商根系同构的判别

设Φ是典型型不可约根系 ,Δ是Φ的基 .若X Φ ,且X满足 :(1)X∩ (-X) = ;(2 ) x1,x2 ∈X ,当x1≠x2 时 ,有〈x1,x2 〉 ≤ 0 ;则称X为特殊的 .对这样的特殊子集X再定义一个图G(X) ,得到定理　设ΔJ,ΔK Δ ,若G(ΔJ)≌G(ΔK) ,则Φ/ΔJ ≌Φ/ΔK,其中Φ/ΔJ 表示Φ关于ΔJ 的商根系 .     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

关于随机变量的独立性

设X_1、X_2是定义在概率空间(Ω,F,P)上的、可测度量空间(s,S)中的两个随机元。对于A∈S,A的边界(?)A,若P(X∈(?)A)=0,称A为X的连续集。易知X的一切连续集构成一个σ代数。定义对于随机元(X_1,X_2),(?)X_1的连续集A_1与(?)X_2的连续集A_2,若P(X_1∈A_1,X_2∈A_2)=P(X_1∈A_1),P(X_2∈A_2),称(X_1,X_2)对于连续集独立。对于连续集独立的随机元,不一定概率独立,例     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

关于BCI-代数的P-半单子代数

本文旨在讨论每个子代数皆为理想的BCI一代数,得到了该类代数的一些充分条件与必要条件。设X是一个BCI—代数,x∈X,若0*(0*x)=x,则称x是一个P—半单元。用SP(X)表示X的全部P—半单元之集,则SP(x)是x的一个子代数。用P(X)表示X的BCK—部分,则P(X)是X的理想子代数,且易知P(X)∩SP(X)={0}。定理1 设X是一个BCI—代数,则SP(X)是X的理想当且仅当对任意x,x′∈P(X),y,y′∈SP(X),由x*y=x′*y′可推出x′=x,y′=y。定理2 设X是一个BCI—代数,若SP(X)是X的一个理想,则X中元可唯一地分解成P(X)中元与SP(X)中元之积。定理3 设X是一个BCI—代数.若M(X)非空,则P(X)≠{0},且SP(X)≠{O}。     

模糊软李子代数的概念和性质

借助模糊软集的概念,在李代数上定义了模糊软李子代数和模糊软李子代数之间的模糊软同态,对它们的并、交与和的性质进行了研究,证明了:设L是域F上的李代数,若(f,A)和(g,B)是L上的模糊软李子代数,则(f,A)(g,B)和(f,A)∧(g,B)仍然是L上的模糊软李子代数,但(f,A)∪(g,B)不一定是L上的模糊软李子代数;若(f,A)k是L上的一族预模糊软李理想,则∪k∈K(f,A)k和k∈K(f,A)k仍然是L上的预模糊软李理想.证明了模糊软李子代数的同态逆像定理,给出一个反例以说明模糊软李子代数在同态像下不一定是模糊软李子代数.     

正则与LR—BCI—代数

在作者已研究的正则BCK—代数结果的基础上,本文继续讨论正则BCI—代数,并进一步引进LR—BCI—代数的概念,得到了一些有意义的结果。定理1 设是BCI—代数簇{:α∈I}的积代数,那么,X正则的充分必要条件是每一个X_α都是正则的。定理2 设X是BCI—代数.如果X是正则的,那么,X的任意商代数也是正则的。定理3 每一个可解优BCI—代数都是正则的。     

可解BCI—代数的结构

本文引进了一般BCI—代数的换位理想的概念,并以此刻画了结合BCI—代数,进而解决了可解BCI—代数的构造问题。定义设x为BCI—代数,X中形如(x*y)*(y*x)的元称为它的一个换位子,记作〔x,y〕.令X_c为X的全体换位子的集合,称X_c在X中生成的理想为X的换位理想,记作C(X)。定理1 若X为广义结合BCI—代数,则C(X)恰由X的一切换位子所组成,并且 C(X)={x*(0*x)|x∈X}。定理2 若N为BCI—代数X的理想,则商代数X/N为结合的当且仅当C(x)N.特别地,X/C(X)是结合BCI—代数。推论 BCI—代数X为结合的当且仅当C(X)={0}。定理3 优BCI代数X是可解的当且仅当存在自然数n,使c~n(x)={0}。     

一元多项式中一个整除性定理的证明

在实系数多项式团式分解定理[1]的证明中有“设f（x）是n次实系数多项式,由代数基本定理,f（x）有一复根a,那么在复数域上有f（x）＝（x-a）f1（x）若a为实数,则f1（x）是n－1次实系数多项式”。此处说“f1（x）是n-1次实系数多项式”实际上是用了下述定理。在下述定理中分别取P为实数域,P为复数域,即可得到上述结论。定理设P和P是两个数域且P是P的真子集,用P[x]和P[x]分别表示P和P上的多项式环,且设g（x）EP卜〕,／（X）EP卜〕,g（X）一0,如果存在人（X）E川x〕使＠这个定理在［卫］的12页中作了直观说明,下面给出这个…     

一个解析函数定理的推广

1982年,M.H.Shih得到一个类似于数学分析中Bolzano定理的复变函数定理:定理＊ 设(1)Ω是Z平面上包含原点的有界区域;(2)f(z)在Ω内解析,且在(?)上连续;(3)对z∈(?)Ω,Re(?)f(z)>0,则f(z)在Ω内恰有一个零点.它的证明主要应用了Rouché定理.本文首先推广通常的Rouché定理,然后把上述定理＊推广到f(z)在Ω内含有极点的情形.     

IS—代数的中国剩余定理

将初等数论中著名的中国剩余定理加以推广,建立了IS-代数上的中国剩余定理。作为IS-代数上的中国剩余定理的应用,同时给出了一个IS-代数的同构定理。     

6元群数量的四种证法

阶数小于6的群的类型,我们很容易搞清楚,除了四元群有两种不同的类型即循环群和克莱因四元群外,1,2,3,5阶群都是循环群,都各有一种,那么6元群有几种呢?这个问题的回答并非一目了然.本文给出四种证法,证明6元群也只有两种,即循环群和三次对称群S3.     

一种求解有限循环群的子群的快速算法--平衡法

对有限循环群的性质和群的分解进行了研究后，给出了一种求解有限循环群的子群的平衡法及实现程序和操作方法。与传统方法相比，该方法不仅简单、计算量少，而且操作性强，能求出有限循环群的所有子群及相应元素。     

BCYB代数的理想和同构定理

本文使用一种新的方法引入了BCYB代数的理想的概念,并由此引入了BCYB代数的商代数,进而又定义了BCYB代数的同态、同构、同态的核等术语,最终导出了BCYB代数的第一同构定理和双商定理。     

显Cayley定理及其作用

主要引入了显Cayley定理并给出了相关的证明。 在对Cayley定理的比较中归纳出一些结论。     

Abel范畴的Noether同构定理

刻画了拉回、推出与正合序列的关系,进而证明Abel范畴的Noether同构定理.     

模糊域上的模糊代数的若干注记

给出了模糊域上的模糊代数的特征刻画、表示定理及同构扩张定理,并对其进行了证明.     

三角代数的Jordan同构

利用对幂等元的作用确定了非交换环上三角代数的Jordan同构的结构;由此结构判断该Jordan同构或者是同构,或者是反同构.     

Z-Quantale的表示定理

考虑Z-Quantale的表示问题. 首先, 证明任意单位Z-Quantale都同构于由其强Z-自连续映射所构成的Z-Quantale; 其次, 证明对于任意单位Z-Quantale都存在其上的一个关系Z-Quantale与其同构; 最后, 讨论单位Z-Quantale范畴与关系Z-Quantale范畴之间的关系, 证明单位Z-Quantale范畴与关系Z-Quantale范畴等价.     

标准算子代数上 Jordan 同构的刻画

设A和B是无限维Banach空间X上的标准算子代数且ψ：A →B是一个保单位的线性双射。证明了如果对任意的A,B∈A且AB＝0,有ψ（A°B）＝ψ（A）°ψ（B）成立,则对任意A,B∈A,要么ψ（AB）＝ψ（A）ψ（B）,要么ψ（ AB）＝ψ（ B）ψ（ A）。