极小曲面的存在性与变分不等式

提出极小曲面问题,通过将泛函极值转化为一般函数极值的方法,将极小曲面存在惟一性问题转化为变分不等式的存在惟一性问题,得到一个重要的等价性定理.其中引入了极小曲面算子,并证明它的严格单调及半连续性,最后利用Browder-Hartman-stampacchia变分不等式解的存在惟一性定理,得到了极小曲面的存在惟一性.     

平均曲率向量为固有函数的曲面

本文订要证明了：球面和圆柱面是仅有的其平均曲率向量ｈ满足方程△ｈ＝λｈ，λ∈ＩＲ的曲面。     

球面中极小超曲面的Laplacian谱

本文研究球面Ｓｎ＋１中与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等谱的某类极小超曲面,证明了如果此类超曲面的第二基本形式长度平方不小于ｎ,则它与Ｃｌｉｆｏｒｄ超曲面等距同构．     

球面中极小超曲面的Laplacian谱

本文研究球面 Ｓ~(ｎ＋１）中与 Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面等谱的某类极小超曲面,证明了如果此类超曲面的第二基本形式长度平方不小于ｎ,则它与Ｃｌｉｆｆｏｒｄ超曲面等距同构．     

算子表示的矩形域Bernstein-Bézier曲面

通过引入3个算子:移位算子、向前差分算子和恒等算子,将矩形域上Bernstein-Bézier曲面(B-B曲面)表示为更简洁直观的算子表示形式,并讨论了用算子表示的B-B曲面的各种性质,给出了相关的证明.结果表明,算子表示形式从另一角度揭示了矩形域B-B曲面的基本几何性质,也大大简化了相关结论的推导过程.     

用有理Bezier曲面生成G^1过渡曲面

描述了用有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面生成过渡曲面的方法，提出一个实用的充分条件，推导出沿两相邻有理Ｂｅｚｉｅｒ曲面片Ｇ＾１连续的显式顶点关系式，讨论了等阶曲面拼接，并给出本算法的实验结果。     

S^n＋1中常平均曲率超曲面的谱几何

考虑球面上常平均曲率超曲率面上的一类Schrodinger算子,通过其最小值特征的研究,得到了对应超曲面的重要特征,同时还给出了一类特殊超曲面的谱特征。     

关于欧氏空间中超曲面的一个积分公式

本文研究了欧氏空间中紧致定向的超曲面,利用一个自伴微分算子的性质,得到了一个类似于欧氏空间中闭曲面的Minkowski-Hsiung 积分公式的积分公式, 加强了已有的相应结果.     

保证C1连续的Bezier曲面拼接方法

为了处理复杂曲面拼接时边界连续性问题，利用Bezier曲面的特性，成功地进行了三维造型，并对一些不规则的曲面给出了处理方法，用该方法既保证曲面的光滑连接，又避免了控制曲面的复杂计算。     

曲面零件立体造型中的过渡曲面

过渡曲面在计算机曲面立体造中往往被忽略，而在曲面集体所有制 实际加工中不中避免要涉及到过渡曲面的问题，在讨论曲面之间形成的过渡曲面的性质的基础上，提出在立体造型中利用包络实现过渡曲面的步骤和计算方法，并给出了实例，结果证明这种方法是可行的。     

基于特征的曲面模型重建方法

曲面重建就是根据曲面实物模型的点云，重建其几何和拓扑信息，并再现特征的过程，复杂曲面重建质量直接影响曲面产品的性能，影响后续设计分析和制造加工，为了提高重建曲面质量，满足产品对其光顺和精度要求，文章对曲面重建中的几何建模技术和光顺，连续性的束条件进行了系统地分析研究，对基于特征的曲面模型重建方法进行了探讨，最后结合摩托车车身覆盖件3D模型设计给出了应用实例。     

自由曲面的求交及其过渡曲面的生成

现有的为平面或二次曲面产生过渡曲面的算法均不能用于自由曲面。本文用双三次 Ｂｅｚｉｅｒ曲面片来表示自由曲面，用基于分割的递归算法求出自由曲面之间的交线，在这 基础上，提出并实现了围绕交线产生过渡曲面的算法，过渡曲面本身也是用双三次Ｂｅｚｉｅｒ 曲面来表示的。所述算法已在ＤＯＲＡＤＯ计算机上用ＣＥＤＡＲ语言实现，并作了实例计 算。     

计算机辅助流体曲面优化设计的探讨

从流体曲面设计的优化目标出发，导出了应用于流体曲面设计的一般流体光顺性条件一，同时对理论流场进行了射影综合分析，为选择现有数学样条函数或曲面进行流体曲面设计了提供了依据。     

多个曲面消隐的快速方法

利用单个曲面的消隐信息，如曲面的轮廓线等来判断多个曲面的投影可见性，使大量，的有关曲面深度比较工作转化为少量的深度比较与二维区域的划分与判别工作，从而提高了消隐的处理速度。     

基于弦长参数的NURBS曲面设计

采用里森费尔德方法计算型值点间的弦长值，以此作为主要参数构造节点矢量，实现了用NURBS工具精确建模和自由曲面设计的目标，在此基础上，利用VC^ 开发自由曲面造型模块，根据输入的控制点自动生成NURBS曲面，并能实现曲面形状交互式修改。     

双三次参数曲面求交的一种新方法

针对工程上广泛应用的双三次Ｂｅｚｉｅｒ，Ｂ样条曲面，提出一种新的曲面求交方法，这种方法基于曲面控制网格的“子”分方法，只要控制网格足够逼近曲面，便可用控制网格的小平面代替曲面本身，从而快速求出两张双三次参数曲面的交线。     

第二型曲面积分与曲面形状无关的相关定理

给出了第二型曲面积分与曲面形状无关的充分必要条件，并讨论了将曲面积分转为平面区域积分的问题。     

NURBS曲面权因子及其应用研究

对非均匀有理B样条(NURBS)的权因子作了分析研究。首先，阐述了NURBS曲面权因子的几何意义，说明了权因子是有关4点的交比，并分析了权因子的极限性质以及零权因子对曲面形状的影响；其次，就曲面上一点在控制顶点方向与任意方向移动这两种情况，给出了曲面形状调整时权因子的计算公式；最后，给出了曲面权因子调整的应用算例。     

基于蒙皮法的NURBS自由曲面设计

给出了用Ｎｕｒｂｓ截面曲线构造自由曲面的蒙皮法，重点研究了用一条脊线和一线截面线来构造工程上常用自由曲面的Ｎｕｒｂｓ曲面蒙皮法，该方法适合于平面脊线同时有多条截面线的自由曲面生成。     

给定(N-1)条边界曲线及其跨界导矢构造 N 边域曲面

在ＣＡＤ／ＣＡＭ系统的曲面设计中，常常需要根据给定的（Ｎ－１）条边界曲线及其跨界导矢构造Ｎ边域曲面。通过将Ｃｏｏｎｓ曲面的设计思想和Ｂ样条方法相结合，对任意的Ｎ（Ｎ≥４）边域曲面，提出了一种根据给定的（Ｎ－１）条边界曲线及其跨界导矢构造边域曲面的新方法，讨论了所构造曲面奇异性的消除，研究了其向ＮＵＲＢＳ曲面的转换方法。这种方法的优点在于：１）Ｎ边域曲面整体Ｃ１连续；２）Ｎ边域曲面的跨界导矢可以独立给定，不需要满足兼容性条件；３）可以用Ｎ片ＮＵＲＢＳ曲面来形成与相邻曲面近似Ｇ１拼接的Ｎ边域曲面。由于ＮＵＲＢＳ已成为ＣＡＤ／ＣＡＭ系统中曲面的基本表示形式和数据转换的标准，从而本方法易于在现有的ＣＡＤ／ＣＡＭ系统中实现。