Тиман定理、Lehnhoff定理和Теляковский定理的推广

§1.用代数多项式逼近是逼近论中的一个重要方向.我们用M_i(i=1,2,…)表示绝对常数,ω(f,δ)是连续模,设H_n是次数不大于n的代数多项式集合。证明     

关于Tumura-Clunie定理的推广

设f(z)为开平面上非常数的亚纯函数,开平面上的亚纯函数a(z)称为小函数,如果至多除去一个线性测度为有限的集合E。 本文的定理推广了文献[1]的结论,而且例子说明本文定理结论为最好的。     

Chaber定理的自然推广

有G_δ对角线的可数紧空间是紧的吗?这是一个一般拓扑学中久悬多年的公开问题。1976年,Chaber出色地肯定回答了这个问题(或参见文献[2],p。303)。实际上,他更一般地证明了:有拟G_δ对角线的可数紧空间是紧的。本文证明了Chaber定理中的“有拟G_δ对角线”条件可由更弱的条件来代替。有例子说明这种改进不是平凡的。又有例子说明本文给出的条件不能再减弱了。     

郭大钧定理的一个推广

本文主要结果是: 定理 设E是无穷维Banach空间,ΩE为有界开区域,A:(?)Ω→E全连续。若存在有限个点p_1,……,p_n∈E及τ>0使得对x∈(?)Ω,(?)_i=i(x)∈{1,……,n},满足     

Noether定理的一个推广

设C是复数域(?)上的亏格大于2的光滑代数曲线,K是C的典则线丛.我们有下面熟知的Noether定理,如果C不是超椭圆曲线,则映射S~pH~0(c,k)→H~0(C,pK)对所有正整数P都是满射.     

Lang同态定理的一个推广

著名的Lang同态定理是实域理论中的一个重要结论,它是解决包括Hilbert第十七问题在内的有关问题的一个有力工具。本文对Lang同态定理做了进一步的改善。这种新的形式可以代替模型论的方法,处理涉及实闭环理论的一些问题,我们对此将另文论述。 一个域K的赋值环A称为实的,如果A所对应的位是实的。因此,A是实的,当且仅当     

Hilbert零点定理的推广

在文献[1]中,Abian证明了: 定理A(Abian) 设C为复数域,P=C[x_0,x_1,…,x_E,…]为C上的多项式环,其中x_0,x_1,…,x_E,…为C上的一组不相关不定元,其个数不超过C的基数|C|。设Π是P的一个子集,其基数|Π小于|C|。如果Π中任意有限个多项式都在C中有公共零点,则Π中全     

B?cklund定理的一个推广

著名的(?)cklund定理给出了由一个负常曲率曲面生成一族具有相同负常数曲率的曲面的方法,这就是所谓的Backund变换.随着孤立子方程的研究和发展,B(?)cklund变换已成为求解孤立子方程的一个重要方法.同时,对B(?)cklund定理的几何内容的推广和发展,也受到一些几何学家的重视.本文将B(?)cklund定理推广到三维欧氏空间E~3中Gauss曲率K和平均曲率H满足关系:     

关于Dickmeis一个定理的推广

设X是具有范数||·||的Banach空间,X~*是X上的半线性有界泛函T的全体,即T满足(1)|T(f+g)|≤|Tf|+|Tg|,f,g∈X.     

正能定理证明的一个推广

任意一个引力系统的能量恒正的假设,已由邱辰桐给予严格的数学证明。随后Witten用具体的物理语言,在自旋为1/2的情况下证明了这一定理。使得这一证明的物理机制大为清楚。鉴于这个定理的重要性,我们借助已经得到弯曲时空中的Rarita-Schwinger场方程,再一次地证明这一定理。这里所给出的方法,不难推广到任意高自旋(半整数自旋)的情况。本文的第二节是给出弯曲时空中γ代数以及Rariter-Schwinger场方程;第三节是利用这些代数关系和场方程,采用类似于文献[2]中的方法,再一次地在自旋为3/2的情况下,证明能量恒正定理。最后我们讨论了一些有关的问题。     

Holub定理的非线性推广及其应用

设E为Banach空间,T为E上的有界线性算子。如果下式成立: ‖I T‖=1 ‖T‖,I为恒等算子,（1）则称T满足Daugavet方程。由于Daugavet方程在逼近论、Banach空间几何理论以及算子的可逆性等方面具有基本重要的应用,因此,有关Daugavet方程的研究受到广泛的关注（有关文献及研究近况可参见文献[1～3]）。 自Daugavet证明每个C[0,1]上的紧算子满足Daugavet方程以来,关于Daugavet方程研究的最为出色的工作之一是下面的本质上属于Holub的结论: Holub定理 设T为L~1（μ）（一般地,AL或AM空间）上的有界线性算子,则T满足: 1 ‖T‖=max{‖I T‖,‖I-T‖},（2）即T或-T满足Daugavet方程。 设f:E→E为Lipschitz连续算子,f的最小Lipschitz常数L（f）与Dalhquist常数M（f）分别定义为:     

强有根定理的新证明及其推广

在Hilbert第16问题的探索研究中,秦元勋提出并发展了常微分方程定义的积分曲面理论,得到了联系局部与整体的“强有根定理”且给出了一些重要的应用。本文从解析延拓的观点提出了复解析系统“相曲面”的概念,用复分析理论证明了解析系统的有根定理,并在     

J-同态以及Rohlin定理的推广

一、引言 本文约定所有流形均为紧致连通的微分流形,所有拓扑空间均道路连通,Rohlin的一个定理断言若w_1(M)=w_2(M)=0,则4-流形M的第一个Pontrjagin类模48为零。这一结论由Milnor和Kervaire推广到了高维的情形。     

关于Hasson一个定理的推广

记L_[-1,1]~p是[-1,1]上p次幂可积函数全体,l≤p<∞,L_[-1,1]~∞=C[-1,1]是[-1,1]上的连续函数类。E_n(f)_p是[-1,1]上n次代数多项式在L~p尺度下对f(x)∈L[-1,1]~p 的最佳逼近,W_k(f,δ)_p为f(x)在L~p尺度下的k阶光滑模。简写E_n(f)=E_n(f)_∞,W_k(f,δ)=W_k(f,δ)_∞。     

群论中推广定理的一种方式

本文讨论之群恒为有限。关于幂零群,It曾建立下面定理:It定理设G为奇阶群。1)若G的素数阶子群均在G的中心内,则G为幂零。2)若G′的素数阶子群均在G内正规,则G可解。我们可推广     

Golfnach-Vinogradov定理在算术数列中的推广

<正>奇数情形Goldbach问题在1937年已经被Vinogradov基本解决.设N≥9是一个奇数,用I (M)表示方程 P₁+P₂+P₃=N (1)的素变数解的个数.     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R₀-语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R₀-语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理.     

蕴涵格与Stone表现定理的推广

从R0 _语义出发在全体 ( ,∨ ,→ )型公式之集F(S)上引入了逻辑等价关系 ,证明了它是F(S)上的同余关系并称商代数为R0 _语义Lindenbaum代数 .以此为背景引入了蕴涵格与正则蕴涵格的概念 ,它是Boole代数的推广 .另一方面 ,引入了除含有拓扑结构之外尚有蕴涵运算的Fuzzy蕴涵空间及其蕴涵基的概念 ,证明了正则蕴涵格的拓扑表现定理 ,即 ,( ,∨ ,→ )型代数M是正则蕴涵格当且仅当M同构于某Fuzzy蕴涵空间的蕴涵基 .在M是Boole代数的情形 ,证明了相应的蕴涵空间是紧零维Hausdorff空间 ,从而由蕴涵格的表现定理可以推得关于Boole代数的著名的Stone表现定理 .