自然边界元法在弹性圆形薄板弯曲问题中的应用

我国学者冯康、余德浩等首创自然边界元法 ,并已成功地研究了调和方程及双调和方程边值问题的自然边界归化方法。本文根据双调和方程边值问题的自然边界归化原理 ,得到了圆形薄板弯曲挠度的泊松积分公式及其边界内力的自然积分方程 ,利用强奇异积分的数值计算方法 ,求得了圆形薄板的弯曲解 ,从实践上证实了这种方法的可行性。     

冷却分析边界元法中积分奇异性的处理

分析三维边界元法中的积分奇异性，对冷却分析中的两类单元：     

冷却分析边界元法中积分奇异性的处理

分析三维边界元法中的积分奇异性,对冷却分析中的两类单元：水管单元和制品三角形单元分别采用不同的线性插值函数,并通过引进退化的积分变换,消除了积分时存在的倒数奇异性和二阶奇异性,并给出了带有源点的单元上积分的解析表达式．     

自然边界元法在弹性圆形薄板弯曲问题中的应用

利用圆内双调和方程的格林函数，通过自然边界归化，得到了圆形薄板弯曲挠度的泊松积分公式及其边界内力的自然积分方程，利用强奇异积分的数值计算方法，求得了圆形薄板的弯曲解，从实践上证实了这种方法的可行性。     

砂轮强度分析的边界元法

本文采用边界元技术解决机械强度分析中的砂轮强度分析,把先进性与实用性相结合,具有一定的工程意义。分析计算结果与实验相符,表明了模型合理及分析方法的有效性。     

用边界元法分析工程结构中的裂纹

对于工程中的裂纹问题运用二维弹性问题的控制方程和Ｋｅｌｖｉｎ问题的基本解,建立了Ｓｏｍｉｇｌｉａｎａ等式及边界积分方程,并利用常值元及线性元对积分方程离散,从而对裂纹区域进行力学分析,文中所给算例,与文献结果吻合较好。     

薄板小挠度弯曲问题的新的边界积分方程

要：应用Y．B．WANGand K．T．CHAU在平面弹性问题中所采用的分部积分技巧研究推导了薄板小挠度弯曲问题的新的边界积分方程，所得出的新方程与传统的边界积分方程相比较，降低了奇异性，新的方程只具有1／r阶的奇异性，从而降低了问题求解的难度．     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

用自然边界元法计算位势问题的近边界位势梯度

在二维位势问题中,位势导数场边界积分方程通常衍生出超奇异积分问题。通过新边界变量的替换消除了常规的位势导数边界积分方程中超奇异积分,推导出以位势梯度为边界量的自然边界积分方程。在常规的位势边界积分方程执行后,采用自然边界积分方程的边界元分析比常规边界元法得到更加准确的近边界位势梯度;算例显示了自然边界元法的有效性。     

对边界元法的改进（Ⅰ）

提出了一种改进的边界元法，它不存在奇异积分和角点问题，可以有效地提高计算精度。     

用边界单元法解三维弹性力学问题中的奇异积分问题

用边界单元法解三维弹性力学问题时,奇异积分的处理对求解精度有着直接的影响,本文分别采用三角形和四边形常数单元,对奇异积分采用了解析表达式,不但精度高,程序简便,且计算速度也较快,通过实例计算可以看出本文所采用的方法是可靠的。     

解薄板弯曲问题的附设边界单元法

本文用间接边界元法解薄板弯曲问题时,将虚拟荷载作用在研究域外的一种特殊附设边界上,该附设边界的单元和原边界上的对应单元互相平行、长度相等,但单元之间可能是断续的,故称为断续附设边界.采用这种附设边界,有效地避免了奇异积分和提高了数值解的精度.     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

二维热传导方程的Dirichlet初边值问题的Galerkin边界元计算方法

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性.     

奇异积分在边界元中的计算方法

对二维问题的线性单元和二次单元给出了1n1/r奇异性与1/r奇异积分精度可以达到一定数值要求的求积公式。对二维问题临近边界内点的应力也提出了一个计算方法,使“边界层效应”大为减弱。     

二维Laplace方程Neumann问题直接边界积分方程的Galerkin解法

对任意形状区域的二维Laplace方程△u（x）=0的Neumann问题,用Green公式和基本解-1/2ln｜x-y｜推导得出与之等价的直接边界识分方程,采用直接边界积分方程的Galerkin解法来解该第二类Fredholm积分方程,在进行边界离散化处理时采用常单元。为了提高数值计算的误差精度,在形成线性代数方程组的刚度矩阵元素时,对二重积分的内层积分采用精确积分表达式,外层积分使用Gauss数值积分,数值实验表明该方法的有效性和实用性。     

带超强奇异积分的Galerkin边界元法

当采用Calderon投影的第二个表达式的直接边界公式解Laplace方程的Neumann问题时,需求解含超强奇异性的第一类Fredholm积分方程.为了克服积分方程的奇异性,采用Galerkin边界元方法,利用广义函数的分部积分公式,把对积分核的两阶导数转移为未知边界量的旋度.对二维问题,采用线性单元时,边界旋度可离散为常向量,从而得到简单的计算公式,避免了超强奇异积分数值计算的困难.数值算例验证了这种方法的有效性和实用性.