置换矩阵的2种等价类

本文给出了置换矩阵的迹类和置换相似类，这两种等价类能有效地展示置换矩阵的内部格局，深化其认识。     

与（2^r,（2^r—1）!）—拉丁阵有关的矩阵的分类

利用（２＾ｒ，（２＾ｒ－１）！）－拉丁阵（ｒ≤３）中任一列排列与行号序列可以确定一个ｒ×２＾ｒ矩阵Ａ，对Ａ划分等价类并对等价类进行计数。     

关于布尔矩阵行空间的基数

设Ｂｎ表示所有的ｎ阶布尔矩阵的集合,Ｒ（Ａ）表示Ａ∈Ｂｎ的行空间,｜Ｒ（Ａ）｜表示Ｒ（Ａ）的基数,本文证明了：（１）对任意整数Ｓ,０≤ｓ≤ｎ－５（ｎ≥）,存在Ａ∈Ｂｎ,     

关于矩阵行等价的几个问题

系统地总结了矩阵行等价在不同层面上的应用，并对矩阵行简化阶梯矩阵的唯一性给出了一个新的证明。     

矩阵等价标准形的一点注记

通过构造一个辅助矩阵,在将矩阵A化为等价标准形的同时,给出了化矩阵为等价标准形时P、Q的简便求法.     

关于本性矩阵的注记

该文给出了欧氏空间Rn的子空间的本性矩阵在与子空间的一一对应关系,以及子空间的直和、正交子空间等方面的一些结果.     

一些特殊结构的布尔矩阵行空间基数

设Bm×n是所有m×n布尔矩阵的集合,R(A)为A∈Bn的行空间,|R(A)|表示行空间R(A)的基数,m,n是正整数,k为非负整数.证明了如下3个结果:(1) 设A∈Bm×n,m,(ⅰ) 如果A是幂等矩阵,即A2=A,那么|R(Am)|=|R(A)| ;(ⅱ) 如果A是对合矩阵,即A2=I,那么当m是奇数时,|R(Am)|=|R(A)|,当m是偶数时|R(A)|=2n.(2) 设A∈Bm×n,A含1的元素个数为k,0≤k≤min{m,n},且A的每行每列元素中1的元素个数最多为1,那么|R(A)|=2k.(3) 若A∈Bm×n是形如A=(O OO A1)的分块矩阵,A1=(aij)k×k,aij=0(i>j),aij=1(i≤j),i,j=1,2,…,k,则|R(A)|=k+1.     

试论γ-矩阵分解的等价性

本论想通过行约化梯形矩阵的概念,试图找到判定γ-矩阵的分解为等价的一种较为通用的方法。     

关于置换多项式向量的一个注记

由基本的群论知识可知剩余类环Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群,从而任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量．本注记则用分析的方法首先给出了Z／p^nZ上任一置换多项式向量的逆映射也是一个置换多项式向量,从而得到Z／p^nZ上的置换多项式向量按映射的合成运算构成一个群．这个结果推广了已有的结果．     

关于Dn中半格置换相似的一个注记

文章[4]给出了Dn中的半格置换相似于Tn中的某个半格的充要条件.对于这个充要条件,本文在[5]的基础上给出另一个更简洁的等价描述.     

无限置换群上一布尔代数的性质

证明了无限置换群G上的一布尔代数β（G,Ω）的Cantor－Bendixson导数β(1)是原子的且只有有限多个原子。     

Boolean方阵的注记

一个n阶Boolean方阵A=[aij]n×n等价于顶点集是1,2,…,n的有向图D(A),所以Boolean方阵有 很大实用价值.目前它已经成为工程技术和信息处理中不可缺少的数学工具,并逐渐渗透到其他领域. Kim[1]曾论述了Boolean向量和Boolean方阵的性质,但对Boolean方阵的某些性质未做深入研究. Boolean方阵与Hadamard矩阵有许多相似之处,文献[2]作者利用Boolean向量巧妙地证明了不存在 4K(K＞1阶完全循环的Hadamard矩阵的猜想.文献[3]较系统地讨论了Boolean方阵的幂序列,使人们 对Boolean方阵的性质的认识日渐深化,作者在使用Boolean方阵处理数据时,利用类似方法发现了它的 几条性质.     

Boolean方阵的注记

一个 n阶 Boolean方阵 A =[aij] n× n 等价于顶点集是 1 ,2 ,… ,n的有向图 D(A) ,所以 Boolean方阵有很大实用价值 .目前它已经成为工程技术和信息处理中不可缺少的数学工具 ,并逐渐渗透到其他领域 .Kim[1 ] 曾论述了 Boolean向量和 Boolean方阵的性质 ,但对 Boolean方阵的某些性质未做深入研究 .Boolean方阵与 Hadamard矩阵有许多相似之处 ,文献 [2 ]作者利用 Boolean向量巧妙地证明了不存在4K(K >1 )阶完全循环的 Hadamard矩阵的猜想 .文献 [3]较系统地讨论了 Boolean方阵的幂序列 ,使人们对 Boolean方阵的性质的认识日渐深化 ,…     

关于Z/pnZ上置换多项式的一个注记

设Z是整数环，2≤n∈Z是一个整数，p是一个奇素数，Z[X]是整系数一多元项式环，J^∪Z[X]是剩余类环Z/p^nZ的化零理想，作者用解析的观点首先证明了剩余类环Z/p^nZ上的任一置换多项式的逆映射也是Z/p^nZ上的置换多项式，从而从解析的角度证明了Z/p^nZ上的置换多项式对于映射的复合运算及对模J的约化作成一个群。     

关于一个排列组合公式的注记

本文举反例指出文献中一个重要排列组合公式的疏漏,并给出正确的结论和证明,例子也验证了结论的正确性。