非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解

研究了非线性矩阵方程X-A*((X)-C)-n A=Q的正定解,证明了该方程一定存在正定解,并给出了正定解的存在区间、存在唯一正定解的条件以及迭代求解方法.     

矩阵方程X＋A^XA=I（r〉1）正定解

本文讨论矩阵方程X＋AX^’A=I（r〉1）的（半）正定解,首先利用Brouwer不动点定理分别给出在条件AA≤I和AA〉I下该方程正定解和半正定解的存在性以及解的范围,其次利用压缩映射原理,给出方程存在唯一正定解的两个充分条件,最后得到了在A正规的情形下方程正定解的存在性．     

矩阵方程ATXA=F的双对称半正定解

讨论矩阵方程A^TXA＝F的双对称半正定解，利用广义奇异值分解给出了该方程有双对称半正定和正定解的充要条件及解的通式．     

矩阵方程正定解X+A~*X~rA=I(r>1)

本文讨论矩阵方程X+A*XrA=I(r1)的(半)正定解,首先利用Brouwer不动点定理分别给出在条件A*A≤I和A*AI下该方程正定解和半正定解的存在性以及解的范围,其次利用压缩映射原理,给出方程存在唯一正定解的两个充分条件,最后得到了在正规的情形下方程正定解的存在性.     

矩阵方程AXA*=B解的极大和极小惯性指数

文章主要研究矩阵方程AXA*=B解的惯性指数的极大值和极小值,并利用它们刻画了矩阵方程AXA*=B存在半正定解、正定解的充分必要条件,以及有解的条件下解全为半正定解或全为正定解的充分必要条件.     

矩阵方程X-A~* A~(-α) A-B~* X~(-β) B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

矩阵方程X-A*X~(-α)A-B*X~(-β)B=I的正定解

研究矩阵方程X-A*X-αA-B*X-βB=I在α,β∈(0,1]时的正定解,给出了该方程有正定解的充要条件,得到了方程有唯一正定解的必要条件及求该解的迭代方法,并给出了求解该方程的两种迭代公式.     

非线性矩阵方程X＋A^＊X^-1A=I的最大Hermite正定解

研究了求解非线性矩阵方程x A*x-A=I之Hermite正定解问题.利用求解非线性矩阵方程Y=I Y1/2A*Y1/2最小Hermite正定解,得到了求解该方程最大Hermite正定解的逆迭代法.     

非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A-B~*X~(-1)B=I的Hermitian正定解

研究了非线性矩阵方程X+A~*X~(-1)A-B~*X~(-1)B=I的Hermitian正定解的存在性。证明了一个新的矩阵不等式并用其证明了该矩阵方程存在Hermitian正定解的必要条件。基于不动点定理获得了该矩阵方程存在Hermitian正定解的一些充分条件。     

Von Neumann代数中方程x+a~*x~(-2)a=1的正定解

在VonNeumann代数中研究了方程x+a x-2a=1的正定解存在的必要条件和充分条件,构造了其正定解的递推序列,并研究了正定解的有关性质。     

一个(2+1)维Burgers方程

通过引进新的位势函数u =u(t,x ,y) ,导出了一个 (2 +1)维Burgers方程 :ut-uxx- 2ux- 1y ux =0。并利用齐次平衡原则导出了该方程的自 -B¨acklund变换 (BT) ,借助BT获得了 (2 +1)维Burgers方程的各种精确解 ,如多重孤立波解 ,含有任意函数的积分形式的解等     

一类特殊微分方程的解

为了探究一类非线性微分方程的解,先提出独立通解(UGS)的概念,得到了齐次微分方程的解,其解是由若干个独立通解共同构成的。对于非齐次情形,该方程或者无解或者有多组解(其中每组解为一对关于x轴对称的函数)。     

一类与伪Smarandache 函数相关的函数方程

首先研究了著名的F.Smarandache函数S(n)的性质,讨论了一类新的包含Smarandache对偶函数及其伪Smarandache函数方程Z(n)+S*(n)-1=kn,k≥1的可解性,利用初等数论及组合方法,结合伪Smarandache函数Z(n)的性质,巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解,即当k=1时,该方程当且仅当有唯一解n=1,当k=2时,仅有解n=2α,α≥1;当k≥3时,无解。从而,本文彻底解决了这类新方程解的问题。     

矩阵方程X + A * X-2 A = I有对称正定解的充分必要条件

给出了矩阵方程X + A ^* X^-2 A = I有对称正定解的两个充分必要条件,它们在算法设计和理论分析上可能有一定的用途。根据这两个定理,当矩阵方程有对称正定解时,给出了系数矩阵A必须满足的条件,这些条件大部分都是很容易验证的。     

一个简单的变换,双曲函数法和一类反应扩散方程的精确解

提出一种双曲函数的方法，并且证明了这种变换方法可以从sinh—Gordon方程中得到。用这种方法和关消元法，得到一类反应扩散方程的许多显式和精确行波解。这些解包括孤波解，奇性孤波解，周期解和有理函数解。作为反应扩散方程的特例，也得到Chaffee—Infante和Huxley方程的对应的解。在求解的过程中数学符号计算Mathematiea是一种基本的工具。     

移植法精确求解广义变系数KP方程

我们将（1＋1）维Korteweg-de Vries（KdV）方程的解,移植到含有5个变系数的广义Kaolomtsev-Petviashvili（KP）方程,成功地获得了19组KP方程的精确解和类孤波解,讨论了类孤波解随时间和边界的变化情况。     

RLW—Burgers方程的一类精确解

给出了RLW－Burgers方程及Burgers方程的一类精确解析解,包含了某些文献的结果,以及其他文献的部分结果。这些解可以表示为Burgers方程和RLW方程或KdV方程的某种线性组合,修正了某些文献的结论。     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

一类卷积型方程

利用高阶奇异积分的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换和高阶奇异积分方程研究一类带幂权核的卷积型方程，讨论了它的可解性条件、解的数目及解法。