Hilbert空间上带跳倒向随机发展方程的适应解（Ⅱ）

证明算子半群与算子群情形下Hibert空间上关于柱体布朗运动及Poisson鞅测度的一般半线性倒向随机发展方程适应解的存在惟一性定理,及其相应解的收敛定理。     

Hilbert空间上带跳倒向随机微分方程的解（Ⅱ）

进一步研究Hilbert空间中由柱体布朗运动和Poisson鞅测度驱动的带跳向随机微分方程在非李氏条件下解的存在惟一性,并且还得到了解的极限定理。     

Hilbert空间上带跳倒向随机微分方程的解（Ⅰ）

在Hillbert空间中,得到了关于柱体布朗运动与Poisson鞅测度之Ito公式,及带跳倒向随机微分方程在关于x满足李氏条件及关于t可以无界情形下解的存在惟一性,并给出例子说明关于t可以无界的一些条件是不可减弱的。     

向量值Lipschitz空间上鞅变换算子的有界性

通过研究鞅空间理论中的一个基本问题——鞅变换算子的有界性,得到了一些好的结论,并推广了Mar-tinez和Torrea关于广义的算子在BMO鞅空间上的有界性的结论.     

鞅算子及其生成的向量值弱Hardy鞅空间的原子分解

引入了由鞅算子T生成的Banach空间值弱Hardy鞅空间ωHTr(X),并且在算子T可预报的情况下,证明了空间ωHTr(X)的原子分解定理.当T具体到特殊算子M-,S-p,σp时,得到了定理的3个推论.作为原子分解定理的应用,还研究了弱Hardy鞅空间之间的嵌入关系.     

向量值弱鞅空间的原子分解及其嵌入关系

引入了由鞅算子T生成的Banach空间值弱Hardy鞅空间wHrT(X),并且在算子T可预报的情况下,证明了空间wHrT(X)的原子分解定理;同时引入了由平削算子Tq生成的Banach值弱Garsia鞅空间wqKr(X),证明了相应的原子分解定理.作为应用,还研究了弱Hardy鞅空间与弱Garsia鞅空间之间的嵌入关系.     

Hilbert值鞅测度的表示定理

研究Ｈｉｌｂｅｒｔ值鞅测度的表示定理，并在一定条件下，证明任一连续的Ｈｉｌｂｅｒｔ值正交鞅测度可以表示为Ｈｉｌｂｅｒｔ值Ｇａｕｓｓ鞅测度经时间变换后所得鞅测度的随机积分．     

鞅算子及其生成的弱Hardy鞅空间的弱原子分解

引入了由鞅算子生成的弱Hardy鞅空间wHTp,并且在算子T可预报的情况下,证明了弱Hardy鞅空间wHTp的弱原子分解定理,作为应用还研究了wHTp上次线性算子的有界性,特别讨论了鞅变换算子Tv在弱空间wHTp上的有界性.     

复值渐近鞅的收敛性

鞅型序列的收敛性在理论及实际问题中都有广泛的应用,研究各类鞅型序列的收敛性是近年来随机学领域的一个重要课题.文献中分别给出了右闭鞅收敛定理和渐近鞅收敛定理.该文通过研究几类鞅收敛性,建立了复概率空间,定义复概率空间中的渐近鞅,证明了复概率空间上渐近鞅的收敛性.     

随机过程论中两个定理的一种证法

重对数律及布朗运动的鞅刻划为有关布朗运动的两个重要理论．本文在一维布朗运动有关定理的基础上，给出了多维布朗运动有关这两个定理的详细证明     

拟Banach空间与K-凸集上Minkowski泛函

拟Banach空间即是完备的赋拟范线性空间,一般的拟Banach空间,不是局部凸的拓扑线性空间.然而,这类非局部凸空间又有其特有的拓扑结构,从而使泛函分析理论中许多基本内容可以建立在这一类空间上.该文讨论了赋拟范线性空间与拟Banach空间基本拓扑结构,尤其是拟范数与K-凸集上MinkowSki泛函的关系.     

度量测度空间上的Morrey空间和Campanato空间理论

经典的Morrey空间和Campanato空间的理论是在欧氏空间的开集上、运用Lebesgue测度定义的,这些理论在偏微分方程的正则性研究中发挥着非常重要的作用.本文在度量测度空间上定义了Morrey空间和Campanato空间,并讨论了它们的一些性质,推广了经典的Morrey空间和Campanato空间理论.     

Henson定理的推广及其应用

关于拓扑空间上的Baire集、Borel集在标准部分映射下的逆像何时是Loeb可测集,文[1,2]都进行了研究。特别地,在[1]中C.W.Henson证明了这样一个重要结论,写成以下定理: 定理1 设X是完全正则的T_2空间,A*X,A是内集,St_x(A)=X,那么对任意SX,以下条件等价     

齐次Morrey-Herz空间上的一些基本不等式和插值定理

在齐次Morrey-Herz空间和弱齐次Morrey-Herz空间上建立了Holder，Minkowski，Young型不等式和4个插值定理，且这些基本不等式和插值定理在相应齐次Herz空间及弱齐次Herz空间上也同样成立．     

非齐度量测度空间上的Herz-Morrey-Hardy空间及其应用

在一个既满足上双倍条件又满足几何双倍条件的非齐度量测度空间上，引进了一类Herz-MorreyHardy空间，讨论了它的分解.作为应用，利用非齐度量测度空间的性质，借助于非齐度量测度空间上CalderónZygmund算子的L q有界性，在非齐度量测度空间上证明了Calderón-Zygmund算子是从Herz-Morrey-Hardy空间到Morrey-Herz空间有界的.     

Tb定理的必要条件的一个证明

对Caldern-Zygmund算子T在非齐次空间上Tb定理条件下定义在光滑函数上的双线性形式作了介绍,给出了该情形下的Tb定理的必要条件的一个证明,并指出该情形下非齐次空间上所对应的两种BMO空间对Tb定理来说实质是等价的。     

L-闭包空间及Urysohn引理

目的研究L-闭包空间中与拓扑空间类似的一些性质。方法定义L-闭包空间及它们之间的连续映射、开映射、闭映射和同胚映射，并给出这些映射的等价刻画，继而定义正规L-闭包空间。结果证明了关于L-闭包空间的Urysohn引理。结论拓扑空间中的Urysohn引理可推广至L-闭包空间。     

变指标Herz型空间上分数次积分的Lipschitz交换子

利用分数次积分交换子和Riesz位势在变指标Lebesgue空间有界的结果,基于变指标Herz-Hardy空间上的原子分解理论,以及Lipschitz函数的特征和经典的不等式估计,证明了分数次积分交换子是从变指标Herz-Hardy空间到变指标Herz空间的有界性。     

局部有界,局部凸概率赋范空间上的算子空间的某些性质

证明了局部有界概率赋范空间上的算子空间仍然是局部有界的概率赋范空间；局部凸概率赋范空间上的算子空间仍为局部凸概率赋范空间．     

p-仿紧空间和局部p-仿紧空间

目的利用预开集引入p-仿紧空间和3种局部p-仿紧空间的定义并研究它们的性质。方法利用逻辑推理的证明方法。结果与结论得到了p-仿紧空间和3种局部p-仿紧空间的遗传性质、映射性质、乘积性质、拓扑和性质和分离性质等,丰富了p-仿紧空间的某些理论。