关于单形的一个猜想及两个不等式

设A0A1…An为n维欧氏空间E^n中的一个单形S，重心为G，AiG交S的外接超球面于Ai,交A的对面于Gi(i=0,1,2,…，n）。本文证明了苏化明的一个猜想∑i=0^nGIA'I^--/AiGi≥n-1是正确的，同时得到与其相关的两个不等式。     

涉及n维单形中线的Neuberg-Pedoe型不等式

建立了涉及一个n维单形中线的Finsler-Hadwiger型不等式和涉及2个n维单形中线的Neuberg-Pedoe型不等式，统一和推广了一些已有的结果^[1,2]。     

关于L2情形的FOUrier-LaPlace级数与连续模的一个不等式

研究L2情形的Fourier-Laplace级数与连续模的关系,得到当f∈L2(Ωn),m∈N时,有     

浅谈关于加边构造新“幻方”的技巧

在任意n阶幻方的基础上,给各数各加(2n 2),再加一幻框把1至2n 2和(n2 2)-2n-1]至(n2 2)这4n 4个数巧妙地填入幻框内就得到一个n 2阶幻方.     

一个不等式的推广

对不等式(min1≤i≤n{xi}){x1+(1+d)x2+…+[1+(n-1)d]xn}≤(n-1)d+2/2n(x1+x2+…xn)2(0≤d≤2,xi>0(i=1,2,…,n))中d的取值范围进行了拓宽,进而推广该不等式.     

一类不等式及其应用

文〔1〕中证明了不等式:若sum from i=1 to n (a_i)=1 a_i∈R~+,则sum from i=1 to n (1/a_i)≥u~2,本文在sum from i=1 to n (a_i)=λ,a_i∈R~+的条件下,给出了sum from i=1 to n (1/a_i)≥u(u/λ）~m的结论.     

一类级数敛散性的判定问题

通过建立一组离散型不等式(1/2√n)p≤[(2n-1)!!/(2n)!!]p≤(1/√2n)p(p>0)和(1/2√n)p≥[(2n-1)!!/(2n)!!]p≥(1/√2n)p(p<0),讨论了级数∞∑ n=1[(2n-1)!!/(2n)!!]p(p∈R)及其由它衍生的相关类型级数的敛散性问题,并给出了一些相应的实...     

高阶微分方程的特征值估计

运用试验函数和Rayleigh定理得到了一个基本不等式，证明了三个引理。建立了用前n个特征值来估计第n 1个特征值的上界的不等式，其估计系数与区间的几何度量无关，其结果在物理学和力学中应用广泛。     

某类积分算子解析函数的性质

设A是单位圆盘U={z:z<1,z∈C}内的单叶解析函数族.给出A的子族.DM g(α,β)={f(z)∈A:Re{z(f*g)’(z)/(f*g)(z)}<β|z(f*g)’(z)/(f*g)(z)-1|+α,g(z)∈A},这里α>1,β≤0,介绍了一类积分算子函数I n(z)及其特殊类型的积分算子函数Ik n(z),G n(z),F n(z),利用解不等式的技巧和解析函数理论,研究得到了一些它们的性质,推广了一些已有的结论.     

关于丢番图方程(a2-b2)x+(2ab)y=(a2+b2)z 的一点注记

设r,s,t是两两互素且满足r2+s2=t2的正整数,1956年,Jesmanowicz猜测对任意给定的整数n,丢番图方程(rn)x+(sn)y=(tn)z仅有正整数解x=y=Z=2.讨论n=1,r=a2-b2,s=2曲,t=a2+b2,b=2m,(a,b)=1,a＞b＞0的情形,在a,b之一不含4k+1型素因子,a,b满足若干同余式与不等式的条件下证明了Jesmanowicz猜想成立.