几何定理机器证明20年

由于传统的兴趣和多种原因,几何定理的机器证明在自动推理的研究中占有重要的地位。自吴法发表至今20年,几何定理机器证明的研究和实践有了很大的进展。对无序几何命题而言,代数方法、数值方法均能有效地判定其真假,消点法、搜索法更能生成其可读的证明。几何不等式机器证明的研究,由于多项式完全判别系统的建立,也有了突破。研究领域已由机器证明扩展为包括几何作图在内的一般几何问题的机器求解,并有了实际的应用。     

编后

我国著名数学家吴文俊,近年来致力于数学机械化的研究,成绩显著,深受国内外数学界重视.本期所载《几何定理的机器证明》一文,是他于今年9月初在双微北京讨论会上所作报告《初等几何和微分几何定理的机器证明》的前半部分,文中详细阐述利用电子计算机证明几何定理并发现新定理的思想、方法、步骤和效果,谅为读者所欢迎.     

“吴方法“与吴文俊

1978年,一位中国学者正式发明了几何定理机器证明的新方法,这就是举世公认的“吴方法”。应用这种方法,使欧氏几何定理的证明完全实现了机械化。利用它,人们便能借助计算机很快地重新验证已经证明过的定理,这些定理要是用传统方法来证明的话,难度之大是不可想象的。     

机器证明的回顾与展望

机器证明的回顾与展望中国科学院院士中国科学院成都计算机应用研究所研究员张景中机器证明及其应用，是我国攀登计划项目之一。项目核心内容主要是几何定理机器证明和非线性代数方程组理论、算法和应用。实际上，机器证明研究领域的范围要广泛得多。在国外更一般地叫做自...     

Perko定理B的一个注记

在本注记,我们给出Perko定理B的一个几何证明。它简化了Perko的解析证明。Perko的定理B是:     

对称空间上的Grassmann几何

证明紧对称空间与非紧对称空间上Ｇｒａａｍａｎｎ几何的对偶定理,并并决定非紧对称空间上容许有非全测地子流形的所有Ｇｒａａｍａｎｎ几何,大大简化了对称空间上Ｇｒａａｍａｎ几何的研究。     

以中国人命名的数学成果

在数学王国中，有些研究成果是以中国人命名的，其中著名的有：华氏定理数学大师华罗庚关于完整三角和方面的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；另外他与数学家王元提出的多重积分近似计算方法在国愿上被誉为、“华—王方法”。苏氏锥面数学大师苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”。熊氏无穷级数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国外学者誉为“熊氏无穷级”。吴氏方法数学家吴文俊关于几何定理机器证明的方法被国际上誉为“吴氏方法”。柯氏定理数学家柯召关于卡特兰问题的研究成果…     

证明构造性几何定理的数值并行法

洪加威在文献[1]和[2]中指出:欲判定某类中的一个几何命题是否为真,只需近似地验证一个数值的特例即可。这开辟了几何定理机器证明的新研究领域,但因计算复杂度过大,目前难以实施。本文应用文献[3]中提出的数值并行法来处理这类命题,即用验证多个例子的真伪来判断几何命题之真伪,使这一困难得以解决。这里的“例子”可能是平面几何中实际上不存在的,故而称此方法为数值并行法较多点例证法更为妥贴。这种方法的显著特点在于高度     

行列式多项式序列

发现和消去多项式系数的多余公因子在符号与代数计算中十分重要。关于这一问题的主要进展是Bareiss和Collins,他们分别研究了多项式辗转相除法和使用高斯消去法时的多余公因子问题,并且给出了这些因子的具体形式。本文将讨论多项式系统三角化时的多余公因子问题,其结果可以应用于几何定理机器证明,解代数方程组和多项式系统整序。     

初等几何与初等微分几何次序关系定理的机械化判定

<正> 1977年以来,吴文俊相继发现了初等几何与初等微分几何定理证明的机械化方法(参阅Wo Wencsün,Scientia Stnta,21(1978),159—172 & Mathematics Supplement(1),1979,94—102)。这种方法都是针对不牵涉“次序”关系的定理。我们依据类似     

Bezier曲线及其计算机绘图方法研究

Ｂｅｚｉｅｒ方法是计算机辅助几何设计中重要的方法之一，本文研究了Ｂｅｚｉｅｒ曲线的几何性质，绘图的数学原理和方法。所得结果与理论分析完全一致。最后，我们使用代数方法完成了绘图定理的证明。     

生活在数学王国里的吴文俊

国际机器证明研究领域的权威人物J.S.穆尔曾这样评价吴文俊的贡献:“在吴文俊之前,机械化的几何定理处于证明黑暗时期,而吴的工作给整个领域带来了光明。”2001年2月19日,对吴文俊院士来说,是一个喜庆的、值得回忆的日子。在灯光璀璨、鲜花烂漫、万人聚集的北京人民大会堂里,中国数学机械化研究的创始人吴文俊从国家主席江泽民手中接过“国家最高科学技术奖”证书,并获得500万元的高额奖金。当我们询问吴老当时的心情时,吴老乐了:“当然高兴。”然后他顿了一下,接着说:“一方面感到是一种荣誉,同时也是一种责任,责任重大。”吴老重重地说了…     

我学习数学的经历

我上小学并未显露超乎常人的数学天赋，还常常要去做一些不大感兴趣的事情。在13岁那年，情况发生了改变。平面几何的简洁优雅令我怦然心动：从简单的公理可以导出美妙而复杂的定理。于是，我兴致勃勃地开始自己推导几何定理，而且尝试着提出一些有趣的结论。试图根据基本公理证明之。     

广义替换-归结方法

文献[1]给出了不同于Robinson归结方法的广义归结方法,可用于对不带等词的一阶谓词演算定理的一般形式直接进行机器证明,本文给出了不同于Robinson替换方法的广义替换方法,证明了广义替换方法与广义     

几何学机械化方法及其应用 Ⅰ.欧氏与非欧几何中的距离、面积与体积

从1977以来,作者曾发展了一种方法,对于多种初等几何与微分几何,可以机械方式有效地证明并发明定理,参阅文献[1a—e】与[2].这一机械化方法并已进一步发展到可以应用于理论以及实际上提出的各种问题,而不必要求与几何学有关(参阅文献[1f])。本文将是阐述     

代数逼近的速度能有多快?

本文提出一种例证法,即用计算一个具体的特例来证明几何定理的方法。这个例子只依赖于该几何命题叙述的长度l和自由度s,与命题内容无关,而且很容易给出来。 我们考虑如下一类初等平面几何问题,其中每个命题都由三部分组成。 1.在平面上任选s个点。 2.从这s个点出发,用l个几何作图语句作点作直线或作圆。可以使用的语句有     

Bézier曲线及其计算机绘图方法研究

Ｂéｚｉｅｒ方法是计算机辅助几何设计中最重要的方法之一，本文研究了Ｂéｚｉｅｒ曲线的几何性质、绘图的数学原理和方法。我们用Ｃ语言编制了绘图程序，给出了四次Ｂéｚｉｅｒ曲线和分段四次Ｂéｚｉｅｒ曲线的图形。所得结果与理论分析完全一致。最后，我们使用代数方法完成了绘图定理的证明。     

勾股定理

<正>公式a2+b2=c2(其中a,b分别为直角三角形的两直角边长,c为斜边长)。内容勾股定理,是指平面上的直角三角形的两条直角边的长度(又称勾长、股长)的平方和等于斜边长(又称弦长)的平方。勾股定理是一个基本的几何定理,是用代数思想解决几何问题的重要工具之一,是余弦定理的一个特例,被称为"几何学的基石"。勾股定理是人们认识宇宙中形的规律的自然起点,有着十分悠久的历史。关于对勾股定理的证明,世界上约有400多种方法,是数学定理中证明方法最多的。     

多层前向网络拓扑结构学习算法的实验研究

人工神经网络研究热潮的再度兴起有其客观的历史背景。SO年代以来，以符号机制（Spoblim）为代表的经典人工智能形式体系取得了巨大的成功。SO年代，当人们对过去30年的成就与问题进行反思时，却不得不承认，智能系统如何从环境中自主学习的问题事实上并未很好的解决。从逻辑上讲，以演绎逻辑为基础的算法体系可以发现新的定理，却无法发现新的定律。也就是说，基于符号推理的经典人工智能形式体系在机器定理证明方面的成功和在规则提取方面的失败同属必然。从培根时代开始，那些热衷于研究知识发现内在逻辑的人们就已经隐约地意识到，归…     

关于帕里斯-哈林顿定理和弗里德曼定理

哥德尔不完全性定理表明了不可判定命题的存在,使以希尔伯特为首的形式主义学派想证明数学一致性的企图成为一种奢望而彻底破灭。但由于在哥德尔定理的证明中给出的不可判定命题显然是人为制造的产物,因此,对于一般的数学家来说,哥德尔定理