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1.
一类丢番图方程的正整数解 总被引:2,自引:0,他引:2
张文忠 《四川师范大学学报(自然科学版)》2003,26(6):574-576
当丢番图方程a1y^21 a2y^22 … an-1y^2n-1=any^2n有一组非平凡的整数解y^*1,y^*2,…,y^*n(y^*n≠0)时,给出了方程a1/x^21 a2/x^22 … an-1/x^2n-1=an/x^2n满足(x1,x2,…,xn)=1的全部正整数解的公式。 相似文献
2.
本文给出了丢番图方程《x3+p2qy3+pq2z3-3pqxyz=M(M=1、2、3) ,其中p与q为某整数且q>p>0,pq无平方因子》的全部整数解 ,并给出了这些解之间的关系 相似文献
3.
陈进平 《海南大学学报(自然科学版)》2012,30(4):309-315
设m为正整数,且a=m^7-21m^5+35m^3-7m,b=7m^6-35m^4+21m^2-1,c=m^2+1.本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adie值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2.4×10^9,丢番图方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7). 相似文献
4.
二次方程是一类基本的丢番图方程.本文指出了参考文献中的错误,利用Pell方程的解的一般结论,研究了一类二次丢番图方程x^2+(x+1)^2=Dy^2,并求出了该方程的所有正整数解. 相似文献
5.
一类指数丢番图方程的解数 总被引:1,自引:0,他引:1
乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》2000,21(3):27-32
设 a, b , c, k 是适合 a + b = ck, gcd( a, b) = 1, c∈ { 1, 2, 4} , k > 1且 k 在c = 1或 2 时为奇数的正整数;又设ε= ( a + - b ) / c,ε = ( a - - b ) / c. 证明了:当( a, b, c, k )≠( 1, 7, 4, 2) 或( 3, 5, 4, 2) 时,至多有1 个大于 1的正奇数 n 适合 (εn-εn) / (ε-ε) = 1,而且如此的 n 必为满足n < 1+ ( 2logπ) / log k + 2 563. 43( 1+ ( 21. 96π) / log k )的奇素数. 相似文献
6.
讨论反正切丢番图方程arctansx1+arctansx2+…+arctansxn=π4(s=1,2)整数解问题.给出了方程几类整数解.并讨论反正切和式极限问题. 相似文献
7.
王兴波 《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》2014,(3):10-14
通过对双曲丢番图方程实施等价变换,逐步剖析、细化了方程的求解并给出了解的解析结构与正整数解数的一个估计。还证明了孪生素数的存在性问题等价于求解一类双曲丢番图方程正整数的问题。 相似文献
8.
利用递归序列、同余式、二次剩余的方法证明了丢番图方程x^2-3y^4=397仅有正整数解(x,y)=(20,1)。 相似文献
9.
阎发湘 《辽宁大学学报(自然科学版)》1978,(1)
P.Erdos曾猜测方程 X~xY~y=Z~z (1)在X>1,Y>1,Z>1时无整数解。柯召教授在1940年证明当(X,Y)=1时,这个猜测是正确的,但是,当(X,Y)=d>1时,给出了无穷多解。后来,JanMycielski又提请柯召教授解决方程 X~yY~x=Z~z (2)的问题。于是柯召教授又在1957年证明,不但方程(2),而且方程 相似文献
10.
设p>3是素数,证明了丢番图方程在x6+y6=pz2在p(≠)1(mod 24)时无正整数解,方程x6-y6=pz2在p(≠)1,7,19(mod 24)时无正整数解;并且获得了以上方程在p≡1,7,19(mod 24)时有正整数解的必要条件及其部分计算结果,从而从正面支持了广义Fermat猜想和Tijdeman猜想. 相似文献
11.
13.
我们已经知道丢番都方程x~xy~y=z~z在(x,y)=1,x>1,y>1,z>1时没有整数解存在;但在上面所说的条件中,除去条件(x,y)=1,我们就能得出无穷多个整数解,并且求出了一组含有一个参数的解答,对于丢番都方程x~yy~x=z~z,x~xy~z=z~x及x~xy~z=z~y亦有上面所说情形存在,但是都没有求出这些方程的全部正整数解,在本文中,我们将给出后面三个方程的另外一些解答。 相似文献
14.
徐肇玉 《曲阜师范大学学报》1993,(2)
对丢番图方程 1+n!=x~2 (1)和与阶乘有关的方程 n!=(m-1)m(m+1) (2)作如下讨论。引理ⅰ) 若(n,x)与(n+l,x+k)是(1)的任两组正整数解,则(x+k)/x>2 (3) ⅱ) 若(n,m)与(n+l,m+k)是(2)的任两组正整数解,则(m+k)/m>3~(1/3) (4) 定理对几乎所有的正整数n,(1)与(2)都没有正整数解。即:对任给的正整数N,若V_1(N)表示n≤N的(1)的正整数解(n,x)的个数,V_2(N)表示n≤N的(2)的 相似文献
15.
一个丢番图方程的求解 总被引:1,自引:1,他引:1
佟瑞洲 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》2005,23(2):133-136
设P为素数,P D>1,证明了丢番图方程P2z-PzDm D2m=X2除D=2仅有非负整数解32-3·23 26=72和2 D,P≡1(mod8)时,必有m=2,z=1或m=1以及2|D,D含2hq 1形素因子(这里q|m,q为奇素数,h≥1)之外,推出m=1. 相似文献
16.
李正学 《齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)》1997,17(3):7-10
研究了丢番图方程x^y-y^x=l(l∈N)的自然数解的情况。通过分类考查,我们首先研究与所给的方程的解密切相关的集合I,然后证明了函数H(x,y)在I上关于x(或y)的单调性质,最后给出了原方程的非平凡解一个十分简单的上界,从而从理论上解决了方程的求解问题。 相似文献
17.
18.
周佐民 《齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)》1997,17(4):15-16
本文证明了丢番图方程z^4-py^4=及x^2-py^4=4(p为奇素数)无正整数解;在D〉0且不被10K+1形素因数整阶时,方程x^5-1=Dy^2在x≠(mod20)时反有正整数解D=2,z=3,y=11。 相似文献
19.
郑一 《齐齐哈尔师范学院学报(自然科学版)》1996,16(4):14-15
给出了某些单位分数丢番图方程的一般解,并给出了丢番图方程∑1/xi=a/b,(a,)=1存在整数解的一个充要条件。 相似文献
20.
广义Ramanujan-Nagell方程的解的讨论一直是指数丢番图方程研究中的重要问题之一,它与数论、组合论以及编码理论中的许多问题有密切联系.讨论了与可逆Abel差集有关的一个丢番图方程的推广方程,求出了方程的全部解,推广了Le和Xiang,Guo等人的结论. 相似文献