二值逻辑的D-条件真度理论

文章在二值命题逻辑中公式的D-随机真度和条件真度的基础上,在D-逻辑度量空间（F（S）,ρD）提出了D-条件真度的概念,同时讨论了D-条件真度的有关性质,并引入了基于Γ的矛盾式与重言式的概念和公式A与B基于Γ逻辑等价的概念;进一步给出了公式间D-条件相似度和D-条件逻辑伪距离的概念,同时讨论了它们的性质。     

D-逻辑度量空间与近似推理

通过随机化赋值集的方法,在二值逻辑中提出了公式的 D- 随机真度概念,证明了全体公式的 D-随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;提出了 D- 逻辑伪距离和 D- 逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点;指出当取均匀概率测度,且各概率测度均为 1/2 时,D- 随机真度就转化为计量逻辑学中的真度,同时两公式间的 D- 逻辑伪距离就转化为计量逻辑学中的伪距离,从而建立了更具一般性的随机逻辑度量空间;最后在 D- 逻辑度量空间中提出了3种不同类型的近似推理模式,并证明了这三种模式是等价的.     

四值非全序逻辑系统中公式的条件随机真度

基于条件概率的思想,利用赋值集的随机化方法,在四值非全序逻辑系统中引入公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则.引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,并初步研究了给定条件下的近似推理理论.     

模糊命题逻辑L*中公式的条件随机真度

在赋值格为[0,1]的模糊逻辑系统L*中,基于条件概率的思想和赋值集的随机化方法提出了公式的条件随机真度,证明了条件随机真度的MP规则和HS规则。引入公式间的条件随机相似度和条件伪距离,建立了条件随机逻辑度量空间,推导出条件伪距离的若干性质,证明了条件随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,并初步研究了给定条件下的近似推理理论。     

三值G(o)del命题逻辑中基于前提信息的随机真度

利用赋值集的随机化方法,在三值G(o)del命题逻辑系统中引入基于前提信息Γ公式的Γ-随机真度,证明了Γ-随机真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的Γ-随机相似度和Γ-随机伪距离,建立了Γ-随机逻辑度量空间,推导出Γ-随机相似度的若干性质;在Γ-随机逻辑度量空间中提出3种不同类型的近似推理模式并研究了它们之间的关系.     

三值Gdel命题逻辑中基于前提信息的随机真度

利用赋值集的随机化方法,在三值Gdel命题逻辑系统中引入基于前提信息Γ公式的Γ-随机真度,证明了Γ-随机真度的MP规则、HS规则及交推理规则;同时引入公式间的Γ-随机相似度和Γ-随机伪距离,建立了Γ-随机逻辑度量空间,推导出Γ-随机相似度的若干性质;在Γ-随机逻辑度量空间中提出3种不同类型的近似推理模式并研究了它们之间的关系.     

匕ukasiewicz三值命题逻辑中公式的可靠真度理论

基于均匀概率空间的无穷乘积在匕ukasiewicz三值命题逻辑中引入了公式的可靠真度概念,证明了全体公式的可靠真度值之集在[0,1]中没有孤立点;利用可靠真度定义了可靠相似度和伪距离,进而建立了逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点,为进一步在三值命题逻辑中展开近似推理奠定了基础。     

ヒukasiewicz三值命题逻辑中公式的可靠真度理论

基于均匀概率空间的无穷乘积在ヒukasiewicz三值命题逻辑中引入了公式的可靠真度概念,证明了全体公式的可靠真度值之集在[0,1]中没有孤立点;利用可靠真度定义了可靠相似度和伪距离,进而建立了逻辑度量空间,证明了该空间中没有孤立点,为进一步在三值命题逻辑中展开近似推理奠定了基础.     

逻辑系统L~＊中公式的随机真度

在赋值格为[0,1]的模糊逻辑系统L＊中,利用序结构和赋值集的随机化方法提出了公式的随机真度,引入公式间的随机相似度和伪距离,导出随机真度和伪距离的若干性质,证明了随机逻辑度量空间中逻辑运算的连续性,拓宽了随机真度的近似推理理论的研究思路.     

二值命题逻辑中的蕴涵度量与近似推理

在二值命题逻辑系统中引入公式的真度、条件真度和蕴涵真度概念,为二值命题逻辑系统的程度化研究和近似推理提供了数值化工具.为了讨论基于真度、条件真度和蕴涵真度的近似推理模式的关系问题,以真度概念为基础,在二值命题逻辑系统中引入蕴涵度量概念,并通过蕴涵度量的真度表示式,给出了与有限理论相关的分别基于真度、条件真度和蕴涵真度的伪距离的蕴涵度量表示式,证明了分别基于真度、条件真度和蕴涵真度的近似推理问题可以转化为基于蕴涵度量的近似推理讨论,并给出了蕴涵度量在近似推理中的应用,为二值命题逻辑系统的基于不同真度的近似推理研究提供数值化方法.     

均匀逻辑公式的基本性质及其真度的分布

基于密码学中布尔函数的等重性在二值命题逻辑中引入了均匀公式的概念。证明了每个均匀公式的真度都小于或等于1／2, 全体均匀逻辑公式的真度之集在逻辑度量空间中有惟一的聚点0。 研究了均匀逻辑公式的基本性质, 给出了含有同样原子公式的二均匀逻辑公式的析取式真度以及二者之间的相似度的简单计算方法。     

三值Lukasiewicz逻辑中命题的条件真度理论

利用条件概率的思想在Lukasiewicz三值命题逻辑中引入公式的条件真度概念,并给出条件真度的一些性质;以条件真度定义公式相似度,进而导出全体公式集上的一种伪距离,这为三值Lukasiewicz逻辑系统中给出在信息Г下的近似推理理论提供了一种可能的框架.     

有限Boole语义的随机化

基于B-赋值理论,利用赋值集的随机化方法,在以有限Boole代数为赋值格的命题逻辑中提出公式的B-随机真度,建立有限Boole语义中的随机逻辑度量空间.它是计量逻辑学和随机真度的相关理论在有限Boole语义理论上的推广.     

一类二值谓词逻辑中公式的准真度理论

在二值谓词逻辑中引入了一阶语言的一类特殊解释，该类解释中的解释域取为非空有限集．在此基础上基于有限均匀分布概率测度空间的可数无穷乘积引入了逻辑公式的相对真度与准真度概念，证明了关于准真度而言MP规则与HS规则成立，并基于准真度对全体谓词公式之集进行了分类．准真度理论虽然并不与逻辑有效公式以及矛盾式概念完全吻合，但可证明存在一类公式，对该类公式而言，逻辑有效性等价于准真度为1，矛盾性等价于准真度为0．所以准真度为1或0分别是逻辑有效公式或矛盾式概念的一种推广．     

系统L中公式相对于有限理论的∑Γ-真度理论

将模糊命题逻辑中的∑-α-重言式理论与计量逻辑学中的真度理论相结合,在经典二值命题演算系统L中引入了公式相对于有限理论的∑Γ-真度理论,较为详细地讨论了它们的性质,并利用∑Γ-真度的性质在公式集F(S)上引入了ρΓ-伪距离,对原有的理论进行了加强和补充,为在模糊命题逻辑系统的有限理论中讨论结论的程度化问题奠定了基础。     

一种n值逻辑系统中命题的条件真度

基于条件概率的思想,在n值R0-命题逻辑系统Ln*中引入条件真度的概念,并讨论该条件真度的性质及相应的推理规则。