边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

Dirichlet边界条件的声波散射问题的两种数值方法

利用单层位势理论将声波散射的外边值问题转化为第一类边界积分方程,采用迭代的Tikhonov正则化和改进的Tikhonov正则化方法求解,给出了二维空间的数值实例。与Nystrom方法相比,计算简单得到的精度却一样。     

二维弹性静力学的奇异杂交边界点法

杂交边界点法是一种边界型的无网格法，它以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础，同时具有边界元法和无网格法的优良特性。本文在原有杂交边界点法的基础上，借鉴了边界元法处理奇异积分的方法，避免了正则杂交边界点法中计算结果对于标量因子的依赖性。数值结果表明，奇异杂交边界点法具有较高的精度和数值稳定性。     

三维Helmholtz方程的边界点方法

将移动最小二乘近似和边界积分方程相结合,提出了求解三维Helmholtz方程内外边值问题的无网格边界点方法.该方法用单层位势理论将Helmholtz方程转化为间接边界积分方程,并用边界点法离散间接边界积分方程.由于边界积分方程中含有基本解的积分计算时会出现弱奇异,详细推导了弱奇异积分的计算方式.数值算例表明了间接边界点法求解三维Helmholtz方程的有效性.     

用矩量法求解浅海声波散射问题

讨论了浅海中波导的声波散射问题．利用单层位势理论将声波散射的外边值问题化为一个第一类边界积分方程,利用矩量法对积分方程求解,给出了二维空间的数值结果．结果表明其精度比Tikhonov正则化方法稍差些,但计算方法简单,计算机的实现快速．     

泊松方程的边界点法求解与区域积分的规则网格处理

提出用规则网格来处理用边界积分方程方法数值求解Poisson方程时遇到的区域积分问题的新方法.传统上区域积分通过内部单元来处理,其精度高,稳定性好,但人工消耗较大.引入规则网格可以在保持内部单元所有优点的同时大大减小初始数据准备的时间,因为在边界型方法中内部单元的作用是评价内部变量对边界未知量的影响,并不直接影响边界条件的处理以及相应的形函数构造.利用提出的规则网格技术并结合新的边界型数值方法——边界点法求解Poisson方程,给出的若干算例具有较高的计算精度,显示出方法的可行性,并从计算的角度讨论网格间距与边界点支域大小的关系对计算精度的影响.     

平面电磁波中一个积分方程的数值求解

本文探讨了在平面电磁波理论中一个线性Abel积分方程的数值求解问题。指出了这类积分方程对一定空间对的不适定性,利用正则法,通过对全离散化的“展平泛函”的极小化,为其构造出了正则算子,从而对其给出了稳定的数值解法。     

位势问题直接边界元法中的边界层效应

边界层效应的数值分析是边界元法的难点之一,其实质是几乎奇异积分的准确计算.在直接变量位势问题的边界元分析中,位势梯度边界积分方程会衍生出超奇异积分.因此,在求解近边界点处的位势梯度时会面临几乎强奇异和几乎超奇异积分的处理问题,特别是几乎超奇异积分的处理会更加困难.通过采用一类非线性变量替换法,来消除积分核的几乎奇异性,并将其应用于位势及其梯度边界积分方程的求解中.数值实验算例表明,该算法可非常准确地求得近边界点处的位势梯度,即使场点非常靠近边界,仍能避免产生边界层效应现象.     

一种基于Voronoi图和朴素贝叶斯的室内定位无线地图构建方法

先用投影算子将线性互补的Signorini边界转换为等价的不动点方程，然后将Signorini问题转化为边界积分方程，用无网格边界点方法求解该问题，提出一种无网格边界积分方程方法。丰富了无网格边界积分方程方法，继承了无网格方法的优点和强显式投影迭代格式的特点，最后通过数值算例说明该方法收敛有效。
     

热弹性力学边界元中二次元的几乎奇异积分计算

采用正则化积分算法,计算了二维热弹性力学边界元法中近边界点的几乎奇异积分。算法采用二次元划分边界,但对与内点邻近的二次单元,几何量采用线性插值,位移、面力等物理量仍采用二次插值。对此二次非等参单元上的积分采用正则化积分公式。算例证明了该文算法的有效性和精确性。     

一类周期性热传导方程的边界元数值解法

引入周期性热传导方程混合边值问题的基本解矩阵，得到边界积分方程和边界变分方程。利用Soblev空间的性质，给出边界元近似解的误差估计。本文结果消除了常规边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

三维位势问题新的规则化边界元法

本文致力于三维位势问题的间接变量规则化边界元法研究,提出了新的规则化边界元法的理论和方法.构造了与法向量关联的两个线性无关的特别切向量,建立与问题基本解有关的量的法向、切向梯度的特性定理,提出转化域积分方程为边界积分方程的极限定理,在此基础上,导出间接变量规则化边界积分方程.与广泛实践的直接边界元法比,本文具有优点：（1）降低了密度函数的连续性要求;（2）更适合求解薄体结构问题.因为所给方程中不含超奇异与几乎超奇异积分,积分的规则化算法更加有效;（3）可计算任何边界位势梯度.数值实施时,C0连续单元描述几何曲面,不连续插值逼近边界量.针对问题的特殊的边界曲面,提出一种精确几何单元.数值算例表明,本文算法稳定、效率高,所得数值结果与精确解相当地吻合.     

一类反应扩散方程的边界元分析

引入一类不同方向具有不同扩散系统的反应扩散方程的边界元方法,利用Ｆｏｕｒｉｅｒ积分变换导出方程的基本解,从而得到该方程初边值问题的边界积分方程和边界变分方程及其解的存在惟一性定理,证明了边界元方法的收敛性,从理论上完善了抛物型方程边值问题的边界元方法。     

移动最小二乘近似函数中样条权函数的研究

局部边界积分方程方法是无网格方法的一种，它采用移动最小二乘近似试函数，且只包含中心在所考虑节点的局部边界上的边界积分．本文详细研究了移动最小二乘法中样条权函数的构造及其性质，并将各种样条权函数应用于弹性力学平面问题的局部边界积分方程方法中，研究了它对计算结果的收敛性、稳定性和精度的影响．算例表明，高阶样条权函数在局部边界积分方程方法中有好的收敛性、稳定性和精度．     

一类非线性抛物型方程的边界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式，得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax—milgram定理证明变分方程解的唯一性外，还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

带超强奇异积分的Galerkin边界元法

当采用Calderon投影的第二个表达式的直接边界公式解Laplace方程的Neumann问题时,需求解含超强奇异性的第一类Fredholm积分方程.为了克服积分方程的奇异性,采用Galerkin边界元方法,利用广义函数的分部积分公式,把对积分核的两阶导数转移为未知边界量的旋度.对二维问题,采用线性单元时,边界旋度可离散为常向量,从而得到简单的计算公式,避免了超强奇异积分数值计算的困难.数值算例验证了这种方法的有效性和实用性.     

传热导方程的边界元分析

本文用边界元方法来处理热传导方程的初边值问题,给出解的边界积分方程及其变分形式,并证明了变分方程的适定性,同时导出了近似解的误差估计。所得到的结果包含了文[1]的情形。     

三维心电场的计算数学模型和一种特殊的边值问题

本文主要讨论了分层均匀且各向异性的人体胸腔场域内心电场逆问题的数学模型和有限元模型,其主要涉及了下面内容:1.建立了一种微分型的心电场数学模型,使心电场逆问题可以直接应用数值计算方法求解。2.定义了一类特殊边值问题为不适定边值问题。3.建立了三维分层均匀且各向异性媒质中的心电场逆问题有限元计算公式。4.简要讨论了心电场逆问题的优化解法。     

带强奇异边界积分方程的迦辽金边界元解法

采用双层位势来表示二维Laplace方程Neumann问题的解,导致求解含超强奇异性的边界积分方程,将其转换为边界上的Galerkin变分方程求解.针对超强奇异积分的计算,运用分步积分,详细地推导了基于边界旋度的变分公式及边界旋度的表达式,最终把超强奇异的积分计算转化为弱奇异积分的数值计算.当采用线性边界单元来离散Galerkin变分公式时,在每个离散的单元上边界旋度成为常向量,因此,数值积分变得很简单.数值算例验证了方法的有效性和实用性.