常系数线性微分方程特解复数求法的一点注记

<正>对于常系数非齐次线性微分方程L[x]=d~nx/dt~n+a_1(t)d~(n-1)x/dt~(n-1)+…+a_(n-1)dx/dt+a_n(t)x=f(t)(1)若λ=α±β为(1)的特征方程的k重根时,则方程(1)的特解x的满足以下结论:     

Euler法对方程x'(t)=ax(t)+a_0x(2[t+1/2])的数值解的振动保持性

给出了方程x'(t)=ax(t)+a0x(2[t+1/2])在Euler法下数值解的振动分析.得到了超前时滞混合型微分方程振动的充要条件.证明了Euler法保持了数值解的振动.     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py3

设p是奇素数,证明了方程x(x+1)(x+2)=2py3仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1).     

Euler函数方程φ(xy)=5φ(x)+14φ(y)的正整数解

令n是一正整数，φ(n)为Euler函数．讨论了关于φ(n)的线性方程φ(xy)=5φ(x)+14φ(y)的可解性，利用Euler函数φ(n)的性质以及初等方法，给出了该方程全部的67组正整数解．     

p(x)-Laplace方程组多重解的存在性

研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:｛-ΔP1(x)u1 + u1| P1(x)-1u1 =λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un)) x∈Ω,-Δ2(x)u1 + u2|P2(x)-1u2 =λ(Fu2(x,u1,…,un) +μGu2(x,u1,…,un)) x∈Ω,-ΔPn(x)un + un| Pn(x)-1u =λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un)) x∈Ω,ui =0,(V)1≤i≤n x∈Ω(*)其中Δp(x)u=div(|▽u |p(x)-2▽u)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ(∈)[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解.     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~2

设p是奇素数,给出了方程x(x+1)(x+2)=2py2当p17时的所有正整数解,并且讨论了当x为偶数时方程解的情况.     

关于Diophantine方程x~3+8=Dy~2

证明了当D为奇素数,且D=3(8k+3)(8k+4)+1(其中:k是非负整数)时,方程x3+8=Dy2无正整数解.     

关于Diophantine方程x~3+1=py~2

利用同余理论,得出了丢番图方程x 3+1=py2无正整数解的一个充分条件.设p是奇素数,证明了:当p=3(24k+19)(24k+20)+1,其中k是非负整数,则方程x 3+1=py2无正整数解.     

不定方程x3-8=65y2的解

利用同余式和递归数列的方法,证明了不定方程x3 -8=65y2无适合(x,y)=1的整数解.     

具p(x)增长的椭圆型方程熵解的存在性

以变指数Sobolev空间为框架,运用截断函数逼近的方法,研究如下具p(x)增长的椭圆型方程{- div a(x,u,▽u)+a0(x,u,▽u)=f,x∈Ωu=0, x∈(e)Ω在空间中熵解的存在性,其中Q(∪)RN(N≥2)为有界区域,f∈L1(Ω).     

关于方程my(y+1)(y+2)(y+3)=nx(x+1)(x+2)(x+3)

证明了以下两个定理1.设m,n是两个互素的正整数,m是完全平方数,n=p     

椭圆曲线y~2=x(x+p)(x+q)的整点

设p,q是一对孪生素数,p相似文献   

方程utt=a^2（utt＋2／xux）的Cauchy问题的相容性

本文就形如utt =a2 (utt 2xux)的Cauchy问题进行了讨论 ,得到其相容性条件和古典解的存在性定理 ,进而对于更一般的一类形如autt 2butt cutt 2x(aux bux) =0 (a、b、c是常量 ,且b2 -ac>0 )的方程得到类似结果     

关于丢番图方程x(x+1)=Dy6

设p为素数,本文证明了丢番图方程x(x+1)=Dy6在D=p时仅有正整数解(p,x,y)＝(2,1,1);在D=2p,p≠±1,士17,19(mod 72)时仅有解(p,x,y)=(3,2,1);在D=4p,p≠1,5,37,41(mod 72)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,3,1);在D=8p时仅有解(p,x,y)=(7,7,1);在D=16p,p≠1,17(mod 72)和D=32p,p≠±1,31(mod 32)时均无正整数解.     

关于丢番图方程3y（y＋1）（y＋2（y＋3）=4x（x＋1）（x＋2（x＋3）

本文证明了丢番图方程３ｙ（ｙ＋１）（ｙ＋２）（ｙ＋３）＝４ｘ（ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）仅有正整解ｘ＝１２，ｙ＝１３。     

一个未解决的丢番图方程x~3+1=35_y~2

利用递归数列,同余式这一新方法证明了不定方程x3+1=35y2,仅有整数解(x ,y)=(-1,0)(19,±14).     

关于Diophantine方程x~3+1=114y~2

利用递归数列、同余及Pell方程解的性质证明了丢番图方程x 3+1=114y2仅有整数解(-1,0).     

关于不定方程x~3+1=86y~2

关于不定方程x3+1=86y2是一个未解决的方程,利用递归数列,同余式以及Pell方程的解的性质以及maple的小程序等方法,证明了不定方程x3+1=86y2,仅有整数解(x,y)=(-1,0),(7,±2)。