关于非凸集的粗糙近似

本文建立了非凸集的上、下近似概念，讨论了非凸集的粗糙近似的性质。对于任何一个非凸集，可以用它的某个方向上的上、下近似凸集来逼近。最后，给出了集合的u-影子与u-方向上的粗糙近似集间的关系。     

凸集上的α-Lipschitz函数

用实分析的思想和方法，给出了线性赋范空间内凸集上一致连续函数为α-Lipschitz函数(a≥1)的一个充要条件。     

广义凸集的结构理论

对凸集概念作了进一步推广。首先定义了向量值函数 *上的广义凸结构概念,并给出了广义凸结构的一个性质,进而定义关于广义凸结构 F 的凸集、近似凸集、弱凸集 3 种广义凸集概念,并给出这 3 种广义凸集等价刻划,证明了闭的关于 F 的弱凸集是关于 F 的凸集。(注：*代表公式)
     

方向凸集的有效点集之标量化定理

本文研究了多目标优化理论中的方向凸集的Pareto有效点集Pareto弱有效点集的标量化定量。     

一点凸性函数的次可微性初探

一点凸性的研究对于凸分析或数学规划理论的深化是必要的,本文给出一点凸性函数的次梯度概念及与其有关的几个基本关系。     

凸n—集函数的Moreau—Rockafellar定理

定义了不可微n-集函数的次梯度，并建立了关于不可微n-集函数Moreau-Rockaf-ellar型定理。     

p—凸集与绝对p—凸集的一些性质

讨论ｐ－凸集和绝对ｐ－凸集的若干性质。     

预不变凸规划问题解集的刻画

本文在不变凸集上定义了预不变凸函数的方向导数、η-近似次微分和η-Gateaux可微的概念,证明了预不变凸函数的η-近似次微分的一些性质,并在此基础上得到了预不变凸规划问题解集的等价刻画。     

关于凸集值函数的仿射性

本文证明了定义于具有锥基的维上,取值为局部凸空间紧凸集的集值函数有一个仿射选择;对中凸的集值函数也得到了类似的结果,比较完满地解决了一类集值函数的结构问题。     

p-E-凸集及其若干性质

在p-凸集和E-凸集概念基础上,通过将p-凸集和E-凸集相结合,提出了一种广义凸集——p-E-凸集,使得凸集、p-凸集和E-凸集成为它的特例,推广了凸集的概念.最后,初步研究了p-E-凸集的性质.     

基于对称偏导数的多元函数Taylor公式及可微性分析

引入多元函数对称偏导和对称可微的定义,讨论多元函数在对称偏导数意义下的Taylor公式及多元函数对称可微的充分条件和必要条件.     

一类多元函数的线性函数方程

在函数Fi(x1,x2,...,xn) (i=1,2,...,n)对xn具有连续二阶偏导数的条件下,应用微分法和数学归纳法,确定了函数方程∑ni=1(-i)i-1[Fi(x1,...,xn-i 1 xn-i 2,...,xn 1) Fi(x1,...,xn-i 1-xn-i 2,...,xn 1)]-2Fn 1(x1,x2,...,xn)=0的一般解.     

多元函数教学中应注意的几个问题

多元函数的教学是高等数学教学中的一个难点。本文指出了多元函数教学中应注意的几个问题。     

关于preinvex函数和pseudoinvex函数

本文讨论了可微的强invex函数和强pseudoinvex函数分别与其梯度的强不变单调和强不变伪单调的关系,得到了pseudoinvex函数在某些条件下可以等价prequasiinvex函数.证明了:若f关于向量值函数η是preinvex函数,且满足lipschitz条件,则y为f(x)的全局极小点等价于0∈(e)0f(y).     

强偏微及其应用

在实函数中引入“强偏微”的概念,讨论了其与偏导数的关系,并给出了若干应用,其中可微的充分条件比Ｈｅｎｌｅ的条件更弱．     

其二阶导函数具有凸性的函数的加权Simpson不等式

在二阶导函数的绝对值是凸函数或者二阶导函数的绝对值的幂是凸函数的情况下,获得一些加权的Simpson型不等式。     

论可微函数的共单调凸逼近

文中证明了有限区间上可微函效借助于代数多项式的共单调凸逼近的更为精确的Jackson型估计。     

关于凸包及回收锥性质的研究

主要是应用凸分析中的凸集和回收锥的相关结论,对有限个凸函数集进行研究,由此得到了关于凸函数集{f1,…,fm}的凸包及回收锥的两个重要性质.     

一类具有Ruscheweyh导数的解析函数

令A(p)(p≥1)表示形如f(z)=z~p a_(p 1)z~(p 1) …且在单位圆盘E内解析的函数类,引入一个A(p)中具有Ruscheweyh导数的新子类B_(n,p)(h(z),μ,λ),探讨了B_(n,p)(h(z),μ,λ)中函数的性质.