含两个异质体时弹性动力学问题在Born近似下的散射场

本文对含两个任意形状异质物时散射场的积分方程运用Born近似法得出了远场散射幅度,从而得到散射位移场、应力场和微分横截面的近似表达式,并计算了实例进行比较.     

基于组合场积分方程的表面离散化边界方程法

表面离散化边界方程法是最近被提出的分析电磁散射问题的数值方法,论文基于组合场积分方程的表面离散边界方程法,分析了二维导体的电磁散射问题.数值计算结果表明:对于TM波,基于组合场积分方程的表面离散化方程与基于电场积分方程的表面离散边界方程法的精度和收敛速度相当,然而对于TE波,前者则具有更高精度和更快的收敛速度.     

一个弹性接触问题上的二元积分方程的解法

介绍了求解一个弹性接触问题上的二元积分方程新方法。通过利用Bessel函数的性质，找到一种简洁的解法。     

弹性力学问题的第二类边界积分方程——边界元法及其二维基本解

本文导出了以单位集中不连续位移（第二类边界）产生的场为基本解的两种边界积 分方程——直接法和间接法边界积分方程，按 Ｈａｄａｍａｒｄ主值存在，进行高阶奇异积 分并给出了二维问题的两个基本解，与通常的第一类直接法和间接法相比，第二类方法 对处理裂纹等不连续结构面较为有利。     

线弹性动力场中的守恒方程及路径无关积分

运用分析动力学中Ｊａｃｏｂｉ积分和循环积分概念以及Ｅｓｈｅｌｂｙ根据电磁场中能量矩概念而在弹性力学中提出的具有明确物理意义的弹性能量矩概念，推导了线弹性动力场中的各类守恒方程，并运用其得到了线弹性介质中二维裂纹等速自相似扩展中的各类路径无关积分。     

多层介质与半空间的硬币型(Penny-shaped)交界裂纹的弹性波散射

研究多层介质与半空间的硬币型交界裂纹的弹性波散射问题，采用Hankel积分变换，得到每层介质之间的传递矩阵关系，同时引进裂纹张开位移作为基本的未知量，进而得到两个对偶积分方程，应用Abel变换，可得到弹性波散射的积分方程，作为特例，文中给出了单一弹性层与半空间的硬币形交界裂纹的弹性波散射的一个重要的结果，即弹性层中的散射位移场的渐近形式，其理论结构表明，散射位移场主要由沿径向的rayleigh-lice-mode波导组成。     

交变电磁场积分方程被积函数奇异性的消除

矢量的面积分方程因其被积函数具有高阶奇异性，不能直接应用于数值计算。利用分部积分将作用在标量Green函数上的Nabla算子转移到电磁场强上。在转移过程中出现的发散的线积分可以相互抵消，不会在最后结果中出现。剩下的部分是关于标量Green函数与场强值或与它们的一阶导数值乘积的面积分，这样积分方程的被积函数高阶奇异性被降到一阶，有利于计算机的程序实现。     

弹性薄板弯曲问题的弱奇异边界积分方程

将弹性薄板弯曲问题归化成弱奇异的边界积分方程，它避免了传统的边界元法中的柯西主值积分和Ｈａｄａｍａｒｄ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｐａｒｔｓ积分的计算，在边界量采用常元插值（配点法）情形，对其实现数值解的过程建立一种框架系统。     

磁场计算差场积分方程法的改进

为了提高闭合薄壳情况下计算精度,改进了传统差场积分方程法.增加了铁磁材料表面上磁场强度切向分量为零的约束.在带有缝隙铁磁材料情况下传统差场积分方程法中,增加了等效面磁荷在一个铁磁物体上总和为零的约束.仿真结果表明: 对于一般的闭合薄壳结构求解,计算精度达到2%左右时,改进差场积分方程法所需计算机内存仅为传统差场积分方程法的10-3;对于一般带有缝隙结构的求解,在同样剖分单元时,改进差场积分方程法可将计算精度从传统差场积分方程法的23%提高到2.5%.改进后算法计算精度和计算效率明显提高.     

小波矩量法求解电磁场积分方程

讨论了小波基函数在求解电磁场积分方程中的应用,小波求解减小了数值方法对存储量的要求,在达到允许精度的前提下,使计算量相应减小,并有地解决了所出现的病态矩阵问题。     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

点电荷和导体球静电问题的积分方程解法

应用静电场中导体静电平衡时导体表面感应电荷面密度满足的鲁宾 (Robin)积分方程和特殊函数性质 ,简单求解了点电荷和导体球静电问题 .     

一类积分方程的解

Euler-Poission方程的第四问题是一直未解决的问题。本文把它转化为积分方程,讨论了该方程解的存在唯一性,并给出了解的表达式.而且对更一般的积分方程进行了研究,得到了类似的结果。     

三维电磁模拟的积分方程方法

基于电流倡极子的概念,推导了三维电磁模拟中积分方程解的核函数——电型张量Ｇｒｅｅｎ函数,并给出了不同的Ｂａｓｓｅｌ－Ｆｏｒｉｅｒ展式推导电型张量Ｇｒｅｅｎ函数,从而避免了Ｒａｉｃｈｅ使用的两次坐标变换,从计算机角度考虑,并把它转换成易于积分的形式,和ｗａｎｎａｍａｋｅｒ的Ｇｒｅｅｎ函数相比,公式简洁而实用．另外,从Ｌｏｒｅｎｔｚ势出发推导了张型张量Ｇｒｅｅｎ函数．笔者给出的函数形式ＧＥ（ｒ,ｒ′）,和ＧＨ（ｒ,ｒ′）,由于含Ｂｅｓｓｅｌ的磁型张量Ｇｒｅｅｎ函数元素与电型张量Ｇｒｅｅｎ函数元素积分形式一致,因而对编程计算极为方便．     

第一类Fredholm积分方程的解

本文在L~2中对第一类Fredholm积分方程的解的情形进行了讨论,给出了解存在唯一的充要条件,给出了形式解,当方程有唯一解时,其形式解即为经典解,当方程多解时,其形式解为最小范数解,还给出了近似解,数值算例表明了该方法是非常有效的。     

Riccati方程的可积性条件及应用

利用变量变换的方法,得到了Riccati方程的一个新的可积性条件及其在这些条件下的通积分。此结果推广了文献中的结果,并且包含了已有文献中有关Riccati方程可积性的一大批结论。     

光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算, 利用积分方程方法对散射问题进行研究. 讨论了积分方程解的存在性与惟一性, 并给出了数值算法与误差估计, 进行了数值试验. 数值试验结果表明了所得结果的正确性.     

复标量场的等时散射振幅与方程

本文采用二分量的形式,利用时间平移算子和不可约核的重排列,建立二分量复标量场的等时方程。利用格林函数g_0的性质得到等时散射振幅方程。而后由矩阵元方程分离出通常两个复合玻色粒子满足的等时方程,它是一个三维方程,因此无鬼态。     

二阶数值微分的积分方程方法

考虑一个由函数的测量数据求解其二阶导数的数值微分问题。这是一个经典的不适定问题,测量数据的微小扰动将引起其导数的急剧变化。将该问题表示为第一类的积分方程,并引入Lavrentiev正则化方法对其进行求解,获得了二阶数值微分的稳定化算法。另外,基于积分方程算子的性质,进一步给出了正则化解的收敛性以及正则化参数的选取策略。