三元变系数欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)的正整数解

研究了欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)的可解性问题,其中φ(n)为欧拉函数.利用初等数论相关内容,提出求解该方程的新的数学技巧,得到该方程所有共计70组正整数解.该方程的求解方法可用来解决类似的欧拉函数方程问题.     

欧拉函数方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)-6的正整数解

研究了方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)-6的可解性问题,φ(n)定义为欧拉函数。利用欧拉函数的性质和初等数论的方法,得到了该方程的所有正整数解。     

数论函数方程φ(ab)=11φ2(a)+13φ2(b)的可解性

令数论函数φ(n)为Euler函数,数论函数φ_e(n)为广义Euler函数,基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_e(n)混合的不定方程的可解性,提出了方程φ(ab)=11φ_2(a)+13φ_2(b)的整数解的求解问题,利用函数φ(n)与φ_2(n)的有关性质,采用分类分段的讨论方式,得到了该方程有21组正整数解.     

关于2-Hessian方程解的全局C2估计的一个注记

采用2-Hessian方程C~2估计的检验函数方法,研究了一般2-Hessian型方程σ_2(λ(D~2 u+B))=f(x,u,Du)的Dirichlet问题解的全局C~2估计.所得结果在形式上对关于2-Hessian方程C~2估计的结果做了一般化的发展,建立了该方程解的全局C~2估计,进而得到了该方程Dirichlet问题解的存在性.     

一个包含Euler函数的方程

φ(n)定义为Euler函数,研究了方程φ(abcd)=φ(a)+2φ(b)+3φ(c)+4φ(d)的可解性问题,并利用初等方法得到了该方程的所有正整数解。     

混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+8φ(c)的正整数解

利用初等数论方法及欧拉函数有关性质,研究三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)φ(b)+8φ(c)正整数解的问题.结果得出了该方程共计95组正整数解.     

三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=3φ(a)φ(b)+4φ(c)的可解性

研究了三元变系数混合型欧拉函数方程φ(abc)=3φ(a)φ(b)+4φ(c)的可解性问题,利用初等数论的有关内容及计算方法,得出了该方程的所有共计87组正整数解。该计算方法有助于解决同类型方程的可解性问题。     

关于欧拉方程φ(ab)=2~k(φ((a)+φ(b))的正整数解

设φ(m)为欧拉函数,探讨了方程φ(ab)=2k(φ(a)+φ(b))的正整数解问题.当k=2时,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.进而,对任意正整数k,给出了方程的5个正整数解:(a,b)=(3×2k-1,3×2k),(2k+1,5×2k-1),(2k+1,3×2k),(5×2k-1,3×2k),(2k+1,2k+1).对任意正整数k≥2,给出了方程的2个正整数解:(a,b)=(7×2k-2,13×2k-2),(9×2k-2,13×2k-2).     

关于Pell方程,,是素数ax2-mqy2=±1(m∈Z+,2▕a,q≡±1(mod4)是素数)

Pell方程ax2-by2=±1(a,b∈Z+,a,b不是完全平方数)可解性的判别是一个非常有意义的问题.运用Legendre符号和同余的性质给出了形如ax2-mqy2=±1(m∈Z+,2 a,q≡±1(mod4)是素数,a,m,q是非完全平方数)型Pell方程无正整数解的几个结论.这些结论对研究狭义Pell方程x2-Dy2=±1(D是非平方的正整数)起了重要作用.     

关于欧拉方程φ(ab)=2~k(φ((a)+φ(b))的正整数解简

设φ(m)为欧拉函数,探讨了方程φ(ab)=2k(φ(a)+φ(b))的正整数解问题.当k=2时,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.进而,对任意正整数k,给出了方程的5个正整数解:(a,b)=(3×2k-1,3×2k),(2k+1,5×2k-1),(2k+1,3×2k),(5×2k-1,3×2k),(2k+1,2k+1).对任意正整数k≥2,给出了方程的2个正整数解:(a,b)=(7×2k-2,13×2k-2),(9×2k-2,13×2k-2).     

关于Euler一致型方程x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2

设D1,D2是无平方因子正整数.该文给出了方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2有本原整数解(x,y,s,t)的必要条件.     

关于Euler一致型方程x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2

设D1,D2是无平方因子正奇数.证明了:当D2 ±1(mod 8)或D2 1,3(mod 8),则方程组x2-D1y2=2s2和x2-D2y2=-2t2没有本原整数解(x,y,s,t).     

Sr2Mn2CuAs2O2的第一性原理计算研究

基于第一性原理计算,研究了3种不同结构的同组分物质Sr2Mn2CuAs2O2的电子能带结构及物质总能量,并探讨了Sr2Mn2CuAs2O2可能的最稳定结构.结果表明,3种不同结构的Sr2Mn2CuAs2O2材料均表现出金属性,且主要是具有Mn原子的层状结构起导电作用.其中同时含有CuO2层面与Mn2As2四面体层,并具...     

关于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7

对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解.     

关于不定方程组{x2-2y2=1 {2y2-3z2=4和{x2-2y2=1 {2y2-5z2=7

对于不定方程组{x^2-2y^2=1 2y^2-3z^2=4和{x^2-2y^2=1 2y^2-5z^2=7，证明了它们没有整数解．     

O_2-O_2,O_2-N_2和O-N_2分子相互作用势模型

利用Tang Toennies(TT)势模型,计算了O2-O2,O2-N2,和O-N2相互作用势,得到了重要的的相互作用势的参数Rm和ε,并在此基础上计算了O2-O2系统的输运系数.其结果与文献值符合较好,说明TT势模型对于计算氧分子系统是可行的.     

特征2李代数G2的Z2×2阶化结构

决定了特征2李代数G2及其导子代数Z2×2的阶化结构.     

团簇Co2FeB2和CoFe2B2稳定性的研究

为深入了解非晶态Co-Fe-B合金的性质,本文从能量学视角,对团簇Co2FeB2和CoFe2B2各构型所占比例定量分析,探究其稳定性,发现团簇Co2FeB2的结合能和吉布斯自由能变化量随构型能量增加出现剧变点,临界能量约为463.061a.u,主要存在构型为能量低于临界值的两种戴帽三角锥和一种四角锥构型。团簇CoFe2B2的结合能和吉布斯自由能变不存在剧变点,有多种异构体共存。高Co含量的团簇有较小的结合能和吉布斯自由能变化量,稳定性弱,此结论符合相关文献报道。     

关于丢番图方程 2a+2b+2c＝x2

借助于丢翻图逼近中的一些深刻结束，得到了2^a 2^b 2^c为平方数的充要条件，即求出了丢翻图方程2^a 2^b 2^c=x^2的全部非负整数解，并得到若干有用的推论。