非线性矩阵方程X~m-A*X~(-s)A-B*X~(-t)B=Q的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X~m-A*X~(-s)A-B*X~(-t)B=Q的Hermitian正定解,其中Q为Hermitian正定矩阵,m∈[1,+∞)且s,t∈(0,1]。给出了该矩阵方程Hermitian正定解存在的充分必要条件,同时也分析了求解其Hermitian正定解的迭代算法的收敛性。实验结果表明了该迭代算法的有效性。     

矩阵方程X-A*X~(-α)A-B*X~(-β)B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

矩阵方程X-A~* A~(-α) A-B~* X~(-β) B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

矩阵方程X~α+A*X~(-β)A=I的Hermite正定解

研究了矩阵方程Xα+A*X-βA=I的Hermite正定解的存在性问题。首先,给出矩阵方程有解的充分必要条件,即存在一个Hermite正定阵M,使得矩阵A满足如下的分解:A=(M*M)β2αN;其次,在所得结论的基础上,利用CS分解定理,得到矩阵方程有解的另一个充分必要条件:存在酉矩阵P、Q以及对角矩阵C0,D≥0,使得A=P*CβαQDP,其中C2+D2=I,CP=PC,此时方程的解可表示为X=(P*C2 P)1α;最后利用Brouwer不动点定理,证明若‖A‖≤βα+β+(αα+β)阵方程在区间[βα+βI,I]上有解X。     

矩阵方程正定解X+A~*X~rA=I(r>1)

本文讨论矩阵方程X+A*XrA=I(r1)的(半)正定解,首先利用Brouwer不动点定理分别给出在条件A*A≤I和A*AI下该方程正定解和半正定解的存在性以及解的范围,其次利用压缩映射原理,给出方程存在唯一正定解的两个充分条件,最后得到了在正规的情形下方程正定解的存在性.     

矩阵方程X+A~*X~(-q)A=Q(q≥1)的正定解

研究了非线性矩阵方程X+A*X-qA=Q(q≥1)在AA*=A*A,AQ=QA时的准最大正定解,并给出了解的存在性定理以及求解方法.     

基于偏序集不动点理论的矩阵方程可解性研究

首先构造了一个偏序集中的新的不动点定理,然后基于此不动点定理,证明了矩阵方程X-mΣi=1A_i~*X~(δi)A_i=Q(0δ_i1)总是存在唯一的Hermite正定解.     

矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV~(-n)A_i=I)的正定解

研究了非线性矩阵方程X+sum from i=1 to m (A_i~*XV~(-n)A_i=I)存在正定解的充分和必要条件,得到了正定解的存在区间,给出了存在唯一解的充分条件,构造了求解的迭代方法.     

矩阵方程X-A~*X~qA=I(q>0)的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X-A*XqA=I(q>0)的Hermite正定解的存在性以及q>1时解的性质和迭代求解的方法,并且证明了0相似文献   

矩阵方程X-A*XqA=I(q＞O)的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X-A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解的存在性以及q＞1时解的性质和迭代求解的贩法,并且证明了0＜q＜1时解的惟一性.利用数值例子说明了以上结果.     

矩阵方程X~s+A~*X~(-t)A=I的Hermite正定解注记

考虑非线性矩阵方程Xs+A*X-tA=I,其中A是n阶非奇异复矩阵,I是n阶单位矩阵.讨论了该矩阵方程Hermite正定解的特性,改进了以往相应的结论.     

A2XA*2=C2的约束Hermitian最小二乘解

研究了约束条件minx=x*‖A1XB1-C1‖下矩阵方程A2XA*2=C2的Hermitian最小二乘解的问题。利用相关矩阵函数的秩与惯性指数极值得到了方程A2XA*2=C2存在满足此约束的Hermitian最小二乘解的等价条件,同时得到了矩阵不等式A*2A2XA*2A2>(<,≥,≤)A*2C2A2存在满足minx=x*‖A1XB1-C1‖的解的等价条件,作为以上问题的特殊情形,讨论了方程A1XB1=C1的(半)正(负)定的Hermitian最小二乘解的存在性问题。     

矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的条件

研究了复矩阵方程(A~*XA,B~XB)=(C,D)有Hermite半正定解的可解性条件.利用广义奇异值分解,导出了矩阵方程(A~*XA,B~*XB)=(C,D)有Hermite半正定解的充分必要条件,同时给出了通解的表达式.     

矩阵方程X~s-A~*X~tA=Q(s<t)的Hermite正定解

文章研究了非线性矩阵方程Xs-A*XtA=Q(s相似文献   

算子方程X~s+A*X~(-t)A=Q的正算子解问题

算子方程是算子论中的一个热点问题,近年来得到很大的发展.利用算子论知识和构造迭代序列的方法,研究算子方程X~s+A*X~(-t)A=Q的正算子解的问题,给出了算子方程X~s+A*X~(-t)A=Q正算子解存在的一些必要条件和充分条件,并研究了方程中各算子的范数、谱半径之间的关系,确定了解的范围.     

非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解

研究了非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解,证明了该方程一定存在正定解,并给出了正定解的存在区间、存在唯一正定解的条件以及迭代求解方法.     

非线性矩阵方程X＋A^＊X^-1A=I的最大Hermite正定解

研究了求解非线性矩阵方程x A*x-A=I之Hermite正定解问题.利用求解非线性矩阵方程Y=I Y1/2A*Y1/2最小Hermite正定解,得到了求解该方程最大Hermite正定解的逆迭代法.     

矩阵方程X-A*X-qA=I(q＞1)的Hemite正定解

讨论了矩阵方程x-A*X-qA=I在q＞1时的Hermite正定解的存在性和解的性质并且构造了两种数值求解的迭代方法.以上结果利用数值例子来说明.     

矩阵方程X-A~*X~(-q)A=I(q>1)的Hermite正定解

讨论了矩阵方程X -A X-qA =I在q >1时的Hermite正定解的存在性和解的性质并且构造了两种数值求解的迭代方法 .以上结果利用数值例子来说明 .     

矩阵方程X+m∑i=1A*iX-nAi=I的正定解

研究了非线性矩阵方程X+m∑i=1A*iX-nAi=I存在正定解的充分和必要条件,得到了正定解的存在区间,给出了存在唯一解的充分条件,构造了求解的迭代方法.