空间拟正则映射理论与相关问题

分别给出空间拟正则映射与弱拟正则映射的三个定义,并证明了它们的等价性.介绍了(弱)拟正则映射研究的意义及发展历史,并提出了一些尚待研究解决的问题.     

关于退化拟正则映射的加权不等式

为了研究退化拟正则映射的性质,将拟正则映射的加权Poincaré型不等式进行了推广.首先给出当权重为拟正则映射时的Poincaré型不等式和退化拟正则映射的概念,然后证明了当权重为退化拟正则映射时Poincaré型不等式仍然成立.     

一类拟线性椭圆型方程的很弱解的正则性

利用Hodge分解等工具研究了一类拟线性椭圆型方程:-div a(x,u,Du)=F(x,u),x∈Ω的很弱解,其中ΩRN为有界区域.通过能量估计,得到了上述很弱解的局部与全局正则性,并用Hodge分解取出了适当的试验函数,克服了证明中的困难,推广了有关文献的结果.     

拟正则映射和变分关系

研究了ｐ－调和方程在拟正则映射作用下的一种不变性,并对得到的Ａ型调和方程建立了局部梯度Ｌｐ可积性及解的Ｈｌｄｅｒ连续性     

关于退化拟共形映射的分类与边界对应

设Ｄ是一个边界的有界单连通域,复函数,｜ｑ（ｚ）｜的法向导数在ｚ∈Γ时不等于零而对ｚ∈Ｄ成立｜ｑ（ｚ）｜≤１,且等号至多对ｚ∈Γ成立．对于复伸张ｑ（ｚ）满足上述条件的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程的分类及同胚解的边界对应进行了讨论．     

偶维数拟正则映照的一点注记

给出了偶维数下的外幂算子与Ｈｏｄｇｅ星算子可交换的充要条件,并给出矩阵Ａ与其外幂矩阵之间的关系。     

正则图分解成重星的一个充分条件

用ｇ（Ｇ）表示图Ｇ的围长。Ｓ（ｋ＿１，ｋ＿２）表示两个非１度顶点分别为ｋ＿１，ｋ＿２的重星。在［２］中证明了：（２ｋ＋１）─正则图Ｇ是Ｓ（ｋ＋１，ｋ＋１）─可分解的充分必要条件是图Ｇ含有１─因子。本文证明的主要结果是：１）设图Ｇ是ｒ（２ｋ＋１）─正则图（ｒ≥２）且ｇ（Ｃ）≥４，如果Ｇ含有ｒ─因子，则图Ｇ是Ｓ（ｋ＋１，ｋ＋１）─可分解的。２）设ｑ＝｜Ｅ（Ｓ（ｋ，ｋ））｜，如果，ｎ＝１（ｍｏｄ２ｑ），则完全图Ｋ＿ｎ是Ｓ（ｋ，ｋ）─可分解的。     

度量空间中拟双曲映射与拟相似映射的一个等价刻画

根据拟双曲映射和拟相似映射的基本概念及性质,刻画拟双曲映射和拟相似映射在度量空间中的等价问题。利用拟双曲度量作为研究的重要工具,结合最大伸缩和最小伸缩的概念与拟双曲映射之间的关系,得到了拟双曲映射和拟相似映射在度量空间中是等价的。研究结果表明：假设X是c1-拟凸度量空间,Y是c2-拟凸度量空间,且GX和G′Y是两个子区域。如果f:G→G′是一个同胚映射,则f是一个M-拟双曲映射当且仅当f和f－1都是同胚（M1,q）-拟相似映射,其中*(*处代表公示)。     

一类退化椭圆型方程很弱解的正则性和稳定性

对退化椭圆型方程-divA(x,g (△)u)=f divh,当P≥2时用扰动向量场的Hodge分解技巧来构造适当的检验函数,得到其很弱解的正则性和稳定性结果.     

高维广义Beltrami方程组的一点注记

以微分形式为工具 ,主要讨论了高维广义Beltrami方程组的一些性质。得到了所有维数的广义Beltrami方程组Df(x)H(f(x) )Dtf(x) =(J(x ,f) ) 2 /nId的伸张公式 ,并将所有维数的 (H ,Id) -型变换化为一个“Beltrami方程”。     

Jacobian的一个新不等式

使用Hodge分解理论,得到了Jacobian的一个积分估计,推广了1waniec和Sbordone的结果.     

度量空间中弱相容映射的几个公共不动点定理

利用度量空间中弱相容自映射的概念,讨论了完备度量空间中弱相容映射公共不动点的存在性,推广和改进了吕中学等人一些相关的结果.     

度量空间中弱相容映射的几个公共不动点定理

利用度量空间中弱相容自映射的概念,讨论了完备度量空间中弱相容映射公共不动点的存在性,推广和改进了吕中学等人一些相关的结果。     

2－距离空间中弱可交换映射不动点

本文建立了２－距离空间中映射序列｛ｆｎ｝ｎ＝１关于Ｓ、Ｔ在Ｘ０生成广义轨道上弱可交换映射某些不动点定理，从而推广了Ｓ．Ｖ．Ｒｎａｉｄｕ和Ｊ．ＲａｊｅｎｄｕＰｒａｓａｄ的结果［３］．     

关于障碍问题很弱解的注记

研究形如divA（x,ū）=B（x,ū）的非齐次椭圆方程的障碍问题的很弱解,给出了非齐次椭圆方程障碍问题很弱解的定义,并获得很弱解的正则性结果.     

一类非齐次障碍问题的很弱解的局部可积性

给出了二阶非齐次椭圆方程-divA(x,u)=f(x),u∈Krψ,θ(Ω)的障碍问题很弱解的定义,并利用Hodge分解,证明了上面提到的障碍问题很弱解的高阶可积性结果。     

一类超线性退缩椭圆方程解的存在性（Ⅱ）

设ΩＲＮ（Ｎ≥２）是有界光滑区域，本文讨论Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题在适当条件下，证明了该问题解的存在性定理．