二次曲面几何性质的洛仑兹变换

本文讨论了二次曲面的径平面、中心、主方向及主平面等几何性质在洛仑兹变换下的情况，结果表明，有的在变换前后保持不变，有的则有变化．     

一般二次曲面体的相贯作图

本文分析了基本相贯作图法的条件,阐述了用透视变换解决某些一般二次曲面体相贯作图的原理和方法。     

用实对称矩阵的正定性研究空间二次曲面

空间二次曲面是一类特殊的、结构简单的空间曲面。每一个二次曲面与一个三元二次方程F(x,y,z)=0一一对应,(x,y,z)是二次曲面上任意一点的坐标。然而方程F(x,y,z)=0系数作正交性的变化,例如旋转、平移、对称等并不会改变空间曲面的形状。因此,通过讨论方程F(x,y,z)=0系数的正交性的变化变化,就可以很好地研究空间二次曲面的形状。     

二次曲面抛物截面存在性定理

先通过抛物线的参数方程给出了二次曲面存在抛物截面的必要条件和充分条件,再结合抛物线的投影方程及其不变量,分别给出了二次曲面存在平行于坐标面、平行于z轴及与z轴相交的抛物截面的充要条件.利用这些结果,讨论了5种典型二次曲面抛物截面的存在性问题.     

二次曲面直纹性的判定

本文就有关二次曲面是直纹面的几种常用方法加以总结和推广。     

利用对称变换求二次曲面的切平面方程

利用中心对称变换,给了二次曲面上正常眯处的切平面方程的求法。此方法异于常见的二次曲面的切平面方程的推导方法,对于探索二次曲面切平面方法的多种求法有一定的启发作用。     

二次曲面的投影轮廓

文章简明论证了二次曲面的投影轮廓为二次曲线，并以此性质出发给出了二次曲面投影轮廓通行的作图方法     

旋转二次曲面及其厚透镜的光心探讨

在光学仪器中 ,非球面透镜具有一定的实用价值 ,故对旋转二次曲面及其透镜光学性质的研究将有重要意义 .本文根据等效光学系统理论及光心的概念和性质 ,对旋转二次折射和反射曲面的光心及旋转二次曲面厚透镜的光心作进一步探讨     

二次曲面的图形

本文采用二次曲线的旋转和图形放大相结合的方法更为直观和完整地描述二次曲面的图形。     

三维Minkowski空间中二次曲面的分类

研究了二次曲面绕不同坐标轴旋转后再进行平移变换下的不变量,根据这些不变量来研究二次曲面的等价类,达到分类的目的.在三维Minkowski空间中,二次曲面的变换有旋转和平移,旋转又分为在正交标架下绕类空轴、类时轴的旋转和在伪正交标架下绕类光轴的旋转,在不同的旋转变换下有不同的不变量,分类结果也不同.     

二次参数曲面的奇点

分析了２次参数曲面的奇点分布情况，根据曲面的隐式方程的次数和奇点的分布情况等２次参数曲面分成８类，这种分类方法是仿射不变的。     

二次曲面的光滑拼接与角域填补

借助曲面光滑余因子理论, 研究用二次曲面GC₁拼接两个二次曲面和角域的填补问题, 得到了用二次曲面同时GC₁拼接给定的两个二次曲面的充分必要条件, 并提供了二次曲面在角域上的填补方法, 从而为多边形区域上的补洞问题提供了一种方法.     

空间透视仿射变换在两个二次曲面交线投影上的应用

在画法几何学中,求两个二次曲面交线(相贯线)时,有时会遇到某些点无法准确地作出,只能用近似的作图方法解决;还会遇到整个交线(相贯线)不能精确地作出。如果应用空间透视仿射变换的作图理论,这些问题都能准确地作出图来,而且作图过程简捷。     

基于半张量积理论的二次型化简模型与实现

二次型化简一般是通过施密特正交化方法构造正交矩阵,利用正交矩阵将二次型对角化来实现的．矩阵的半张量积将二次型的化简过程以矩阵乘积的形式表述,使得对角化过程清晰直观．     

已知一条对称轴的一般二次曲面讨论

对二次曲面方程的化简提供了一种新方法，在已知二次曲面的一条对称轴的情况下，建立二次曲面的方程，并对二次曲面进行分类     

二次代数曲面平截线不变量完全系统

通过具体的直角坐标变换，详细地给出二次代数曲面与平面的交线即平截线的不变量完全系统，该系统不仅在理论上而且在实际应用中为彻底解决二次代数曲面平截线的有关问题提供了强有力的工具．     

光滑拼接2个二次曲面的算法

用代数几何方法讨论2个二次代数曲面的拼接问题．得到二次GC0和三次GC1拼接曲面的存在条件及相应拼接曲面的表达式．此方法为构造性的,计算量小,所获得的拼接曲面是最低次数的．     

化简二次型方法的探讨

二次型是高等代数中非常重要的内容。化二次型为标准形是二次型教学中的重点与难点,除了线性替换法、矩阵法两个常用方法外,这里我们将给出从解析几何的角度出发的一种新方法,该方法简单、直观。     

基于初等变换的二次型标准化

提出了用初等变换化二次型为标准型的方法,该方法简单可行,是实现二次型标准化的一个有效方法.