一类带有分段常数变量的蚊子种群模型动力学分析

研究一类带有分段常数变量和阶段结构的蚊子种群模型的稳定性和分支行为.首先通过计算将该模型转化为对应的差分模型,利用线性稳定性理论讨论零平衡态和正平衡点局部渐近稳定的充分条件.其次利用分支理论研究在平衡态处产生Saddle-Node分支和Flip分支的充分条件,并且使用规范形理论和中心流形定理构造判断分支解稳定性的阈值公式.最后数值模拟不仅验证了理论分析的正确性,而且展示了模型复杂的动力学行为.     

Hopf Bifurcation Analysis for a Delayed SIRS Epidemic Model with a Nonlinear Incidence Rate

This paper is concerned with a delayed SIRS epidemic model with a nonlinear incidence rate. The main results are given in terms of local stability and Hopf bifurcation. Sufficient conditions for the local stability of the positive equilibrimn and existence of Hopf bifurcation are obtained by regarding the time delay as the bifurcation parameter. Further. the properties of Hopf bifurcation such as the direction and stability are investigated by using the normal form theory and center manifold argmnent. Finally. some nmnerical simulations are presented to verify the theoretical analysis.     

中立型Logistic差分方程的Flip分支

讨论了中立型时滞Logistic差分方程稳定性以及Flip分支存在性;应用Jury判据和特征值理论给出正平衡态局部渐进稳定的充分条件;以种群的内禀增长率为分支参数,运用中心流形定理和分支理论得到了方程Flip分支的存在条件与分支方向;通过举例及数值计算验证了定理条件和结论的一致性.     

三基因相互作用调控模型的hopf分支

以τ1＋τ2＋τ3为参数,得到正平衡点的稳定性以及Hopf分支的存在性,并使用规范型和中心流形定理,获得了Hopf分支的方向和分支周期解稳定性的计算公式．     

小世界延时网络的稳定性与霍普夫分岔

针对带有延时的一维小世界网络模型,通过分析其线性化系统对应的超越特征方程,来研究其平衡点的局部稳定性,把延时看作分岔参数。发现当延时穿过某一临界值时,系统会产生霍普夫分岔。从平衡点分岔出一类周期轨道,利用标准型理论和中心流形定理。得到判断分岔周期解的方向、稳定性以及其他特性的精确计算公式,最后通过数值仿真进行了验证．     

一类离散神经网络模型的分支

通过讨论一类离散神经网络模型,利用数学分析技巧,对线性化系统的特征根进行分析,获得了平衡点的局部稳定性及分支点,并利用规范型理论和中心流形理论得出了分支方向和稳定性的计算公式．     

具有收获和分段常数变量的捕食-被捕食模型的分支分析

讨论了具有分段常数变量与收获的捕食-被捕食模型局部稳定性及分支分析.运用Jury判据得到模型正平衡态局部渐近稳定的充分条件;应用中心流形定理和分支理论给出模型分支存在及方向的条件;利用实例验证定理条件与结论的正确性.     

延迟Gompertz模型的数值分支和混合控制

为了研究物种的稳定性问题,要求缩小或者扩大生物系统的稳定区域,通过混合控制欧拉法研究了一个时滞Gompertz模型,运用状态反馈和参数扰动控制得到了Neimark-Sacker分支的理想结果。根据Hopf分支理论得到了连续系统平衡点的稳定性,通过混合控制欧拉算法得到了离散系统在要求的分支点所产生的Neimark-Sacker分支,利用中心流形定理和正规形方法,给出了确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。采用数值模拟验证了所得结果的正确性。研究结果表明,对于延迟Gompertz模型系统,如果选择合适的控制参数,就能够使分支点提前或者延迟。研究方法在理论和数值模拟方面都得到了良好的预期结果,为解决相关的控制问题提供了新的方法,对其他领域的控制问题研究具有一定的借鉴意义。     

一类具连续时滞二维神经网络模型的Hopf分支

讨论了一类特殊带连续时滞二维神经网络的Hopf分支现象.通过利用Routh-Hurwitz准则,分析了系统平衡点的局部稳定性,并证明了对于强核的情形,模型经历了Hopf分支过程.并通过标准型理论和中心流形定理,得到诸如方向,周期及稳定性等分支性质.对于网络其它的动态行为如倍周期、混沌现象等有待作进一步深入研究.     

具有分段常数变量的捕食-被捕食模型的分支分析

讨论了具有分段常数变量的捕食与被捕食模型的稳定性与分支分析.利用Jury判据得到模型正平衡态局部渐近稳定、不稳定的充分条件;应用中心流形定理和分支理论给出模型存在分支的条件;通过实例验证定理条件与结论的可实现性并说明了在一定条件下模型动力学行为的复杂性.     

四变量Oregonator模型的复杂动态

运用中心流形定理和分岔理论讨论了基于Belousov-Zhabotinskii反应体系的被改进的Oregonator模型系统的非线性动态,包括随参数变化时平衡点的类型及稳定性变化。从理论上严格证明了系统存在Hopf分岔,通过考察平衡点的分岔,发现了系统振荡现象产生与消失分别是由于平衡点发生Supercritical Hopf分岔和Subcritical Hopf分岔导致的。并通过相关的数值模拟,验证了理论分析的正确性。     

双时滞物价瑞利方程的Hopf型和余维2型分支分析

研究具有两个离散时滞的物价瑞利模型的动力学性质.  用线性稳定性方法和Nyquist准则, 讨论了系统平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性;  用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式; 证明了模型中可以出现余维2分支, 并给出了在a-τ参数平面内平衡点的局部稳定区域图.  数值模拟验证了理论分析结果.     

中立型双时滞Logistic模型分支分析及人口预测

讨论了中立型双时滞Logistic模型的稳定性及分支存在性.应用Jury判据得到正平衡态局部渐近稳定的充分条件;运用中心流形定理和分支理论并以种群的内禀增长率为分支参数,给出了模型Flip分支和N-S分支存在性条件与分支方向,简略给出了模型F-N-S分支存在的充要条件;利用中国1981—2010年人口数据得到模型中参数的拟合数值,验证了理论的正确性,并对未来人口控制方向提出建议.     

具时滞正交切削颤振模型的稳定性与Hopf分支分析

研究了具时滞正交切削系统模型。从对系统线性化方程的特征方程根的分布分析入手,讨论了系统平衡点的稳定性,确定了系统的线性稳定性区域,发现当系统中的时滞经过一系列临界值时,系统经历了H0pf分支,并发现当时滞较大时,系统出现了混沌吸引子。最后,数值模拟验证了理论结构的正确性。     

Houart-Dupont钙振荡模型的复杂动态

运用中心流形定理和分岔理论分析了Houart-Dupont钙振荡模型的非线性动态,包括随参数变化时平衡点的类型及其稳定性的变化,从理论上严格证明了系统振荡现象产生与消失是由于平衡点发生了2次supercritical Hopf分岔导致的。通过运用matlab软件进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性。     

一类具有阶段结构的时滞捕食系统的周期解

研究一类捕食者具有阶段结构和Crowley-Martin功能性反应的时滞捕食系统.通过分析特征方程根的分布,得到系统正平衡点的局部稳定性和局部Hopf分叉的存在性的充分条件.进一步,利用中心流形定理和规范型理论,给出确定Hopf分叉方向和分叉周期解稳定性的计算公式.最后,利用仿真实例证明了理论分析结果的正确性.     

一个造血模型的稳定性及Hopf分支

研究了一个造血模型的稳定性及Hopf分支,首先,应用Cooke的方法,研究了正平衡点的稳定性随参数而变化情况,同时得到Hopf分支值,然后,应用中心流形和规范型理论,得到关于确定Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式,最后应用文献[1]提供的方法研究了全局Hopf分支的存在性。     

Ghostburster神经元系统的稳定性与Hopf分岔

考虑一类弱电鱼椎体的神经元细胞Ghostburster系统模型, 首先用数值计算方法给出该神经元系统的平衡点, 通过分析平衡点附近Jacobi矩阵对应的特征值, 分析平衡点附近的稳定性及其类型. 其次, 用Hopf分岔存在性理论及其分析方法给出该系统模型Hopf分岔的方向及分岔周期近似解和近似周期. 结果表明, 当系统参数控制在一定范围内时, 系统模型产生了亚临界Hopf分岔, 并出现周期逐渐增加且不稳定的周期解轨道. 最后, 利用MATLAB等数学软件给出理论分析对应的数值模拟结果, 模拟选取树突膜钾离子电流最大电导和胞体膜注入电流的相关参数作为分岔参数, 考察系统在单参变化下的动力学行为.     

含时滞竞争扩散系统的霍普夫分歧解

利用霍普夫分歧理论讨论了一类含时滞竞争扩散系统。对定常解的稳定性作用详尽的分析,并得到了霍普夫分歧解的存在性和渐近表示。利用中心流形约化方法证明了霍普夫分歧解的稳定性。     

立方非线性机翼非零平衡点极限环颤振的研究

本文深入研究了在不可压缩流中有立方非线性刚度的二元机翼颤振系统关于非零平衡点发生Hopf分岔的情形.采用中心流行理论对原系统降维得到分岔点处中心流形约化方程,再对约化方程进行化简得到Hopf分岔的A规范形,应用谐波平衡法分析广义气流速度对机翼颤振系统分岔特性的影响,并研究了系统参数对非零平衡点极限环颤振的影响.