α-及β-衰变与原子核电荷分布

由分析实验求得的原子核α—衰变半寿期τ和能量E的关系式(λ=In2/τ) logλ=C-DE~(2/1)的参数G和D具有下列关系(见图1)。 C∞Z~(2/3),D∞Z上述关系式可以用核半径R∞Z(1/3)说明。     

协变密度泛函理论对原子核磁矩的研究

原子核磁矩是原子核最重要的物理观测量之一,它反映了原子核结构的重要信息,本文回顾了原子核磁矩的理论研究进展,特别是协变密度泛函理论的研究进展,并分别介绍了其对球形奇A核和形变奇A核磁矩的描述.对球形奇A核,首先以~(16)O和~(40)Ca附近具有LS闭壳核芯加减一个核子的奇A原子核磁矩为例,讨论了奇时间场的贡献.其次,基于点耦合相互作用的协变密度泛函理论,并考虑相应的奇时间场、单π介子交换流、一阶和二阶组态混合效应的修正,研究了jj闭壳核~(208)Pb附近原子核~(209)Pb,~(207)Pb,~(209)Bi和~(207)T1的磁矩.对于形变奇A原子核,以~(33)Mg为例,利用包含时间分量的相对论平均场理论和组态固定的形变约束方法,研究其内禀磁矩.最后,对原子核磁矩的协变密度泛函理论研究进行了展望.     

原子核强相互作用外场中的强子多重产生

用短距离量子场论作指导,比较d-d,p-α,α-α与p-p碰撞中强子多重产生的实验数据,建立起相对论性的原子核外场的方位阱广函模型,对数型A依赖ln A~δ,解释了大量的强子-核与核-核碰撞数据:能量-动量分布,海鸥效应,各类多重数关联.质子场的反常维度2v_(F)（g_n）≈-1/ 4～（-2/ 3）,讨论了强子质壳问题.     

原子核非轴对称转动能谱

把原子核看作一非轴对称量子力学体系,在绝热近似下,考虑了其转动激发能谱。我们只讨论了偶偶核。计算及讨论表明: (1)原子核,特别是重核,肯定存在着非轴对称转动能谱,从我们仔细计算过的十个原子核能谱来看,理论值和实验值符合得很好,(见图1),大多数与实验值的偏离≤1％。 (2)我们第一次求得了原子核(Os~(190),Os~(186),W~(132),E~(166),E~(165),Dy~(160),Gd~(156),Gd~(154),Pu~(238)和Pu~(240))的三个主转动惯量θ_1,θ_2和θ_3。(表1). (3)原子核转动惯量之间并无A.Bohr理论所指出的关系。按照Bohr理论, (θ_1/θ_3)~(1/2)-(θ_2/θ_3)~(1/2)=1 但我们从实验求得的θ_1,θ_2和θ_3并不满足上述关系式(见图3)。     

WING和FONG的核素质量公式的一项的改进

从液滴模型出发得到的抛物线型的核素质量公式为M=M_0+1/3b_A(Z—Z_0)~2+P_s-S.对于奇A核Wing和Fong给出, b_A=M(Z,A)-2M(Z+1,A)+M(Z+2,A)的表达式。本文仔细地分析该式在11≤A≤253范围和实验符合程度。根据分析,我们发现取如下形式比较好 b_A=M(Z_0-1,A)-2M(Z_0,A)+M(Z_0+1,A) 同时给出b_A计算公式: b_A=(2.865-48.2524A~(1/2)+370.42A~(-1))(Z-Z_0)~2 从而使Wing和Fong的质量公式得到改进     

非奇异M-矩阵的Hadamard积的最小特征值的下界估计

针对非奇异M-矩阵B和非奇异M-矩阵A的逆A-1的Hadamard积的最小特征值τ(B·A~(-1))的下界估计问题,分别利用Gerschgorin圆盘定理和Brauer卵形定理,给出了τ(B·A~(-1))的两个新的下界估计式τ(B·A~(-1))≥mini∈N{b_(ii)-(b_(ii)-τ(B))m_i/a_(ii)}和τ(B·A~(-1))≥min i≠j1/2{b_(ii)α_(ii)+b_(jj)α_(jj)-[(b_(ii)α_(ii)-b_(jj)α_(jj))~2+4 m_im_jα_(ii)α_(jj)(b_(ii)-τ(B))(b_(jj)-τ(B))]1/2,新估计式改正并改进了某些已有结果。数值例子显示新的下界比某些已有下界更接近τ(B·A~(-1))。     

实对称矩阵的某些不等式

1980年,Bellman,R.在文〔1〕中证明了下面的不等式 tr(AB)≤{tr(A~2)tr(B~2)}~(1/2) (1) 2tr(AB)≤tr(A~2)+tr(B~2) (2)这里A,B是同阶正定矩阵。 本文得到了与(1)、(2)类似的不等式 tr((AB)~m)≤{tr(A~(2m))tr(B~(2m))}~(1/2) (3) 2tr((AB)~m)≤tr(A~(2m))+tr(B~(2m)) (4) 其中A、B是同阶实对称矩阵,m=2~k(k为非负整数)     

解析函数的单叶半径

对于单位圆|z|<1中的单叶函数f(z)=z+a_2z~2+…∈S,一个尚未解决的问题是:g(z)=1/2(zf(z))’在圆|z|<1/2中是否具有单叶性?目前最好的结果是1978年S.W.Barnsrd所得到的:当f(z)∈S时,2g(z)=(zf(z))’必在|z|≤0.49中是单叶的.对于星象函数,或者近于凸象函数,这个问题已经解决.对于后次对称的单叶函数f(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)+…,开始两项σ_2(z)=z+a_(k+1)~((k))Z~(k+1)及三项σ_3(Z)=σ_2(Z)+a_(2k+1)~((k))Z~(2k+1)在圆|Z|~k相似文献   

关于高能电子和原子核散射

用相移方法讨论了高能电子和有自旋原子核的磁散射和电四极矩散射.着重分析了核电四极矩对在自旋为1的核上散射的影响.讨论中由量子场论的观点导出相互作用位能.而避免对核桔构作任何假定.估计了 N~(14)核的电四极矩散射截面,得到了电四极矩截面和能量及电四极矩分布半径的关系.并将电四极矩的影响和磁偶极矩的影响作了比较。     

“质量亏损”与原子核的结合能

当今不少原子物理教科书上,对原子核的结合能都是如下叙述的:当两个质子与两个中子结合成_2~4He(氦)核时,质量是减少了,这个质量的减少值△m,称为“质量亏损”,根据质能联系定律,将有△E=△mc~2-28.29MeV的能量被放出,这种在核子结合成原子核时放出的能量,称为原子核的结合能。对原子核的结合能这样叙述,我认为会产生以下误解。     

Hermite矩阵迹的一个不等式

对于n阶半正定Hermiter矩阵A和B及自然数m,本文证明了不等式:tr(A~(1/2)BA~(1/2))~(m/2)(B~(1/2)AB~(1/2))~(m/2)≤tr(AB)~m≤tr(AB~2A)~(m/2)特别当m=2~K时,Bellman猜想成立,即有tr(AB)~(2k)≤trA~(2k)B~(2k)     

形成原子核群子结构的四项原理及其等腰三角形核素周期律

根据第四统计力学——JRG群子统计理论,首次提出了形成原子核结构的四项原理及相应的原子核周期律。这四项原理为:一是原子核有群子结构单元;二是形成原子核时群子通过热核聚合反应过程使核素结构有严格的排列顺序;三是原子核内群子结构间有动态共振作用;四是偶数群子稳定,而非偶数群子是引起总角动量和β⁺,β^-衰变的根源。基于上述四项原理,提出了核群子结构基本单元有(PB),(PB₂),(P₂B₃),并随着质子数Z的增加,核群子结构由(PB)_k过渡到(PB)_k(P₂B₃)_l;由(PB)_n(PB₂)_m过渡到(P₂B₃)_s(PB₂)_t。从而导出了k(-t)=2n(s)-Z,k(-t)=Z-2l(m)的关系式。基于此,可以画出等腰三角形原子核群子周期律。还发现,不管A,N,Z如何变化,有下列严格关系式:Z/N=(n+m)/(n+2m)或Z/N=(k+l)/(k+3l)并且Z=n+l。此公式高度地反映了所有原子核内质子和中子分布的整数规律。还可以通过等腰三角形周期律得知:k,l,m,n,s,t均与核素群子(PB),(PB₂), (P₂B₃),(P₃B₄)的2,3,5,7整数倍有关。     

原子核结合能的一个新公式

本文从原子核的中子数 N 和质子数 Z 的乘积与质量数 A 的平方之商(NZ)/(A~2) 近似为一常数的事实,以及用核力的汤川势计算核结合能的结果出发,得出了一个与实验符合得很好的结合能新公式。     

12C原子核α跃迁密度及p-12C非弹性散射研究

基于12C原子核的α粒子结构观点,通过拟合电子散射实验得出12C核2+和3-态α粒子跃迁密度分布,并在多重散射的K.M.T理论框架下对入射能量为600 MeV和700 MeV的p-12C非弹性散射进行研究计算.结果表明,理论计算得到的p-12C非弹性散射截面与实验数据符合得较好.12C原子核基态及2+和3-激发态的α粒子结构观点在p-12C非弹性散射领域得到了检验和支持.     

对称单叶函数第四项系数的估计

本文得出了p次对称单叶函数: ■第四项系数的估计|a_(3p+1)~(p)|≤(4(A~2+BC)~(3/2))/(9(3)~(1/2)ACP~3)其中A=3P+2,B=P~2+3P+2,C=3P~2+3P+1,P≥2.(P是正整数)。     

质量数A=30,31,32原子核能谱的壳模型计算

本文应用多粒子壳模型的 Talmi 方法,系统地计算了 A=30,31,32的核能谱。计算限于由2S_(1/2)和1d(3/2)壳层产生的情态,顾虑了它们之间可能的全部组态混合,采取 j-j 耦合表象,并假定同位旋是好量子数,定出了2S_(1/2)和1d_(3/2)壳层的二体核力和库伦力矩阵元,利用这些矩阵元,计算了 S_i~(30),S_i~(31),P~(30),P~(31),S~(31),S~(32)原子核的由2S_(1/2)和1d_(3/2)壳层产生的全部能谱,计算结果与实验符合甚好,少数没有得到解释的低位置实验能级,有些可能在顾虑到1d_(5/2)壳层核子的激发后得到解释.     

ARMA序列的样本均值和自相关函数的分布的一致收敛速度

设{x_t}是ARMA序列,其谱密度函数为g(w),自相关函数为r_k,且记A=sum from i=-∞ to +∞(r_i~2+r_(i-k)r_(i+k));又x_1,x_2,…,x_N是来自{x_t}的一段样本,样本均值和自相关函数分别是(?)和(?)_k,记N~(1/2)(2πg(0))~(-1)x和(N-R)~(1/2)A~(-1/2)((?)_k-r_k)的分布函数分别为F_N(x)和G_N(x),在一定条件下我们证明了(?)|F_N(x)-Φ(x)|≤C_1N~(-1/2),(?)|G_N(x)-Φ(x)|≤C_2(lnN)~2N~(-1/5)。其中C_1,C_2,均为常数,Φ(x)为标准正态分布,这对评估统计推断的精确度具有一定的作用。     

奇特原子核电荷半径的理论研究进展

电荷半径是描述原子核基本性质的可观测量之一,对于奇特原子核电荷半径的精确描述是核物理实验和理论研究的前沿课题．影响原子核电荷半径大小的因素有很多,例如形变、对关联、壳闭合效应等,因此需要发展一个统一的理论模型．对于奇特原子核电荷半径的精确描述,一方面可以更深层次地揭示核子-核子有效相互作用,对理论模型参数进行约束;另一方面,可靠的电荷半径数值作为输入参量,对核天体演化研究具有重要意义．本文简要介绍关于奇特原子核电荷半径的理论研究进展,分析了不同理论模型对电荷半径的壳效应和奇偶效应的描述;结合Ca和Rb同位素链电荷半径的变化趋势,分析指出中子-质子关联和自旋-轨道相互作用在精确描述原子核电荷半径中起到了很重要的作用．      

原子核自旋同位旋集体激发态和相关物理量

本文介绍原子核的自旋-同位旋集体激发态,以及研究这些集体激发态的常用HF+RPA或HFB+QRPA理论模型.这些集体激发态的研究能够获得对自旋相关的核子-核子相互作用的信息和理解.自洽的Skymre HF+RPA模型被用于研究闭壳核的GT和SD(自旋偶极)跃迁,张量相互作用对这些跃迁的主峰能量有显著效应,这些效应对Skyrme张量相互作用的强度给出很强限制.对于N~Z的pf壳原子核,同位旋标量(IS)对相互作用对低能强GT态有决定性作用,通过某些特定核的低能强GT态的能量很好地限制IS对相互作用的强度.     

加边矩阵与广义逆矩阵

设A为一任意m×n矩阵,对A按定理1的条件来加边得可逆矩阵且若则C_1为A的广义逆矩阵A~(1,2,3). 设A为一复数域上的矩阵。所谓A的广义逆矩阵A~(1 2 3 4)(一般用A~ 表示)是指同时满足下列四个条件的矩阵X: (1)AXA=A, (2)XAX=X, (3)(AX)~*=AX, (4)(XA)~*=XA, 其中符号M~*表示矩阵M的共轭转置。假若X仅满足上述四个条件的一部分,如满足条件(1),则称X为A的广义逆矩阵A~(?);若满足条件(1)、(2)、(3),则称它为广义逆矩阵A~(1,2,3);依次类推。此类求广义逆矩阵的问题,在某些应用中曾被提出,例如在数理统计中的Gauss-Markoff模型,作参数的最小二乘法估计时就有所涉及。林春土就A为方阵时,给出了加边矩阵(其中A为p×p阶矩阵,K和H分别为p×r阶矩阵和r×p阶矩阵)可逆的充要条件,从而在实数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1,2)的方法。本文推广上述结果,对于在复数域上的一般矩阵A(m×n阶矩阵),给出了加边矩阵(i)(其中K和H分别为m×k_2阶和k_1×n阶矩阵)可逆的一个充分条件,并且从而在复数域上给出了一个求广义逆矩阵A~(1 2 3)的方法。