厄米特矩阵的应用

用厄米特矩阵表示圆,并用厄米特矩阵的行列式对国进行分类和判别两圆的位置关系。     

次正规复矩阵

研究了次正规复矩阵的性质,得到了一系列次正规复矩阵的充分必要条件,并利用矩阵的次特征值给出了次正规复矩阵与次厄米特矩阵、反次厄米特矩阵、次酉矩阵之间的关系.     

厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件

利用线性变换在基下的矩阵与度量矩阵的关系 ,给出了厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件 ,并由此获得一个重要推论     

厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件

利用线性变换在基下的矩阵与度量矩阵的关系，给出了厄米特变换、反厄米特变换、酉变换的一个充要条件，并由此获得一个重要推论。     

关于乘积矩阵的特征值估计

简要概述了近几年关于乘积矩阵特别是厄米特矩阵或半正定阵的特征值的一些最优估计，论述了在一定条件下一般复矩阵乘积的特征值的估计．在放宽条件下得到了一般的厄米特矩阵乘积的特征值的一类新估计．     

关于n×n复矩阵与其诱导矩阵之间的关系

讨论三个问题:a.设A是n×n复矩阵,且K(A)分别是正规的、厄米特的、半正定的和反厄米特的,用简洁的方法证明A的某些性质;b.设A是复可逆矩阵,巨C_m(A)分别是正规的、厄米特的、正定的和反厄米特的,讨论A具有的性质的条件;c.设A,B均为n×n复矩阵,讨论C_m(A)=C_m(B)的必要充分条件.     

正定厄米特矩阵的几个不等式

推广张远达在线性代数原理中给出的一个不等式．并得到两个不等式．一个是关于一组n阶正定厄米特矩阵的不等式,另一个是关于一组两两可变换的,n阶正定厄米特矩阵的不等式。     

四元数方程AXA~H=B厄米特解中的复矩阵极秩

通过四元数矩阵的复表示X=X0+X1j和矩阵秩的许多性质,确定出四元数矩阵方程AXAH=B厄米特解集{X}的复表示矩阵集{X0}和{X1}的最大秩、最小秩公式.作为这些极秩公式的应用,探讨了四元数厄米特矩阵广义逆的一些性质,得出任意一个四元数厄米特矩阵M的广义逆中存在纯复矩阵、广义逆全部为纯复矩阵、广义逆中存在纯非复矩阵、广义逆全部为纯非复矩阵这4种情形的充要条件.     

关于矩阵迹的不等式

本文给出了关于任意n阶复矩阵迹的几个不等式,作为它的推论,包括了文[1,2]中相应的内容,并拓广到反厄米特矩阵和Cauchy不等式。同时从另一个角度就两两可交换的正定厄米特矩阵的迹给出了算术平均-几何平均不等式的另一种推广,进一步回答了文[1]所提出的问题。最后把文[3]定理2的结果应用到反厄米特矩阵,得出了相应的不等式。     

一种厄米特矩阵特征值并行求解方法

厄米特矩阵特征值特征向量快速求解是在实际工程中常常会碰到的问题,但大部分基于计算机实现的算法都是利用串行思想进行编程求解,不能满足实时求解需求。本文提出基于FPGA的并行算法来求解本类问题。首先,将厄米特矩阵实数化。其次,通过并行雅克比分解和特征值快速排序来恢复厄米特矩阵的特征值特征向量。最后,通过MATLAB仿真验证了算法的有效性,并通过蒙特卡洛仿真确定了雅克比sweep的迭代次数,同时通过FPGA实现验证了算法的实时性。     

关于正定矩阵不等式的注记

正定厄米特矩阵行列式的一个不等式，对其进行推广，得到正定矩阵行列式的两个不等式。     

关于正定矩阵的一个行列式不等式

本文讨论正定的厄米特(Hermite)矩阵的一个行列式不等式,即定理设■是n阶正定的厄米特矩阵(简称正定阵),n—r>1,则|H|≤|A|·|C|—|A|·|B·A~(-1)B|,(1)且等式成立的充要条件是B=0。     

一类矩阵的性质及其对角化

本文讨论了斜厄米特矩阵的性质,给出了将其特征值扰动的一个定理。     

次厄米特矩阵的次正定性

给出了次厄米特矩阵及及其次正定性的概念，并论证了一些性质和结论。     

正定厄米特阵的行列式与迹间的不等式

本文考虑了复数域上正定厄米特矩阵的行列式与迹间的一类不等式,得到了几个有趣的不等式。     

正定厄米特阵的行列式与迹间的不等式

本文考虑了复数域上正定厄米特矩阵的行列式与迹间的一类不等式，得以了几个有趣的不等式。     

酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换

利用内积关系给出了酉空间的正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的概念，证明了正规变换、酉变换、厄米特变换及反厄米特变换的一系列充要条件，以及它们之间相互关系的一些性质。     

矩阵迹的几个不等式

本文推广了实对称矩阵理论中的Ｗｉｅｌａｎｄｔ—Ｈｏｆｆｍａｎ定理到复数矩阵上．利用这个结果给出了两正定厄米特矩阵乘积的特征值的新估计．最后，还给出了算术平均一几何平均不等式，Ｈｏｌｄｅｒ不等式和Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式在矩阵迹上的类似．     

等幂和的不等式性质

从矩阵迹的角度，将等幂和表示为一种特殊数量矩阵的迹，应用厄米特正定矩阵的迹的性质研究了自然数等幂和的一些不等式性质。     

正定厄米特矩阵乘积的特征值新估计

主要是对正定厄米特矩阵乘积的特征值给出更精确估计,并且得到一种不断缩小上下限的距离的方法,经过若干次的减小能够取得较满意的结果。