Burgers方程的对称性约化

利用Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的局域对称和非局域对称，得到了Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的三种对称性约化和一个新的奇性相互作用孤子解。     

MKdV方程,SG方程与非线性Schrodinger方程的关系

ＭＫｄＶ方程和ＳＧ方程是描述非线性波动具有代表性的两个重要方程，本文通过对这两个方程进行小振幅下的Ｆｏｕｒｉｅｒ展开分析和呼吸子解分析，得出在小振幅慢变位相情形下都满足非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程，从而揭示了非线性波动方程的一些共同特性和内在联系。     

求解薛定谔方程的一种新的近似方法

本文以非简谐势Ｖ（ｘ）＝１／２（μω＾２ｘ＋２λ１ｘ＾４＋２λ２ｘ＾６）为例，提出了一种求解薛定谔方程的新的近似方法。该方法克服了精确解方法只能对特定λ１、λ２求解的弱点，且在小参数情况下可很快逼近精确解。     

(2+1)维非线性Klein-Gordon方程的相似约化

利用古典李点对称群方法研究了(2+1)维非线性Klein-Gordon方程,构建了(2+1)维Klein-Gordon方程的一维最优系统,并利用所构建的最优系统的元素对该非线性方程进行相似约化,有效地将原方程降低了一维.     

定常非线性薛定谔方程的有限元方法超收敛估计

考虑了二维定常非线性薛定谔方程的超收敛问题.采用双线性矩形元将方程进行离散,利用椭圆投影算子得到了有限元解与精确解的投影在H1范数下的超收敛误差估计,并利用插值后处理技术获得了整体超收敛.     

变系数KdV方程的相似解

利用Lie点变换群分析方法，获得了变系数KdV方程的相似解。     

量子力学的八元数的运动方程

给出了量子力学的八元数形式的运动方程，并由此导出了薛定谔方程。讨论了八元数方程的协变性，八元数方程与Ｄｉｒａｃ方程的关系等问题。     

薛定谔方程反问题的基本提法及解的唯一性

将多维弹性波方程简化为Schro¨dinger方程,并且陈述有关Schro¨dinger方程反问题的基本提法及给出其解唯一性的证明.     

杨图的分割与对称群Sn表示的约化

对秒群Ｓｎ的不可约表示Г（ｆ１，ｆ２，．．．，ｆｎ）与杨图Ｔ＾（Ｆ１，Ｆ２，．．．，ｆｍ）之间存在着１－１对应，由对称群的分支规则给出杨图的分割线段，从而用分割杨图的几何方法确定Ｓｎ的任意一个不可约表示在Ｓｎ－ｋ中的约化结果。Ｓ的任意     

N—N非定域的薛定谔方程

本文从六夸克体系Ｐ－Ｓ方程出发,经过变换、积分,积去内部坐标,得到两个集团,即两个核子之间相对运动的方程,再进一步变换成薛定谔方程形式。     

时间周期势薛定谔方程的Floquet散射解

用分离变量法求时间周期势二维薛定谔方程的Floquet散射解.先引入一振荡函数因子,将时间周期势薛定谔方程化为势函数中不含时间的方程,然后用分离变量法直接求得其Floquet散射解,并讨论了解的物理意义和应用.     

广义Fisher型方程的精确解

使用相似约化的方法和一种直接方法研究了广义Ｆｉｓｈｅｒ型方程,构造出了它的精确解。     

有限差分法解薛定谔方程与MATLAB实现

介绍了用有限差分法解薛定谔方程,以一维无限深势阱、含位势的一维无限深势阱为例求解,并应用MATLAB软件编程计算,模拟画出几率图形.     

变系数Fisher型方程的精确解

使用相似约化的方法和一种直接方法研究了变系数Ｆｉｓｈｅｒ型方程,构造了它的精确解,其中包含着孤立波解。     

具有可变时滞的非线性非自治差分方程的振动性

获得了具有可变时滞的非线性非自治差分方程的振动准则,建立了这类差分方程的几个线性化振动性定理．     

非线性扩散方程反问题的多重网格-正则化方法

考虑非线性扩散方程渗透率估计问题,它在多孔多相介质流渗透率估计中起重要的推动作用。为减少计算量,提出多重网格-正则化方法。在反演过程中,动态调整不同网格上的目标泛函使彼此相容,以满足"最优解是多重网格反演方法固定点"的必要条件。在固定网格反演中,使用快速稳定的正则化-高斯-牛顿法作为基本反演方法。数值模拟验证了多重网格-正则化方法不仅可以提高计算效率、改进反演结果,而且具有较强的抗噪能力。     

一类非线性差分方程的渐近性态

讨论两种差分方程解的渐近性态，并给出解序列（Ｘｉ）的收敛阶。     

非线性问题多解逼近研究与激光应用

为研究激光发射的机理,用特征函数展开方法寻求非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的多重解,对多解的分布与结构作了初步的描述,提出了一个有效的双向迭代格式,并得到了满意的数值结果。     

描述晶体物理性能的张量及其约化

用热力学方法引入描述晶体宏观物理性能的各阶张量并讨论了它们的对称性质。根据Ｎｅｕｍａｎｎ定理求得了各阶张量通过晶体点群生成对称操作约后的矩阵表示，并提出了推求描述晶体宏观物理性能张量的约化矩阵的一般规则。