果cs（G）={1,q·r,p³·r,q²·r,p·q²·r,p³·q·r,p⁴·q²},则G=S₆.