关于连续正整数平方和中的素数方幂

设k是正整数，证明了：4k个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

关于Diuphantion方程x2+(x+1)2+…+(x+K-1)2=pn

指出了文献[4]中证明过程的错误,得到了比文[4]中更一般的结论,当K=4k,9k,qk(q≡±5(mod 12)为素数)时,Diuphantion方程(1)无正整数解,即K个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

《σ(m)=h为素数时m的形式》的一个注记

当σ(m)为大于3的素数时,m可表为n2k,其中n为素数,k为正整数,并且n-1不能被2k 1整除.     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

当D为奇素数,且D=3(8k+2)(8k+3)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3×4k(4k+1)+1,则方程x3-8=Dy2无正整数解.     

关于Diophantine方程X^3±8=Dy^2

当D为奇素数，且D=3（8k＋2）（8k＋3）＋1，其中是非负整数，则方程x^2＋8=Dy^2无正整数解；当D为奇素数，且D=3x4k（4k＋1）＋1，则方程x^3-8=Dy^2无正整数解。     

关于连续正整数平方和中的素数方幂

对给定的正整数k,证明了:当9|k或q|k(q=±5(mod 12)是一个素数)时,任何k个连续正整数的平方和不是素数的n次幂(n∈N);当q|k(q=±1(mod 12)是一个素数)时,可定出模q的两个剩余类,而不属于其中任何一个剩余类的每一个非负整数x所确定的k个连续正整数的平方和(x 1)2 (x 2)2 … (x k)2不是素数的n次幂(n∈N).     

伯特兰猜测的推广与证明

(n,2n)中至少有一个素数,称为伯特兰猜测(华罗庚,1979),其正确性首先为俄国数学家切必雪夫所证明。但一百多年来,此猜测未能再进一步。本文将这一猜测推广为:a>1,n充分大时,(n,an)中至少有一个素数。并由此推出:对任何正整数k,n充分大时,(n,2n)中至少含有k个素数。     

素数幂最大公因数序列和的性质

给出素数幂的最大公因数序列和S(n)=∑nk=1d(k),Sa(n)=∑nk=1(k)的具体公式,其中,p为素数,k为正整数,d(k)=gcd(pk+1,ppk-1+1),并证明Sa(n)(n→∞)是发散的.     

关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

关于Diophantine方程x^3±8=Dy^2

利用数论中同余的性质研究丢番图方程x3±8=Dy2（D=D1p,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p是正奇素数）的解的情况,证明了当D1=3,7（mod8）,p=3（8k＋7）（8k＋8）＋1时,方程x3＋8=Dy2无正整数解;当D1=7（mod8）,p=3（8k＋5）（8k＋...     

连续正整数立方和为素数方幂仅有唯一解

证明了连续正整数的立方和为素数或素数方幂仅有惟一解.     

关于Diophantine方程y2=px(x2+2)的一点注记

设p是奇素数,运用初等数论方法证明了:如果P=16k4+1,这里k为正奇数,则方程y2=px(x2+2)无正整数解(x,y).     

费马数是合数的一个充要条件

文章运用数论中的一些简单结果,如(F_m,F_n)=1及F_n=2~(2~n)+1(n≥2)的素因数p具有形状p=2~(n+2)k+1,其中k为某正整数等,给出了费马数是合数的一个充要条件,并得到了F_5,F_6和F_7的素因数分解式。     

关于表整数为算术数列中k个素数的乘积

研究表整数为算术数列中k个素数的乘积,得到两个重要结果。     

关于环的强素根

本文给出强素根的模刻划，证明了强素模类是一个特殊类，从而解决了强素根的模刻划问题．     

NCD—环的素理想与素根

本文对ＮＣＤ－环定义了与通常的环相平行的素理想与素根，对其基本理论得到一些结果。     

关于Diophantine方程x3＋1=Dy2的整数解

设p是6k＋1型的奇素数,运用同余式、平方剩余和Pell方程的解等初等方法研究了Diophantine万程x3＋1=Dy2（D =p,3p）的正整数解的情况.     

奇完全数的判定及素因数个数的估算

该文给出正整数不是奇完全数的判定定理,并据之推出,若Nk=Pa11 Pa22…Pakk是奇完全数,则其素因数的个数k1)当pi＞qi时,k＞s1.2)当pi=qi时,s2＜k＜s1+1;当pi≥qi时,k＞s2.3)当pi＜qi时,k＜s2+1.其中,s1由     

关于不定方程y（y+1）（y+2）（y+3）=4p2kx（x+1）（x+2）（x+3）

用初等方法证明了不定方程y(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)在n=4p2k(p为奇素数,k为正整数)时无正整数解(x,y).