一个强非线性振子的牛顿谐波平衡解

应用牛顿谐波平衡法求解一个具有有理式恢复力的非线性振子的近似频率和近似周期解.这种方法先用牛顿法将非线性方程线性化再用谐波平衡法求解,这样避免直接使用谐波平衡法时需要求解非常复杂的非线性代数方程组.用这种方法可以容易得到高阶近似角频率和近似周期解的显式表达式,这些近似解对小振幅和大振幅的非线性振动问题都有效.当振幅很大时,一阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为7.845%,而二阶近似角频率与精确角频率的百分比误差为2.636%.与数值方法给出的"精确"周期解比较,二阶近似解析周期解比一阶近似解析周期解要精确的多.     

均匀电场中带有浸染球壳的球体的激电异常

本文讨论了在均匀半空间中带有浸染球壳的球体上中间梯度装置异常的特点。分析了浸染球壳的电性参数(电阻率、极化率)和几何参数(球体中心埋深、浸染球壳的厚度)对中心剖面上激电异常特点的影响。得出了一些基本结论:球壳增加了勘探深度;当利用视极化率曲线或视电阻率曲线求球体中心埋深时,不会引入误差     

十字型截面杆塑性屈曲的精确解

对初始各向同性且率无关的材料，用Ｊ２流动理论求得了十字型截面杆扭转屈曲的三维解析精确解，比较精确解和用板理论得到的近似解，证明了用板理论求解板的塑性屈曲问题是足够精确的，由此证明了塑性屈曲佯谬并不是板理论的误差所引起的。     

MKdV-Burgers方程衰减振荡解的 近似解和误差估计

研究了MKdV-Burgers方程衰减振荡解近似解的求解及其误差估计问题.利用平面动力系统理论对MKdV-Burgers方程的行波解所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图和有界行波解存在的条件和个数.研究了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的两个临界值,得到了当耗散系数α大于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为单调扭状孤波、当耗散系数小于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为衰减振荡波的结论;求得了该方程在无耗散作用情况下所有可能的3种钟状孤波解.根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,并利用假设待定法,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想,通过建立反映衰减振荡解精确解和近似解间关系的积分方程,得到了所求衰减振荡近似解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.     

中心力场的自洽平均值近似法求解

采用自洽平均值近似方法对中心力场中含有1/r2或1/r3微扰项类氢离子系统的能量本征值进行求解,并与其精确解进行了比较,计算结果表明,利用自洽平均值近似方法进行求解引入的误差很小,得到的能量本征值与精确解相一致.     

I型裂纹应力场的精确解和近似解的比较

应力场的精确解与近似解之间存在一定的误差。用Muskhelishvili应力函数方法求出I型裂纹应力场的精确解及近似解,不仅从数据上将两种解进行比较,分析两者之间存在的误差,而且分别绘制出两种解随r和a比值变化的曲线图,从而用图形的方法对两者进行比较,最终对近似解的使用范围给出界定。通过比较可知,近似解只适用于表示裂纹尖端附近的应力场。而在工程断裂力学的实际使用中,通常也只考虑裂纹尖端附近的应力场。     

Ⅰ型裂纹应力场的精确解和近似解的比较

应力场的精确解与近似解之间存在一定的误差.用Muskhelishvili应力函数方法求出Ⅰ型裂纹应力场的精确解及近似解,不仅从数据上将两种解进行比较,分析两者之间存在的误差,而且分别绘制出两种解随r和a比值变化的曲线图,从而用图形的方法对两者进行比较,最终对近似解的使用范围给出界定.通过比较可知,近似解只适用于表示裂纹尖端附近的应力场.而在工程断裂力学的实际使用中,通常也只考虑裂纹尖端附近的应力场.     

逆算符法求解非线性电路的近似解析解

非线性电路通常应用数值法来求得数值解,难以求得解析解.逆算符法是一种求解强非线性问题的近似解析法,本文应用逆算符法求解了一阶非线性电路响应的近似解析解.结果表明,该方法简便易行,操作简单,且解分量之间遵循相同的运算规则,易于在计算机上实现自动符号推导及运算,是一种分析非线性电路的有效方法.     

时间分数阶Klein-Gordon型方程的解析近似解

采用Adomian分裂方法,给出在Caputo导数意义下的时间分数阶Klein-Gordon方程的解析近似解,并举例说明了Adomian 分裂方法在求解上的高效性,通过4个表给出的近似解和精确解的误差,可以看出Adomian分裂方法在求解时间分数阶Klein-Gordon 方程时能得到很高的精度.     

高维时空中静态荷电球体的内解

在假设静态荷电球体内部物质密度为ρ=μr2,电荷密度为σ=σ0e-λ(r)/2的条件下,严格求解高维Einstein-Maxwell场方程,给出了一个精确的内部解.     

关于改进高密度电阻率法数据采集方法的设想

运用地面点电流源电场的分布规律和高密度电阻率法的基本思想,提出了分别利用单极供电、偶极子供电,其余电极同时测量,通过室内数据整理实现高密度电阻率法的温纳对称四极、温纳偶极、温纳微分、温纳三极A、温极三极B和二极等装置.     

参数优化方法在电法测试土体裂隙深度中的应用

裂隙对土质边坡的稳定性、垃圾覆盖层的防渗性等有重大的影响,因此裂隙定量化研究具有重要的意义,尤其是建立裂隙三维网络分布。本文模拟了二维裂隙沿深度发育的物理过程,使用电阻率法测得不同裂隙深度下土体的电学响应。通过有限单元法与参数优化方法联合反演裂隙深度,并将计算得出的裂隙深度与裂隙深度的标定值进行比较。经分析知,有限单元法数值结果能够与实际测量值较好地吻合;参数优化方法可以有效地估计出裂隙深度。将裂隙深度的计算值与标定值比较得知,该种反演方法测试所得的裂隙深度标准差为电极距离的0.26倍。     

一维非线性脉冲波的两波干扰

讨论在一维情形下初值具有脉冲形式的常系数半线性偏微分方程的Cauchy问题.利用渐近分析的方法,求出反映两脉冲波干扰的近似解的表达式,通过近似解与精确解的误差分析（扰动方法）,得出近似解是精确解的一个好的近似.     

二阶非线性椭圆型复方程的非正则斜微商边值问题的一种近似解法

本文使用连续性方法证明了二阶非线性椭圆型复方程于多连通区域上的非正则斜微商边值问题具有近似解与正确解,并给出了近似解的误差估计。使用本文的方法,还可以讨论椭圆型复方程或方程组的一些其他边值问题。     

一类对流-扩散方程热源识别反问题

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.     

三维电阻抗成像系统激励模式仿真分析

为克服电阻抗成像(electrical impedance tomography, EIT)信息量少,正、逆问题计算时由于实际三维场近似到二维时引入误差等弊端,在开放式EIT基础上改进一维电极阵列为二维电极阵列,拓展求解域到整个三维场,以增加信息量,消除模型误差。针对目前EIT的几种激励模式,运用有限元法求解不同模式下的正问题,以区分度和表面投影成像的方法评估各种激励模式对三维场域内扰动的敏感度。结果表明背电极方式在探测深度、精度上具有明显优势,临床应用简便,可为下一步三维EIT的研究提供参考。     

高维球对称时空静态荷电球体的Einstein-Maxwell场方程

 假设荷电球体内部电荷密度σ=σ₀r^be^-λ/2,严格求解Einstein-Maxwell场方程,给出了高维球对称时空中静态荷电球体的一个精确内解, 并得到了高维时空中荷电球体的电磁质量计算公式和总引力质量的计算公式．     

传统展成式球面磨削中球面形状误差分析与补偿

为了提高传统展成式球面磨削球面形状精度，分析了磨削中的球面形状误差，针对大量出现的“谷形”球面形状，开发了新型球面磨削机床，并提出变进给磨削方法减小“谷形”球面形状误差.实验结果表明，采用变进给球面磨削方法后球度误差可减小到5 μm，完全满足使用要求.