拟常曲率黎曼流形的紧致极小子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中的紧致极小子流形问题，给出了Ｍｎ是全测地子流形的截面曲率不等式估计，推广了Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ研究的结果，并导出了有关数量曲率和Ｒｉｃｃ曲率的结论     

球面上常中曲率的子流形

从Ｒｉｃｃｉ曲率角度讨论了单位素中具有常平均中曲率的紧致子流形，以及具有常数量曲率的紧致子流形，得到了两个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理。     

伪脐子流形的Pinching定理

研究了2个嵌套空间中的子流形．对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件．     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设Ｍ是局部对称共形平坦黎曼流形的紧致极小子流形。Ｋｃ和Ｑ分别是Ｍ上每点截面曲率和Ｒｉｃｃｉ曲率的下确界，Ｒ是Ｍ的数量曲率。本文利用三种内在量Ｋｃ，Ｑ和Ｒ所满足的适当关系，刻划了这种子流形是全测地子流形的充分条件。     

具有半对称度量联络的广义 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式中的子流形的 Ｃｈｅｎ-Ｒｉｃｃｉ 不等式

建立了具有半对称度量联络的广义 Ｓａｓａｋｉａｎ 空间形式中关于子流形的 Ｃｈｅｎ-Ｒｉｃｃｉ 不等式。 这些不等式刻画了子流形关于半对称度量联络的内在不变量(Ｒｉｃｃｉ 曲率)、ｋ-Ｒｉｃｃｉ 曲率与外在不变量(平均曲率平方‖Ｈ‖２ )之间的关系。     

常曲率空间中具有平行平均曲率的完备伪脐子流形

讨论了常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量场的完备伪脐子流形，得到了这类子流形为全脐子流形的一个充分条件．     

极小子流形的Pinching定理

本文研究了2个嵌套空间中子流形,对于常曲率空间中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中的极小子流形,给出了这种极小子流形是全测地子流形的两个充分条件．     

关于具有一个共形变分的紧致子流形

研究了浸入一个常曲率黎曼流形中的具有一个共形变分的紧致子流形，得到了几个使这种子流形成为球面子流形或全脐子流形的充分条件．     

具有正截面曲率的子流形中的稳定积分流

设Ｍｍ是空间形Ｎｎ（ｃ）中的余维不大于２的紧致子流形，Ｍ的平均曲率向量关于法联络平行且不等于零．本文证明了，如果Ｍ具有正截面曲率，则Ｍ中不存在稳定积分流．所得结果给出了Ｌａｗｓｏｎ－Ｓｉｍｏｎｓ猜想的部分解答．     

复射影空间中全实迷向极小子流形

设肘为复射影空间CP^n中全实迷向极小子流形，运用活动标架法并借助迷向子流形的等价条件，研究了该类子流形的刚性问题，获得关于截面曲率和第二基本形式模长的Pinching定理，在一定意义下推广和改进了有关文献中相应结果．此外，还在肘具有常数量曲率的情形下给出一个重要推论．     

常曲率空间中Ricci曲率平行的子流形的一个重要定理及应用

通过对常曲率空间中Ricci曲率平行子流形的研究，得到一个重要定理。该定理反映了Ricci曲率平行的子流形的第二基本形式矩阵之间的关系，蕴含了Ricci曲率平行子流形的内在特征。把它运用于超曲面，通过对其第二基本形式矩阵的特征值的个数的估计，也能对其进行分类。此定理对进一步研究Ricci曲率平行的子流形有重要意义。     

关于具有平行平均曲率向量子流形

本文研究一般黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形，得到了关于这类子流形的一个积分不等式及相应的一个余维数减小的定理，推广了S．T．Yau的一个结论．     

关于球的紧致子流形的几个pinching定理

本文讨论球的紧致子流形，研究具平行平均曲率向量的，具平坦法丛的、以及伪脐子流形成为全脐子流形的条件，得到几个关于第二基本形式长度平方Ｓ的ｐｉｎｃｈｉｎｇ条件。     

常曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形

研究常曲率黎曼流形N^n＋P（c）中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形M^n,得到子流形M^n的内在量K,Q,σ若满足一定关系可使M^n是全脐子流形．推广了徐仙发和纪永强的有关结果．     

关于伪脐子流形的一些性质

研究了常曲率空间M2^n-p q(c2)中的常曲率子流形M1^n p(c1)的子流形M^n,得到了M^n为M1^n p(c1)的全脐子流形的一些充分条件．     

关于紧致伪脐子流形的Pinching定理

研究嵌套空间中的子流形.对于拟常曲率流形中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的3个充分条件,推广了纪永强的相关结果.     

局部对称空间中伪脐子流形的Pinching定理

研究了2个嵌套空间中子流形,对于局部对称空间中的常曲率黎曼子流形以及常曲率黎曼子流形中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,给出了这种伪脐子流形是全脐子流形的两个充分条件.     

拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

研究拟常曲率黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形. 通过计算子流形第二基本形式模长平方的拉普拉斯, 利用Stokes定理, 得到这类子流形的一个积分不等式. 使得对拟常曲率黎曼流形中紧致子流形的研究由极小子流形和伪脐子流形情形扩展到具有平行平均曲率向量的情形.     

CP￣n中的Schrdinger算子

利用ＣＰｎ中某些子流形的第二基本形式及平均曲率向量的估计结果，讨论了ＣＰｎ中的ｎ维紧致全实极小子流形的一类Ｓｃｈｒ¨ｏｄｉｎｇｅｒ算子的第一特征值，得到了它的一个上界的估计，并由此给出它的一个重要几何应用     

关于拟常曲率空间的紧致极小子流形的积分不等式

给出了拟常曲率空间紧致极小子流形的两个积分不等式，推广了前人在常曲率空间的相应结果．即：∫ＭＳ〔ｐｎ（ｃ－２Ｋ）－Ｓ〕ｄＶ≥０，当Ｋ≤０时有∫ＭＳ〔ｐｎ（ｃ－Ｋ）－Ｓ〕ｄＶ≥０；∫ＭＳ〔（２－１／ｐ）Ｓ－ｎ〕ｄＶ≥０