完全非线性微分方程周期粘性解的存在唯一性和正则性

证明了阶完全非线性微分方程F(t,u,u′）＝0周期粘性解的存在唯一性和几乎处处可微性。     

一类常微分方程有界变差解对参数的连续依赖性

在很弱的假设条件下,利用Kurzweil积分讨论一类常微分方程与Kurzweil广义常微分方程的关系,在此基础上,建立了此类常微方程有界变差解对参数的连续依赖性定理．     

一类广义线性常微分方程解对参数的连续依赖性

研究一类广义线性常微分方程解对参数的连续依赖性,利用Kurzweil积分理论与正则函数的相关性质,在Kuezweil积分下,根据广义常微分方程解对参数的连续依赖性,证明了含有Perron乘积积分表示的矩阵函数的广义线性微分方程解对参数的连续依赖性定理。     

脉冲滞后泛函微分方程解的相对初值的可微性

广义常微分方程的解不一定是可微的或是关于变元连续的,但仍可以得到其相对初值问题解的可微性定理。脉冲滞后泛函微分方程作为一种具体形式的广义常微分方程,具有广义常微分方程的相应结论。因此,借助广义常微分方程的解相对初值问题可微性定理,建立脉冲滞后泛函微分方程解的相对于初值问题的可微性定理。     

无穷区间上Henstock积分在常微分方程中的应用

作为无穷区间上（H）积分收敛定理的一个应用,讨论了常微分方程广义整体解的存在性．     

Clarke导数的连续性与函数的严格可微性

引进Lipschitz正则条件,证明了Banach空间上Lipschitz正则函数在某点严格可微当且仅当沿每个方向的Clarke导数在该点连续;在可分空间中Lipschitz正则函数的严格可微点集是第二纲的,因而处处稠密,并得到Clarke梯度用严格导数的极限表示。     

几乎处处可导几乎可导基本上可导的关系

给出了几乎可导、基本上可导概念,并证明了几乎处处可导函数类包含于几乎可导函数类包含于基本上可导函数类是真包含关系．     

二阶变系数线性微分方程的广义通解

本文仅在P（x）于区间（a,b）内可导,q（x）,f（x）在（a,b）内连续的条件下,在文〔1〕中Riccati方程广义解的定义下,给出了二阶变系数线性非齐次微分方程的广义通解的求法.     

可微非线性规划的最优性条件

利用可微凸函数的性质给出了判定可微非线性规划最优解的几个条件.     

基于奇异设计矩阵的广义岭估计及其性质

基于设计矩阵是奇异矩阵的线性模型,讨论了线性模型系数参数广义岭估计的优良性.对于可估函数在均方误差意义下,得到了广义岭估计优于最小二乘估计的性质.而且在二次损失函数下广义岭估计具有可容许性.     

一类二阶奇异摄动边值问题的再生核方法

在再生核空间W3[0,1]中给出了求解二阶奇异摄动边值问题的数值逼近方法,该算法给出了方程的精确解表达式和近似解级数形式,证明了近似解一致收敛于精确解.数值算例验证了该方法的有效性.     

关于一阶常微分方程奇解的讨论

对几个典型一阶常微分方程的通解进行分析,得出高等数学中定义的微分方程通解并不包含该方程的所有解.从而说明一阶常微分方程奇解的存在性.     

平面变形挤压的上限解析解

本文采用直角坐标系建立了平面变形挤压问题的运动学许可连续速度场并获得了该问题的上解析限解．该解和Ａｖｉｔｚｕｒ以柱坐标系连续速度场获得的上限解进行比较表明，本文解略高于Ａｖｉｔｚｕｒ解，但可得到通解．     

一类含对流项热传导方程的热源识别反问题

探讨了由给定的附加条件识别含对流项的一维热传导方程的只含有空间变量的热源识别反问题．这类问题是不适定的,即问题的解不连续依赖于测量数据．通过利用Fourier截断正则化方法,得到了问题的一个正则近似解,并且给出了正则解和精确解之间具有Holder型的误差估计．     

线性方程组的广义逆矩阵解法

线性方程组的逆矩阵解法一般只适用于一般特殊情况,即适用于系数矩阵为方阵的时候,对于一般的线性方程组,可以应用矩阵的广义逆来研究并表示它的解。本文探讨了线性方程组的广义逆矩阵解法。     

集值控制微分方程解的广义拟线性方法

讨论一类集值控制微分方程的初值问题,研究其解的收敛性.利用上下解方法及单调迭代技巧构造了两个逼近解序列,并说明这两个逼近解序列一致收敛到给出的初值问题的解,同时运用广义拟线性方法及GronwaⅡ不等式技巧,获得了解序列平方收敛于该问题的解的结果.     

Picard逐次逼近法的应用

本文证明了Picard逐次逼近法是求常微分方程近似解的一种有效方法,可以用来求一阶豆式微分方程不可积类型的近似解和可积类型的精确解,并对于求近似解的问题用Matlab程序作出了各次近似解的图形．     

接地矩形导体槽电位分布的计算与分析

运用分离变量法和有限差分法分别对接地矩形导体槽内电位的解析解和数值解进行了分析，并通过MATLAB编程算出场域中一些点的电位值，比较它们的计算结果，其相对误差很小，表明数值解与解析解一样完全能够描述域中的电位分布．因此，在计算与分析过程中，可把两种方法结合起来，既加深对场域中电位分布情况的理解，又能起到相互验证的作用．     

Poission方程在Orlicz-Sobolev空间中的正则性估计

对于方程-Δu=f,考虑当f属于Orlicz空间时,给出弱解的正则性估计.     

一类非线性微分方程反问题的数值解

在再生核空间中考虑一类非线性抛物型偏微分方程反问题,以级数的形式给出了解的精确表达,并证明了构造出来的迭代序列是收敛到精确解的.最后给出了数值算例,其结果是令人满意的.