全国高等院校计算数学第四次学术交流会简讯

全国高等院校计算数学第四次学术交流会于1985年5月21日～25日在昆明市召开,参加会议的有国内53所高等院校以及中国科学院、出版部门的代表114人。提交会议的学术论文共134篇,会上宣读了72篇.会议组织的综合报告对于一些当今国内外计算数学比较活跃的新方向,例如数学软件的设计与实现、弹性变分问题的数学方法、边界元方法、同伦算法、多元样条、矩阵特征值摄动问题、解线性规划的新多项式算法等内容进行了介绍.会议期间,代表们还就计算数学专业的人才培养方向、课程设置、教材编写,以及对计算     

约翰·F·纳什(1928-2015)

<正>美国数学家、博弈论创始人、电影《美丽心灵》男主人公原型约翰·F·纳什(John F.Nash),2015年5月23日因车祸在新泽西州不幸去世,享年86岁,其82岁的夫人也同车遇难。纳什的一生是在天才、精神分裂症与社会名流之间轮流变换——他对博弈论、微分几何学和偏微分方程领域做出了重大贡献。他的理论被广泛应用于经济学、计算学、进化生物学、人工智能、会计学、计算机科学(基于纳什均衡的极小极大算法)、高熵赛棋、政治和军事等领域。"他是个数学天才"纳什于1928年6月13日出生在西弗吉尼亚     

有限元结构分析的层级负载均衡并行计算方法

由于性价比高、计算能力强,多核机群已经成为当今高性能计算的主流工具.然而,多核机群环境下不同的存储机制和通信延迟特点也为高效并行算法的设计带来了挑战.为充分利用多核机群的硬件资源获取最优性能,本文设计了一种有限元结构分析的层级负载均衡并行计算方法.该方法建立在对计算任务的层次性和粒度性充分挖掘的基础上.为与多核机群的硬件拓扑体系结构相适应,本文将计算任务划分为三个层次:节点间并行、片间并行和核间并行.其中,节点间并行和片间并行采用粗粒度并行计算方法,而核间并行采用细粒度并行计算方法.通过将计算任务映射到多核机群的不同硬件层面执行,该方法不仅有效实现了不同层面的负载均衡,而且大幅度降低了系统的通信开销.此外,它还大幅度减少了子区域的数目,有效提高了界面方程的数值收敛性.为验证算法的有效性,在"天河二号"超级计算机上进行了有限元结构线性静力分析大规模并行计算测试.结果表明:同传统区域分解法相比,层级负载均衡并行计算方法能够获得较高的加速比和并行效率.本文的研究主要集中在线性静力学问题上.对于非线性问题或者动力学问题,由于涉及多个迭代步,因此可以将本文算法封装为一个子函数进行调用.     

数学在经济学中的作用

本文主要介绍了本世纪以来,数学在经济学中的应用。简明扼要地阐述了经济学一些分支应用数学的成果及主要的方法。另外本文还提出了在经济学中进一步应用数学的方向。可供经济工作者参考。     

从中国古算机械化特征看珠算的发展及其价值

本文从古算机械化发展的规律和要求分析认为,从筹算到珠算是中国传统数学化算法体系的必然发展,是中国传统计算技术的一次重大改进。明代实用的珠算在中国传统数学的历史地位和作用应该得到足够的认识和理论评价的重视。     

几何定理的机器证明

用机械方法证明定理的思想,可以远溯至十七世纪的莱布尼兹,在本世纪内,已经由希尔伯特的数理逻辑学派和他的学生们用精确的数学形式表述出来.这问题的实质在于:把通常数学证明中所固有的质的困难性,代之以用算法方式使证明过程标准化而造成的计算中的量的复杂性.这种属于计算的量的复杂性     

算筹、算盘与计算机

本文阐述算筹、算盘与计算机的关系 :算筹是中国传统数学计算技术最早的运算器具 ,从中国传统数学机械化发展的规律和要求分析 ,从算筹运演到算盘运演是中国算器发展的必然趋势 ,是机械化算法体系的重大进展 ,是中国传统计算技术的一次重大改进 .电子计算机采取的是珠算模型而非笔算模型 ,珠算是电子计算机之母 ,至今 ,珠算依然发挥着特殊的教育价值和作用     

混沌理论和同伦算法趣话

近十年来,理论物理和动力系统研究中的混沌理论和数值计算中的同伦算法象两颗耀眼的明星,吸引了许多学者.围绕这两大发展,有一些故事堪称为现代数学发展史上的佳话.周期3则乱七八糟每一门学科都以成功地运用数学作为其成熟的标志,而数学则总是简洁明确地把科学问题的实质展现在人们面前.然而,世界并不象以往的数学那么单纯.今天并不能完全预知明天.股票市场的行情仿佛按照价值规律在正常发展,不料一夜之间会发生价格暴跌.袅袅上升的一缕青烟,会突然变成层层烟圈,四处飘散.风暴、地震、心肌梗阻、种群繁衍振荡,这些自然界的灾变现象到处可见,层出不穷.即使在实验室的风洞实验条件下,旗帜也总是呼啦啦地飘忽不定,并不会平坦地展开.所有这一切都使人觉得,混乱无所不在,自在的宇宙和理性的数学各唱各的调.     

Kuhn算法的单调性质

不动点算法已经表现为非线性问题数值解的有效方法。算法的进行,常常是以某个参数(高度)的变化为标志,计算向高层发展,直至达到精度要求。有时这种发展是“迂迴”的,上升一段,又倒退一点。这种对算法效率不利的现象,在文献中称为YO-YO行为。     

大数据与量子计算

大数据技术的迅猛发展对计算效率提出了更高的要求.由于量子系统的独特性质,量子计算具有经典计算不具有的量子超并行计算能力,能够对某些重要的经典算法进行加速.人们发现,除了大数分解算法,量子计算的更多用途是对量子体系的仿真计算和在数据分析领域的应用.近年来,大数据和量子计算开始融合.虽然实际使用的量子计算机尚未建成,量子计算在大数据的应用在理论上已经取得了一些重要的进展.实验上也有了一些发展.本文首先介绍量子计算的基本原理和Grover量子算法.随后以量子机器学习作为切入点,介绍了量子计算在数据挖掘领域的应用.     

最大集团问题的DNA计算机进化算法

进化算法是克服DNA计算中穷举法极限的可能途径之一. 借用生物进化的概念, 设计了可用于DNA计算的进化算法来求解最大集团问题. 算法中所有的操作都可以在今天的分子生物技术水平上实现. 计算机模拟实验表明使用这种进化算法有可能由一个小的样本空间得到问题的解, 而不必穷举所有可能情况. 对于随机生成的问题, 这种进化算法能以高概率在很少的进化循环数内正确地给出问题的解. 结果显示这种进化算法所需的时间随问题的规模呈多项式增长, 这可能使DNA计算机在求解复杂问题时比传统电子计算机拥有更多的优势.     

积木结构与多项式零点算法的计算复杂性问题

高度抽象性是现代数学的一大特点,但这也使人们对许多有意义的数学成果不能理解。《积木结构与多项式零点算法的计算复杂性问题》一文作者用较通俗的比喻对自己的工作及其背景、意义作了介绍。我们欢迎更多的数学工作者在可能情况下用类似方法向广大非数学的科技工作者介绍自己的重要成果。     

图论在量子化学中的应用

图论是一门近年来发展很快的数学分支。它在许多实际问题的分析和计算中的重要作用正日益受到人们的重视。最近,唐敖庆、江元生对量子化学中共轭分子本征多项式的推算总结了三条定理,从而可以用图形理论的方法(以下简称唐-江算法)推算各种共轭分子的本征多     

Arakawa格式的非线性计算不稳定性及三种长时间计算稳定的格式

非线性计算不稳定是数值天气预报中十分突出的问题,也是计算数学和计算力学等学科中共同关心的问题.近两年来,我们较系统地研究了有关非线性计算稳定性的若干问题,特别的证明了许多常见的显式格式(包括著名的Arakawa格式)都存在非线性计算不稳定的特例,我们还构造了三种能长     

普及大分子从头算大有希望的新途径——直接自洽场法(DSCF)

从头算法应用于原子簇化学、生物学、药物学等领域,要求处理的分子体系往往很大。扩大计算容量和降低费用是十分关键的问题。但传统的自洽场法的发展遇到了三大障碍:(1)CPU限制;(2)I/O限制(即输入输出限制)和(3)大分子叠代收敛问题。70年代以来,计算     

组合数学——现代组合分析学

组合数学起源于莱布尼兹,它是一门既古老又新颖的数学.中国古代数学家研究的纵横图,又称幻方,即属于组合数学的范围.这门数学最早是和数论及概率计算交叉在一起的.一些著名的数论函数如欧拉函数φ(n),麦比乌斯函数μ(n),划分函数p(n)等,至今仍是组合数学讨论的对象.本世纪五十年代以来,特别由于计算机科学的巨大发展,已经促使组合数学改变旧有面貌,形成了富有生命力的新兴数学分支.一、组合数学的对象和特点由于组合数学与其他学科交叉很大,所以不易给出一个精确定义,粗略说来,它是研究任意一组离散性事物按照一定规则安排或配置方法的数学.特别当指定的规则较简单时,主要问题就是要计算一切可能的安排或配置的方法数.又如果指定规则隐含有对象安排的技巧性,则安排或配置的存在性问题便成为主     

快速与精确的AFM探针模型重构研究

在AFM扫描成像中, 由于探针具有展宽效应等因素, 导致扫描图像失真. 从数学形态学角度看, 可以认为真实图像失真是受到了探针针尖形貌卷积的作用, 因而不能反映样品表面的真实形貌. 采用反卷积运算处理可以排除这类扫描成像干扰, 但需要准确知道探针针尖形貌, 这对于AFM纳米扫描图像的精确重构具有实际意义. 在已有的探针建模算法中, 基于数学形态学的盲建模算法得到了广泛使用, 然而该算法存在运算时间较长, 最优降噪门限阈值很难确定等问题. 针对这些问题, 提出一种新的盲建模方法, 可以提高盲建模运算速度, 并且实现AFM扫描图像的精确重构. 仿真和实验结果证明了上述研究方法的可行性和有效性.     

快速与精确的AFM探针模型重构研究

在AFM扫描成像中,由于探针具有展宽效应等因素,导致扫描图像失真.从数学形态学角度看,可以认为真实图像失真是受到了探针针尖形貌卷积的作用,因而不能反映样品表面的真实形貌.采用反卷积运算处理可以排除这类扫描成像干扰,但需要准确知道探针针尖形貌,这对于AFM纳米扫描图像的精确重构具有实际意义.在已有的探针建模算法中,基于数学形态学的盲建模算法得到了广泛使用,然而该算法存在运算时间较长,最优降噪门限阈值很难确定等问题.针对这些问题,提出一种新的盲建模方法,可以提高盲建模运算速度,并且实现AFM扫描图像的精确重构.仿真和实验结果证明了上述研究方法的可行性和有效性.     

二十世纪的10大算法

伟大的算法是计算的诗篇。对２０世纪的科学发展和工程实践产生巨大影响的１０大算法是： １．１９４６年计算蒙特卡洛过程的伦敦算法。对那些过于复杂给不出精确解的问题，该算法可使蒙特卡洛过程有效地给出问题的解。 ２．１９４７年线性规划的单纯形算法。这一优美算法解决了规划和决策过程中的共同问题。 ３．１９５０年 Ｋｒｙｌｏｖ的子空间迭代算法。该算法可快速地给出科学计算中大量存在的线性方程组的解。 ４．１９５１年矩阵计算的分解算法。这一整套技术解决了线性代数中的数值分析问题。 ５．１９５７年Ｆｏｒｔｒａｎ语言的优…     

求解蛋白质折叠问题的拟人算法: 对PERM的改进

PERM(Pruned-Enriched-Rosenbluth Method)是目前文献中依格点模型求解蛋白质折叠问题的最高效算法. 给出了PERM算法的一种拟人解释, 对算法中的权重及预测值进行了拟人化的改进, 并对选择动作时不同情况下的权重计算公式进行了统一. 综合这些策略得到了改进的PERM算法——人口控制算法. 该算法在计算效率上有了明显的提高: 对当前文献中公认的最难的4个算例的计算都达到了最优解, 计算速度较PERM提高了几倍至几百倍. 对于这4个难例中的3个, 还找到了迄今为止文献中所没有的全新的最低能量构形.