分组密码算法矩阵乘法运算的设计原理

通过分析分组密码算法中矩阵乘法运算的设计原理和特点, 结合逻辑电路结构特征, 提出一种可重构矩阵乘法硬件架构的设计原理及方法. 电路模拟结果显示, 按此原理设计的运算电路在保持运算电路高效性的同时, 提高了硬件电路的灵活性.     

整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶可逆整数矩阵,又设S(A)={Ak|k∈Z,k≥0}。设n是正整数。文中运用矩阵特征值的性质证明了:如果A有特征值α适合|α|21n或者n18m2(log6m)且A的特征值都不是单位根,则方程xn+yn=zn,x,y,z∈S(A)无解(x,y,z)。     

构造整数矩阵 解决数论问题

文[1]利用整数初等变换,仅研究了两个整数的最大公约数与最小公倍数的问题,略显不够深入.在此基础上,通过构造整数矩阵,以矩阵的整数初等变换为工具,得到了求m(m>2)个整数的最大公约数与最小公倍数的方法.     

一类二阶整数矩阵方程的解

为解决与毕达哥拉斯方程x2+y2=z2相关的整数矩阵方程问题, 利用矩阵的基本运算把整数矩阵方程问题转化成不定方程求解的问题, 从特殊情形逐步推广到一般情形, 研究了与毕达哥拉斯方程相关的一类二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} + {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $ ($\lambda \in \mathbb{Z}, \boldsymbol{I} $为单位矩阵), 并得到其全部解( X , Y ), 类似可得二阶整数矩阵方程${\mathit{\boldsymbol{X}}^2} - {\mathit{\boldsymbol{Y}}^2} = \lambda \mathit{\boldsymbol{I}} $的全部解.     

关于整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶整数矩阵，本文证明了：当m＞2,|A|≠0或±1时，方程无解（X，Y，Z，n）。     

多个整数的最小公倍数的矩阵求法

给出了一个求多个整数的最小公倍数的矩阵方法．该方法计算量小。简便易行,可通过编程上机进行计算,在最小公倍数计算中有实际意义．     

椭圆曲线公钥密码体制的分析与FPGA实现

椭圆曲线密码系统的安全性建立在椭圆曲线离散对数问题的难解性上。由于椭圆曲线密码体制的高安全性和短密钥等特点,在工业界和学术界都得到了越来越多的关注和认同,并且已经制定了相关标准。同样由于密钥短而获得的优点包括加解密速度快、节省能源、节省带宽和节省存储空间。椭圆曲线密码体制的硬件快速实现成为一个倍受关注的课题。本文从实际应用出发,研究了椭圆曲线密码体制算法的FPGA的实现。     

一类具有三方见证能力的HILL密码体系

通过求解有限域中的逆二次特征问题,设计了一类具有三方见证能力的HILL密码体系(QHILL),该密码体系动态构造密钥矩阵,增强了安全性,通信双方参与构造密钥矩阵,增强了不可抵赖性,组织者参与且见证构造密钥矩阵,增强了不可伪造性.数值实验说明了该密码体系的可行性,且算法简练,便于固化为硬件,可重复使用,能适应现代密码体制的需求.     

整数矩阵的方幂和表示

本文解决了在代数整数环上的矩阵的乘方和表示问题。对整数环上矩阵的乘方和表示问题作了进一步探讨。对高斯整数环上矩阵的平方和表示的可能性得出了肯定的结果。     

关于广义Fibonacci矩阵的Fermat方程

设ｍ是大于１的正整数，Ａｍ是ｍ阶广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ矩阵，＝｛Ａｋｍ｜ｋ∈Ｚ，ｋ≥０｝，本文证明了：Ｆｅｒｍａｔ方程Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎ，Ｘ、Ｙ、Ｚ∈Ｚ，ｎ∈ＩＮ，ｎ＞２，无解（Ｘ，Ｙ，Ｚ，ｎ）。