关于顶点子集凝聚度的若干定理(续)

本文引进斥负集点、斥零集点新概念．并利用这些概念研究出顶点子集X 是只有形如NG（ｖ）最小断集的图G的负集的充要条件是：1°X 包含图G中所有度等于K(G)的顶点；2°图G不包含关于X的斥负集点；3°NG(X)中的任意点U， ，K 表示U与X相邻的顶点数，同时指出Y是图G的非特殊零集的充要条件．     

一类积分方程的全局吸引集

通过建立一个新的向量积分不等式,结合非负矩阵的性质,获得了一类具有时滞的非线性积分方程存在全局吸引集的便于验证的充分条件,并获得了零解渐近稳定的充分条件,丰富了对于非线性差分系统吸引集的研究结果,建立的积分不等式还可用于其它系统吸引集和不变集的研究.     

非负曲率流形上紧致全凸集的结构

研究了具有非负截面曲率完备黎曼流形的紧致全凸集的结构,不用Busemann函数而直接研究这类集合的Soul的存在性,压缩映射的淹没和零曲率的存在性质.     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

具有时滞的二阶Hopfield神经网络的正不变集与吸引性

利用非负矩阵谱的性质及微分不等式的技巧,给出了易于验证的具有时滞的二阶Hopfield神经网络系统正不变集与吸引集存在的充分条件．     

零集拟凸函数和零集拟凸规划的最优性条件

定义一种广义凸函数:零集拟凸函数,讨论其相关性质,并结合函数性质给出零集拟凸不等式约束规划的最优性条件.     

Fuuzy集合上广义Fuzzy数值测度的哈恩分解

在Dan.butnriu构造的可知Fuzzy测度和张广先生建立的Fuzzy极限和Fuzzy距离理论基础,提出了一类Fuzzy集合上广义Fuzzy数值则度,广义了定义Fuzzy数值测度的正、负集,探讨了二者的关系和性质,进而得到了广义Fuzzy数值测度关于Fuzzy集合的哈恩分解存在的充要条件。     

零函数的性质

Rudin W著的《Read and Complex Analysis》（第三版）7．18节中给出一个未加证明的命题：设f（x）是区间I上的连续非减实函数,且把零测度集映成零测度集,则x＋f（x）也把零测度集映成零测度集。本文给出了这一命题的证明,并推广到一般的零函数。     

可测函数与零测度集

讨论零测度集对可测函数所产生的影响,并证明了存在直线上的可测集A,使得f^-1(A)不是可测集．     

集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的相关性质

利用文献[2]实值非负函数关于集值序增函数的集值Riemann—Stieltjes积分的定义,进一步深入讨论了集值Riemann—Stiehjes积分的相关性质,这些结论对集值序增函数的进一步研究将起到很重要的作用．     

指数形复模糊集合的分解定理

在给出了指数形复数模糊集合的定义及讨论了其运算性质的基础上 ,运用模糊集合和复模糊集合的基本理论 ,给出了指数形复模糊集合的分解定理 ,该定理研究讨论了指数形复模糊集合与指数形普通复集合之间的关系 ,是联系指数形普通复集合与指数形复模糊集合的桥梁     

双枝模糊集并-表现定理

建立了双枝模糊集并-表现定理,讨论了双枝模糊集的运算性质.结果表明：双枝模糊集表现定理是单枝模糊集表现定理的一般形式,单枝模糊集表现定理是双枝模糊集表现定理的特例.     

划分的和与划分的积

提出了不相交并集族的概念 ,给出了集合的划分的和与积的集合表达式 .推导出了A关于等价关系R的商集A/R和A关于等价关系S的商集A/S的和与积的两种表示方法     

商集与商集的基本运算

R是A上等价关系，R的所有等价类构成了等价关系R的商集A／R，商集A／R是集合A的划分。商集是关系代数中的一个重要概念，在计算机科学和技术、信息科学和信息工程中都有广泛的应用。但是人们对商集的运算规律和运算结果的研究甚少。本文定义了等价关系的商集的两个基本运算，即商集的加法与乘法。根据商集的结构和性质，给出了商集乘法运算结果的两种表达方式。一种是用等价类通过某种运算构成的集合表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。商集的加法运算是一个较复杂问题，加法的运算结果也较难表示。为了准确简洁地表示加法的运算结果，文中引进了不相交并集族的概念，同时也给出了加法运算结果的两种表达方式，一种是用不相交并集族表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。     

双枝模糊集表现定理对偶形式

利用双枝模糊集的概念,提出了双枝模糊集表现定理的对偶形式,即交-表现定理．利用交-表现定理分析了双枝模糊集的运算性质,讨论了双枝模糊集并-表现定理与交-表现定理的关系．通过分析得到：双枝模糊集交-表现定理是单枝模糊集交-表现定理的一般形式,单枝模糊集交-表现定理是双枝模糊集交-表现定理的特例．     

Quasi-cardinality of a Fuzzy Set on a Measurable Universe of Discourse

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｃａｒｄｉｎａｌｉｔｙｏｆａｆｕｚｚｙｓｅｔｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｔｈａｔｈａｖｅｂｅｅｎｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄｉｎｆｕｚｚｙｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｄｕｅｔｏｉｔｓｖａｒｉｅｔｙｏｆａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ .Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅｉｎｉｎｓｕｒａｎｃｅａｃｔｕａｒｙ ,ｔｈｅｆｕｚｚｙｓｅｔｏｆｐｅｏｐｌｅｉｎｔｈｅｔｈｉｒｄｓｔａｔｅｉｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｃａｒｄｉｎａｌｉｔｙ[1] .Ａｌｓｏｔｈｅｃａｒｄｉｎａｌｉｔｙｉｓｃｌｏｓｅｌｙｒｅｌａｔｅｄｔｏ…     

点集拓扑学中集族运算的一个问题

运用数理逻辑的方法,对点集拓扑学中集族运算的两个结果∪γ∈ф Aγ=ф和∩γ∈ф Aγ=X进行了证明.澄清了一些错误认识,获得了较好的结果.     

划分与传递闭包

证明了集合的任意两个划分的和导出的等价关系是这两个划分导出的等价关系的并集的传递闭包,任意两个划分的积导出的等价关系是这两个划分导出的等价关系的交集.     

众数粗集及在物理实验学习动机与效果关联性分析中的应用

对粗糙集理论进行了进一步地扩充,提出了众数粗糙集模型,并将该模型应用到医用物理实验学习动机因素与效果关联性分析中,取得了很多有意义的结果。本文的工作显示出粗集理论作为教育教学因素新的分析工具是非常有效的。