最小功耗原理的有限元法

固体力学的有限元法几乎都以变分原理为基础,但这些变分原理常常对材料的应力、应变关系有所限制.最小功耗原理的变分原理未对材料的应力、应变关系附加任何限制.以此为理论基础,提出了一种新的有限元方法,给出了计算公式.算例结果正确,表明该方法是有效的.最小功耗原理的有限元法可求解不同应力、应变关系的结构分析问题,求解范围扩大,从而将弹性、塑性及流变理论问题统一起来.     

求弹性力学中的变分原理及讨论

本文在虚功原理和余虚功原理的基础上,导出有应力应变关系为变分约束条件的变分原理;井在此基础上,通过用拉氏乘子法逐步解除变分约束条件,导出了现有的几个主要的变分原理,以及几个新的形式的变分原理。     

"山路定理"的一个注记

利用Ekeland变分原理对推广的山路定理给出一个新的证明.     

一个非凸最小化定理与Ekeland变分原理等价

本文证明了一个非凸最小化定理。并利用它证明了Ekeland变分原理,和Caristi不动点定理,且由此证明非凸最小化定理与Ekeland变分原理,Caristi不动点定理等价。     

流动场中能量问题的变分原理及其能量方程的有限单元离散

本文对流体的能量微分方程中线性微分算子进行了自伴性调整,提出了此问题的一个变分原理,给予了证明和有限单元离散,且对自伴性调整后的变分原理涉及到的数值问题进行了说明。     

固体的断裂分析

用能量泛函变分理论分析了断裂问题，建立了非线性固体任意元素的边界变分定理，即裂纹扩展时，处于动力平衡状态的条件。由此求得动态裂纹扩展时，沿裂纹边界的能量释放量和能量释放率（动态裂纹扩展力）。     

非完整系统正则方程的Hamilton表述

基于虚位移的Четаев定义,利用两种方法导出了非完整系统的Hamilton正则方程.一种方法是从非完整系统的Lagrange描述中的Routh方程出发,通过Legendre变换而导出Hamilton正则方程;另一种方法是直接从Hamilton变分原理出发,即对非线性非完整约束求Hamilton变分,并引入Lagrange乘子,根据Lagrange乘子的任意性和广义坐标的Hamilton变分的独立性而导出Hamilton正则方程.对非完整系统的Hamilton表述进行了几点说明和解释.研究表明,只有采纳虚位移的Четаев定义,两种方法导出的Hamilton正则方程才完全相同.     

一类椭圆型分布参数系统的最大值原理

研究了一类由椭圆方程所支配的分布参数系统的最优控制问题.由偏微分方程经典理论可知该椭圆方程存在唯一的广义解.通过变分原理寻找系统的变分方程,利用变分方程的对偶方程最终得到分布参数系统的最大值原理.     

按三维弹性体建立的钢管混凝土轴压刚度

钢管混凝土构件用约束效应系数来反映其组合作用时，可将其视为一种弹性体．根据此类构件的变形特点，按弹性体空间轴对称问题的处理方法，假定了一组试探位移函数，再利用变分原理推导出了圆钢管混凝土构件轴压刚度，结果令人满意．     

连续介质热力学的变分原理及应用

本文系统地提出了连续介质热力学的变分原理和广义变分原理.并在断裂力学中作了初步应用.     

共振下Duffing方程两点边值问题解的存在唯一性

利用ｍｉｎ－ｍａｘ原理的非变分形式,在共振条件下证明了非线性Ｄｕｆｆｉｎｇ方程两点边值问题解的一个存在唯一性定理,推广了文（１￣６）的结果。     

S_2流面水动全正命题和A类杂交命题的变分原理

本文首先用反推法建立了S_2流面不可压缩流动全正命题的变分原理和广义变分原理,然后进一步用反演变换建立了A类杂交命题的变分原理族,旨在为用有限元法和各种变分直接解法进行水轮机、水泵和风机叶轮的设计、改型及流场分析提供新的理论基础。     

一类变分不等式的解的存在性与算法

运用辅助变分原理技巧研究了一类广义集值混合隐拟变分不等式.证明了此类变分不等式辅助问题解的存在性与唯一性.构造了用于计算此类变分不等式逼近解的迭代算法.     

叠层板的势能型混合能量泛函及应用

给出了满足复合材料叠层板层间位移和应力连续条件的势能型混合能量原理的泛函，并通过算例证明了泛函的可靠性。     

最小数原理及其在高等代数课程教学中的应用

介绍了自然数集的最小数原理,并将其进行推广,此后将最小数原理应用于高等代数课程内容中若干定理的证明.     

拓扑空间上的全交定理和变分不等式

引进了R-KKM映射和相对R-子集的概念,并利用古典的KKM原理得到了一般拓扑空间上的KKM型定理并推出全交定理,然后讨论了广义变分不等式和极大极小不等式解的存在问题。     

径流式S_1流面叶栅水动杂交命题的变域变分理论

本文将泛函的变域变分思想引入叶栅设计中,建立了径流式S_1流面叶栅内不可压缩流动A、C和D型杂交命题的变分原理与广义变分原理,推广了文献[3]中的理论。本文旨在为离心泵和低比转速混流式水轮机转轮片的设计提供更广泛、更完密的理论基础。     

关于变分原理的几点注记

本文建立m次速度场中的新型变分原理,讨论它对各种力学系统的应用,并阐述一般力学中的变分原理与连续介质力学中的变分原理的联系。最后,我们把用于极限分析的虚速率原理推广到m次速度场。     

不动点定理在方程解方面的应用

本文介绍了常用的Banach不动点定理即压缩映射原理，重点讨论了它在方程中有关解存在问题应用实例，从而阐述了Banach不动点定理的理论价值和实际应用．     

基于Hamilton体系的加载边简支矩形薄板稳定性分析

在板微弯曲最小势能变分原理的基础上,选用状态变量和对偶变量,导向一般变分原理.经过变分运算,得出全状态变量表示的微分方程组.采用分离变量法得到本征值方程,给出了本征值方程的解,导出加载边简支矩形薄板挠度的级数表达式.可以根据各种边界条件建立板稳定性问题方程.