一类非线性非自治大系统的运动稳定性

本文运用向量李雅普诺夫函数,李雅普诺夫变换和比较原理的方法,研究了一类非线性非自治大系统的运动稳定性。将本文的方法,运用于一类非线性调节系统稳定性的研究,改进了文[1]的结果,扩大了调节参数的稳定性区域。     

一类非线性自治大系统的全局稳定性

本文研究非线性自治大系统 dx_i/dt=sum from i=1 to r(f_(ij)(x_j)) (i=1,…,r) 这里,x_i∈R~(ni),f_(ij)∈C(R~(nj),R~(ni),f_(ij)(o)=0,得到保证其零解为全局一致渐近稳定的充分条件(见定理1)。     

一类非线性自治系统的全局稳定性

对文 [1]给出的数学模型作以适当改进 ,得到一类非线性自治系统 x =-αx +(β -αx -αy) (1-e-λx) , y=αx -αy .在给定的条件下 ,同样获得与文 [1]平行的两个结果 ,并证明了改进后的非线性自治系统的平衡点的惟一性及全局稳定性     

一类三阶非自治系统的稳定性

通过构造Lyapunov函数给出了一类三阶非自治系统零解稳定性的判定准则,并给出了相关例子.     

一类4阶非线性自治系统的稳定性

采用“类比法”讨论了一类非线性系统的Lyapunuov函数的构造,给出了具有3个非线性项的4阶系统平凡解稳定的充分条件．     

关于一类非自治非线性系统零解的稳定性的注记

在文[2]的基础上,我们考虑非自治非线性系统: (dx/dt)=G(t,x)F(x)(·)这里G(t,x)为n×n矩阵,F(x)为n维向量。运用向量ляпунов函数得到(·)的稳定性判据。改进了文[1],[2]的部分结果。     

一类非线性自治方程解的稳定性

本文利用Liapunov函数讨论了一类非线性自治方程的解在原点的稳定性.     

一类非自治系统零解的稳定性

通过构造Lyapunov函数给出判定一类三阶非自治系统零解稳定性的充分条件,并给出了相关例子.     

非自治非线性系统零解的稳定性

本文建立了李雅普诺夫关于渐近稳定性定理的向量形式,并用向量李雅普诺夫函数研究了较为一般的非自治非线性系统零解的渐近稳定性。本文结果包括了〔1〕、〔2〕、〔3〕的若干结果,且对关联项的估计更为精确。     

非线性非自治系统零解的稳定性

文章在允许Lyapunov函数的导数为变号函数的条件下,由微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的定义,通过直接证明,得到了非线性非自治微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定的几个充分条件,这些定理改进了文献[1]的有关结论,对于检验非线性非自治微分方程的平凡解稳定,渐近稳定,一致渐近稳定具有重要意义.     

一类单自由度非自治系统的非线性振动

本文用奇异摄动理论多尺度法的导数展开法〔1〕,求解了在微粘性阻尼作用下,连结在一个非线性弹簧上的一个质点的受迫振动方程。研究的是四次非线性问题,讨论了四种情况:非共振的软激发;非共振的硬激发;共振的软激发;共振的硬激发。     

一类非线性非自治系统周期解的研究

研究了一类非线性非自治周期系统周期解存在唯一性及其渐近稳定性．采用类比缓变系数的方法，作出了相应的Liapunov函数，对缓变系数作了较为精确的估计，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件．     

一类四阶非自治系统的全局稳定性

在文[1]和文[2]中,我们研究了一类四阶自治系统解的渐近稳定性,本文把这些结果推广到四阶非自治系统的情形。对于四阶非自治系统全局稳定性的研究,1964年梁中超同志在文[3]的基础上研究了带有一个非自治项的四阶微分方程的全局稳定性[4]。而我们的文章研究了带有二个非自治项的各种四阶微分方程的全局稳定性,关于这个方法,文[5]对一般的非自治系统给出了一个较一般性的充分条件,但是根据我们本文所研究的一类非自治四     

广义分离变量非线性非自治系统的稳定性

利用一般分离变量Liapunov函数,讨论了一类非线性非自治系统零解的全局稳定性和不稳定性,得到了几个充分性判据,这些结果改进和包含了已有文献的结果。     

非线性非自治系统零解的渐近稳定性

本文利用向量李雅普诺夫函数方法得到了一类高阶非线性非自治系统零解渐近稳定的新判据，推广了有关文献的结果。     

一类非自治系统的非线性抛物方程解的爆破

讨论了一类非自治系统的非线性抛物方程的Dirichlet问题，得到了系统在一定条件下解的爆破性质。     

一类非线性自治系统的定性分析

讨论了非线性自治系统dx/dt=x(1-bx2/3) -yx2/3,dy/dt=y(-d+ex2/3)的平衡点的性态,证明了当b＜e/d＜3b时系统正平衡解的全局稳定性及当e/d＞3b时系统极限环的存在性.