广义框架稳定性的刻画

本文引入了Hilbert空间H中广义框架集及广义框架，采用O.Christemsen提出的研究框架稳定性问题的新研究方法，研究了Hilbert空间H中广义框架集稳定性的一个充分条件，得到了H中广义框架稳定性的一个充要条件。     

Bessel序列与框架的若干刻画

应用算子论方法给出了Hilbert空间H中Bessel序列与框架的若干刻画,建立了它们与H到l2(Z)中相应算子之间的对应关系.     

Hilbert空间中Bessel列的广义扰动

运用算子理论方法,研究了Hilbert空间中Bessel列的广义扰动,对Hilbert空间H中的任一Bessel列f={fi}i∞=1,给出了序列g={gi}∞i=1={α1(1)f1,α1(2)f1,α2(2)f2,α1(3)f1,α2(3)f2,α3(3)f3,…},g={gi}∞i=1={α1(1)f1,α1(2)f2,α2(2)f2,α1(3)f3,α2(3)f3,α3(3)f3,…},g={gi}∞i=1={∑∞j=1αj(i)fj}∞i=1,成为Bessel列的充分条件。     

Hilbert空间的算子刻画与广义框架

给出了Hilbert空间的算子刻画,并利用Hilbert空间的算子刻画建立了Hilbert空间中的框架与广义框架之间的联系.     

框架小波集和紧框架小波集

引入了L2(R)的约化子空间X的框架小波集和紧框架小波集的概念,证明了一个可测集E是XΩ的框架小波集充分必要条件是E为基本集且所有2nE(n∈Z)的并集为Ω;给出了可测集E为XΩ的紧框架集、小波集的充要条件,从而使DaiXingde等人关于L2(R)的有关结果成为该结论的特例.     

连续广义框架的对偶框架

连续广义框架是广义框架和连续框架的推广，文章给出了连续广义框架的对偶框架的概念并讨论了连续广义框架及其一些性质，所得的结果改进和推广了其他学者的结果．     

与广义Bessel函数相关的解析函数类

利用微分从属性质,根据目标函数与广义Bessel函数的变换关系,定义了可容许函数类。由可容许函数类性质定理,分析出广义Bessel函数属于函数类的等价条件,进一步改变参数条件得出广义Bessel函数属于函数类的其他充分条件。     

Hilbert K-模上酉系统的广义框架向量集的参数化

引入了紧算子代数模(简称Hilbert K-模)上广义框架,广义框架算子,酉系统以及其广义框架向量集的概念,研究了其性质,最后得到了广义框架向量集的参数化定理.     

K-g-框架的等价刻画和K-框架交织的擦除

讨论Hilbert空间K-g-框架的等价刻画和K-框架交织的擦除。用g-Bessel序列{Λ_j:j∈J}的导出序列{v_jkπ_WjkΛ_j}_j∈J,k∈Kj来等价刻画{Λ_j:j∈J}成为K-g-框架。给出了一个充分条件,在一对可K-交织的K-框架的基础上,使得擦除若干元素后剩下的元素仍然可K-交织。     

Banach空间中的广义框架和广义原子分解

根据广义框架的理论给出了广义Banach框架和广义原子分解的定义,并得到了二者的一些扰动性结果.     

广义框架之间的等价关系

引入Hibert空间H中两个广义框架二次逼近和接近的概念，研究了广义框架之间的等价关系，结果表明，H中两个广义框架是酉等价的、Q等价的当且仅当它们的解析算子有相同的值域，得到H中两个广义框架是Q等价的当且仅当它们是接近的。     

广义Hilbert空间

从一般的H ilbert空间H出发,引入并研究了广义H ilbert空间Hs×t,规定其中的“内积”为s×s阶矩阵。证明了这种内积与通常H ilbert空间中的内积具有类似的性质。最后,证明了这种空间中的CBS不等式和平行四边形公式。     

广义模糊粗糙集的粗糙度

提出基于模糊关系的广义模糊粗糙集的α,β上、下近似算子,讨论近似算子的性质.给出广义模糊粗糙集的粗糙度,就给定的模糊集研究模糊关系对粗糙度的作用.通过算例验证该粗糙度的有效性.     

Gabor框架的稳定性

研究了空间L2(Rd)上Gabor框架的稳定性,并显式给出了扰动后框架的上、下界,最后给出了数值算例.     

广义粗集公理化的一个注记

广义粗集理论是基于等价关系的粗集理论的各种拓广。本文讨论了基于一般二元关系的广义粗糙集的公理化,通过实例分析了确定二元关系的必要公理组条件,并给出了各公理组的充分条件。     

有限维空间上的椭圆框架

研究有限维Hilbert空间上的椭圆框架,给出了对偶椭圆框架的刻画,并得到了两个椭圆框架之和何时仍是一个椭圆框架的条件.     

正实数阶广义J集外部结构探讨

推广了Philip提出的用于探讨Mandelbrot集外部结构问题的区域分解和角度分解方法，提出了等势线和色彩调配法，并利用这4种方法构造了一系列正实数阶广义Julia集(简称广义J集)的外部结构图，研究了广义J集外部结构的分形特征及演化过程。     

Hilbert空间中连续广义框架的分解

利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;通过已建立的刻画结果及有界算子的分解,得到了连续广义框架可以表示特殊的或者更简单的连续广义框架的线性组合,比如连续广义标准正交基、连续广义Riesz-基、Parseval连续广义框架。