概率赋准范空间中的算子讨论

运用概率度量的思想讨论PQN空间中的随机算子,给出PQN空间中概率拟线性算子和概率等度连续算子的概念,研究它们的特性.在一定条件下,证明了PQN空间中线性算子的收敛算子是概率拟线性算子;PQN空间中的概率等度连续算子是概率拟有界算子,反之,不成立.     

概率赋范线性空间的概率有界性讨论

证明了Ｍ－ＰＮ空间中Ｅ不可能是概率有界集，只可能是概率半有界集或无界集这现任中情况；存在Ｍ－ＰＭ空间，其Ｅ是概率有界集。     

亚度量族生成空间的理论及其应用

本文引进亚度量族生成空间的概念,Menger概率度量空间(E,F,△),当t-范数△满足,sup△(t,t)=1时,可视为亚度量族生成空间的特例。我们研究了亚度量族生成空间的拓扑结构,证明了这类空间中映象的几个不动点定理。作为其应用,给出了概率度量空间中相应的几个不动点定理。     

关于Euclid度量对策的值

本文的主要结果是: (1)证明了在Euclid度量空间R~n中,有界闭凸集D上的度量对策严格可确定,即值存在(定理一)。且此对策的值和这个集合D的集结值(Rendezvous value,定义十),囿径(定义七)三者相等(定理二、三)。     

概率度量空间中的变分原理(Ⅰ)

本文研究概率度量空间中的变分原理。我们证明了概率分析中的一个序原理;应用这个序原理并引入分布值映射的下半连续性概念,把Ekeland变分原理和Caristi不动点定理推广到概率度量空间中。     

概率度量空间中集值Caristi定理

本文得到了概率度量空间中的集值Caristi型重合定理、加强形式的集值Caristi不动点定理及Ekeland变分原理,同时还证明了这一加强形式的集值Cariti不动点定理与Ekeland变分原理的等价性.本文所得结果统一和发展了近期一些巳知的重要结果.     

PN空间中概率等度连续算子和概率拟有界

本文是运用概率度量的思想来讨论概率等度连续算子,给出了PN空间中概率拟有界集和概率等度连续算子的概念,研究了概率等度连续算子的特性．主要得出了三个研究结论：（1）在一定条件下,刚空间中的概率等度连续算子将概率拟有界集映射成概率拟有界集．（2）PN空间中的概率等度连续算子的收敛算子是连续算子．（3）PN空间中的强有界算子是概率等度连续算子,次强有界的线性算子是连续算子．     

(C)型概率度量空间的度量化及其应用

本文证明了 (C)型概率度量空间也具有可度量化的(e,λ)-拓扑结构,而通常的度量空间可 (C)型概率度量空间的特例。作为其应用,我们给出了(C)型概率度量空间上的 d变分原;理和Caristi不动点定理,以及非阿基米德概率度量空间上的几个不动点定理。     

Menger PM-空间中的纲定理及Menger PN-空间中的一致有界性定理

本文给出并证明了Menger概率度量空间(简称Menger PM-空间)中的Baire-Hausdorff纲定理及Menger概率赋范空间(简称Menger PN-空间)中的一致有界性定理。     

概率度量空间中的度量结构

在一般框架下讨论概率度量空间[PM-空间)的度量化，在一定条件下统一了文献[1]中给出的两个度量，并用以刻划概率有界集。     

关于(BS)空間.(Ⅰ)

最近几年,在綫性拓扑空间理论的发展中出现一种新的趋向,即研究某些泛函分析学中重要定理所成立的空间,例如N.Bourbaki引进的t—空间,即使Mazur形式的共鸣定理(采取以同等连续的概念来描述者)成立的局部凸空间.本文就是在这个总的提法之下,来引进一种比t—空间更接近于古典形式的共鸣定理的空间. 定理.设E和F是两个分离的局部凸的空间,(E,F)是所有从E到F的连续綫性算子构成的綫性空间;则凡(E,F)中逐点有界集皆强有界(此处所谓强有界是指对由E上一切有界集所确定的-拓扑而言有界)的充要条件是:E中圆桶可吸收任何有界集. 定义.设E是局部凸的空间,若它的每个圆桶皆可吸收任何有界集;则称E为(BS)空间. 命题1.凡完全的分离的局部凸空间皆(BS)空间.     

无界集上的不动点定理

利用无界集上凝聚映射的拓扑度,将Banach空间中有界集上一些著名的不动点定理推广到无界集的情形·在有序Banach空间中建立了无界集上的不动点指数,证明了几个不动点及多不动点定理·     

Menger PN-空间中的一类集值算子方程

给出并证明了Ｍｅｎｇｅｒ ＰＮ－空间中一类具有（Φ,△）－型概率收缩的非线性集值算子方程解的存在性与唯一性定理,推广了某些已有的结果,作为应用,本文获得到了两个新的不动点定理。     

对称空间中一类非压缩映象的公共不动点

Hiks和Rhoades在对称空间中建立了公共不动点定理，并证明了概率度量结构包含一个相容对称．通过建立对称空间中的反交换映射，给出了对称空间中一类非压缩映象的公共不动点定理．作为应用，我们给出了概率度量空间中的一个新的不动点定理。     

模糊度量空间中集值映射的Caristi型不动点定理

本文在Kaleva和Seikkala引入的模糊度量空间的框架下,证明了一个Caristi型的集值映射的不动点定理,应用这个定理又证明了Menger空间中的一个Caristi型的集值映射的不动点定理,这些定理推广了Aubin和Siege[4]Caristi[1]中的重要结果。     

概率赋范线性空间中紧连续算子的延拓定理与拓扑度

本文给出概率列紧集的一个有用的判别法,证明了完备的M-PN空间中紧连续算子的一致逼近定理及延拓定理,同时讨论了集值概率上半连续紧映象的拓扑度。     

关于斯通—外尔斯特拉斯定理的改进

[1]中讲述了Stone—Weierstrass定理,本文证明了把紧拓扑空间这个条件改为完全有界的度量空间后类似的结论也成立。引理1 关于紧度量空间,一个函数当且仅当它一致连续时,才是连续的。证明可参见[2]第244页。     

概率度量空间中一类概率有界序列的收敛定理

推广了拟—Picard迭代序列的概念,证明了概率度量空间中某些新的收敛定理,这些定理推广了游兆永[1]中所有主要结果。     

概率度量空间中映象序列及集值映象的不动点定理

本文得出了概率度量空间中映象序列及集值映象的几个不动点定理,部份结果推广了[2]的某些主要结果。     

概率度量空间中扩张型映象的不动点定理

概率度量空间中压缩型和非扩张型映象不动点定理的研究,开始于1972年.近年来,已得到某些深入的讨论.本文将度量空间扩张型映象的不动点定理推广到概率度量空间中去,得到了三类扩张型映象的不动点定理.