笛卡儿的数学思想方法

从理性主义的认识论与方法论、几何代数化的思想方法、变量数学的思想方法等方面论述了笛卡儿的数学思想方法及这些方法的发展和意义。     

论笛卡儿的“我思故我在”

通过简单阐述西方哲学史中的一些理论思想,来引导出西方近代哲学中的一个伟大哲学家--笛卡儿。笛卡儿作为"近代哲学之父",他的很多思想理论对于后来哲学产生了巨大的影响,但几乎所有的这些思想理论都来源于他确立的第一原则--即"我思故我在","我思故我在"在笛卡儿哲学中占有至关重要的地位,我想就"我思故我在"这个命题阐发一下我自己的看法。     

微分和辩证法

社会生产的发展推动了自然科学的发展,使数学从研究常数到研究变数。恩格斯说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了”。(《自然辩证法》第236页)微积分就是这样建立在变数的基础上,是辩证法在数学上的运用。     

一个六阶图与星图的笛卡儿积的交叉数

图的交叉数已被证明是一个NP-完全问题, 由于其难度, 要知道图的确切交叉数是非常困难的. 到目前为止,只知道少数图的交叉数, 其中大部分是特殊图的笛卡儿积图的交叉数, 比如路, 圈以及星图与点数较"少"的图的笛卡儿积交叉数. 在这些基础上, 应用数学归纳法, 把相关结果拓展到1个6-阶图G,并确定它与星的笛卡儿积交叉G×Sn Z(6,n) 3[n/2] .     

平方根号诞生探源

 数学符号的科学意义就是选用恰当的对应方式,把复杂事物用简便形式表示出来,故数学符号是数学思维的结晶。数学符号能节省人类思维劳动,巧妙运用符号技巧是数学研究成功的关键之一。正是数学概念和运算的深入符号化,极大促进了数学发展。现代数学符号可谓经过了千锤百炼,逐步演进而成。如平方根号,从古埃及人、罗马人、印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagup-ta）,直到法国数学家笛卡儿（R.Des-cartes）创建现代符号,历经了4000 余年的演进历程。     

高等数学题的设计及其基本解法分类(续完)

<正> Ⅱ高等数学题的基本解法分类在数学发展史上,关于解题理论研究的开创工作,应首推伟大的数学家和哲学家笛卡儿(Descartes,1569—1650)和莱布尼兹(G·W·Leibniz,1646—1716),笛卡儿写过《方法论》和《指导思维的法则》两本书。莱布尼兹曾计划写一篇《发明的艺     

中国传统数学与数学机械化

中国传统数学在三代萌芽,经过春秋的发展,到战国至西汉以《九章算术》的编纂为代表,进入第一个高潮,在许多领域跃居世界前列.魏晋南北朝是第二个高潮,刘徽以演绎逻辑为主要方法全面证明了《九章算术》的公式、解法,奠定了中国传统数学的理论基础,并在世界数学史上首次将无穷小分割方法引入数学证明.第三个高潮发生在宋元,贾宪、秦九韶、李冶、朱世杰等创造了欧洲数学大师17-19世纪才得出的许多重大成就.上世纪70年代吴文俊指出,中国古代数学的算法具有构造性、机械化的特点,并出现几何问题代数化的思想.西方数学史家一直将中国排除在世界数学发展的主流之外.吴文俊提出“在历史的长河中,数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长交替成为数学发展中的主流”,从而从理论上解决了中国传统数学是世界数学发展主流的一部分的问题.微积分的产生也证明中国传统数学属于世界数学发展的主流.微积分产生时的推理模式不是希腊式的,而是接近中国式的.吴文俊受到中国传统数学的构造性、机械化特色以及几何问题代数化思想的启发,产生了数学机械化思想,发展了笛卡儿、莱布尼茨、希尔伯特等的设想,创立了数学机械化理论.他首先在初等几何定理的机器证明方面取得突破.接着,提出了一个将问题化为代数方程组求解的数学机械化方案.他从朱世杰的四元消法得到启示,发现了三角化整序法,是目前唯一完整求解代数方程组的方法.吴文俊指出,继续发扬中国古代传统数学的机械化特色,实现数学各个不同领域的机械化,是绵亘整个21世纪才能大体趋于完善的事.     

不同坐标系中的正则量子化要求

阐明了在利用正则对易关系[q^i，p^j]=ihδij得到q^i和p^j的具体表达式时，必须同时考虑p^j的厄米性要求，为了得到在非笛卡儿坐标系中的正确的哈密顿算符H^，总是从笛卡儿直角坐标系出发找出H^，再通过坐标变换关系将笛卡儿坐标系中的H^变换到所需要的非笛卡儿坐标系．     

究竟谁是惯性定律的发现者

介绍了笛卡儿以前人们对惯性定律的认识,阐述了笛卡儿及其同时代人对惯性定律的贡献以及牛顿对这一问题的总结。     

七、八次方程的笛卡儿做图

利用计算机首次给出了八次方程笛卡儿做图的一个案例，并据此对笛卡儿方程做图方法中代数的作用及其算法实质进行了分析。     

数学符号系统的形成与认识功能

论述了在数学符号化的进程中，数的记号的产生，代数的符号化，笛卡尔、莱布尼兹关于符号化的思想，以及数理逻辑的兴起所具有的重要意义。指出数学符号系统既是数学的内容，同时又是思维的材料、要素以及表达形式。数学符号系统的功能主要表现在作为认识的载体、描述的手段、推理的工具；约简思维、加快思维进程；规范思维、促进思维的机械化；及将思维过程演算化、计算化，使人－机对话成为可能等方面。     

浅论笛卡尔式的怀疑及意义

笛卡尔问题现的核心是笛卡尔式的怀疑方法．笛卡尔通过怀疑提出问题，依据怀疑之法来建构他的理论体系；进而，笛卡尔提出了确定知识的四条基本原则.     

数学思想方法在解析几何课堂教学中的应用

本文结合教学实践,举实例探讨了知识系统化思想、数形结合思想、类比思想、向量法这四种数学思想方法在解析几何课堂教学中的应用。     

试论笛卡尔的直观理论及其影响

笛卡尔是近代第一个比较完整地对“直观”进行定义的哲学家。他承接古希腊哲学传统，对直观理论进行了具有独特意义的阐释，并提出了一个靠直观建立科学认识体系的设想。笛卡尔的直观理论对后世产生了深远的影响，沿着他的这一思路．在西方出现了两条不同的发展路向：倾向于实证主义的直观认识论体系和倾向于人本主义的直观认识论体系。     

在解析几何教学中融入数学建模思想的探索与实践

指出目前解析几何教学中存在的一些问题,讨论在解析几何的教学中融入数学建模思想的必要性,探索如何在解析几何教材、教学方法等方面融入数学建模思想的方法．     

卡尔达诺几何证明的构造性

为分析与探索《大术》中几何证明的特点,对《大术》第13章中三次幂加上常数等于一次项方程解法法则的证明原文运用简单易懂的数学表达式作以说明;基于对此法则的证明,分析了卡尔达诺几何证明构造性特点,总结了卡尔达诺的构造思路.     

圆形截面纤维皮芯结构对其内部反光性能的影响

借助纤维内部反射光中的笛卡尔线,针对纤维皮层厚度及皮芯层折射率差异对内部反射光的影响,从理论上进行分析,认为纤维皮芯结构中仍存在笛卡儿线.在薄壁玻璃管中加入一定折射率的液体,对其二维漫反射光强进行测试,验证了理论分析的结论.研究表明:纤维皮芯层折射率差异对笛卡儿线出射角的影响,大于纤维皮层厚度变化对纤维笛卡儿线出射角的影响.纤维皮芯层折射率差异的增大会使纤维笛卡儿线的出射角增大,反光强度变小.     

大学数学教学中应注重数学史的渗透

数学哲学、数学史与数学教学有机结合，已成为当今世界数学教育的热点问题。在数学教学中渗透数学思想发展史，有助于对学生的数学思想、数学方法、数学思想品质及正确的世界观和价值观的培养。     

论动物与人类的区别——笛卡尔伦理学释疑

在伦理学的范围内,笛卡尔尤其重视以是否具有自由意志来作为"灵魂"与"肉体"的分水岭;而以此为依托的对于世界二元基础的理解,使得笛卡尔作出了"人是灵魂与肉体的紧密结合"的论断;与此相对比,动物因为缺乏表现出其具有自由意志的行为能力——语言,所以,笛卡尔认为,动物同以广延为本质的自动机械一样,没有灵魂,仅具有肉体。