对称循环矩阵的一些结果

讨论了对称循环矩阵的性质，并研究了任意矩阵在对称循环矩阵中的逼近问题。     

成对比较矩阵一种逼近的新算法

文献（１，２）研究了一类特殊矩阵的逼近问题，得到了一些结果，结合使用文献（１，２）中的方法，给出了成对比较矩阵一种逼近的新的计算公式。     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

谱约束下的矩阵最佳逼近的特征

文中讨论论文[1]提出的矩阵的最佳逼近问题,给出了最佳逼近的充分必要条件,并通过这个特征条件得到最佳逼近的计算方法,从而包含了[1]的结果。     

关于距离矩阵的最佳欧氏逼近

Mathar讨论了在范数‖·‖_p~(s)下距离矩阵的最佳欧氏逼近问题。本文把这一结果推广到范数‖·‖_u~(s),这里‖·‖_u是任意正交不变范数,并指明对任意的s,E_n总提供最佳欧氏逼近。控制不等式和对称标尺函数在本文起基本的作用。     

一类矩阵的最佳逼近问题及其应用

本文讨论了一类矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近解的存在性和唯一性,对某些情况导出了最佳逼近解的表达式,讨论了[1]中提出的广义特征值反问题;对某些情况给出了该问题的解的表达式,利用本文的表达式来计算,比利用[1]中的表达式计算要方便。     

带约束方程矩阵的最佳逼近

研究带约束方程的两个问题，给出了这两个问题的解。     

特殊二元对称循环矩阵的逆矩阵

研究了二元对称循环矩阵的逆,并在已有结论的基础上进一步推导且给出了另一类二元对称循环矩阵逆矩阵的表达形式.     

二元矩阵连分式逼近的展开式（I）

本文利用矩阵的广义逆变换得到了二元Ｔｈｉｅｌｅ型矩阵值连分式展开式，该展开式的系数算法具有递归运算的特点，给出的计算实例说明了算法的有效性。     

线性流形上矩阵的两类最佳逼近解

讨论了线性流形上矩阵的两类最佳逼近问题，利用广义奇异分解给出了这两类问题的解。     

Hilbert空间中多面体约束最佳逼近的算法

设K是Hilbert空间X中有限个闭半空间的非空交集,本文给出了求给定点x∈＼K在K中的最佳逼近Pk（x）的一种算法,由此算法产生的有限序列x0,x1,...,xk满足xk=pk（x）,且误差‖xj-Pk（x）‖单调减少并有简单的上界估计。     

矩阵方程X~TAX=B反对称解及其最佳逼近

讨论一类约束矩阵方程的反对称解及其最佳逼近问题，得到比较满意的结果。     

基于迭代逼近的圆标志精密定位算法研究

目前圆标志定位主要通过拟合边缘像素获取中心位置,理想情况可达亚像素级精度;但计算复杂且受噪声影响大。对此,引入一种无需圆拟合,在边缘提取与粗定位基础上利用圆标志边缘像素迭代逼近圆心的高精度定位方法;并着重探究迭代中心点误差随叠加噪声与迭代次数不同而存在的影响规律。研究结果表明:在叠加相同水平噪声而迭代不同次数情况下,迭代中心点误差呈指数函数分布;在迭代相同次数而叠加不同水平噪声情况下,其呈傅里叶函数分布;且圆标志x与y方向误差分布模型相似,进一步说明通过该类模型可对圆标志在不同噪声下的定位精度进行较为精确地估计。最后实际标志成像计算结果表明定位精度达到0.02像素。     

谱约束下非负矩阵最佳逼近问题的算法

该文给出了谱约束下非负矩阵最佳逼近问题的一种算法。     

一个不动点定理在最佳逼近理论中的应用

本文推广了Habiniak的一个不动点定理,得到了一个最佳逼近定理,从而改进和推广了文献[1,2]中的主要结果。     

一类矩阵最佳逼近问题

本文讨论文给出的矩阵的最佳逼近问题,证明了最佳逼近解的存在、唯一性,导出了最佳逼近解的表达式和计算方法,并以数值例子说明所给方法比文[1]的计算量小。     

约束导数值域一致逼近中最佳逼近的特征

本文在一般情况下给出了多重约束导数值域广义多项式的最佳一致逼近的特征。这一结果的适用范围极广,Hermite-Birkhoff插值约束逼近、复合共单调逼近及代数多项式情况下系数有界限的逼近等都是它的特例。     

磨光法的一个应用

给出了在工程技术中常见的间断周期函数 f(x) .运用对函数进行磨光法得到的具有二阶连续导数 ,作为原来函数 f(x)的最佳逼近元 ,与其它的逼近函数进行比较 ,分析了各自的优缺点 .磨光函数能克服其它逼近函数的缺点 ,同时具有与三次样条函数相同的精度 ,而且计算简单 ,应用广泛     

Ishikawa迭代收敛点与最佳逼近元

研究了Ishikawa迭代收敛点与平均非扩张映射的不动点集中的最佳逼近元之间的关系.证明了Ishikawa迭代收敛点必是平均非扩张映射的不动点集中的最佳逼近元.