GH-凸函数及其Jensen型不等式

给出GH-凸函数的定义及其判定定理,建立关于GH-凸函数的Jensen不等式,并给出它的应用.     

不等式与凸函数

在中专数学教材及课外习题集的不等式内容中,常见如下两类问题:Ⅰ2~(1/2) 7~(1/2)<3~(1/2) 6~(1/2);3~(1/2) 5~(1/2)<4Ⅱ ((a b)/2)~2≤(a~2 b~2)/2,lg(|a| |b|)/2≥1/2(lg|a| lg|b|)(ab≠0)文[1]将第Ⅰ类习题进行了推广.笔者认为若将这两类习题与凸函数联系起来,不仅可开拓师生的视野,从更高的高度来认识这两类不等式,而且可发掘出许多适合于中专学生的有意义的习题.     

利用高等数学方法证明不等式问题探究

主要讨论如何利用高等数学的方法证明不等式的问题,提出了常用的几种方法,并归纳出解题方法和基本思路.     

微分中值定理的不等式形式及其应用

通过弱化中值定理的条件．得到了一个减弱了的结果．即中值定理的不等式形式．它在许多方面有一般中值定理的功效．且用它来证明一些定理时，还减弱了部分条件。     

推广的微分中值定理在凸函数研究中的应用

给出了微分中值定理的一个推广形式，并将所得结果应用于凸函数性质的研究。     

凸函数与多边形中的三角不等式

研究凸函数及其性质，证明了均值不等式，得到了凸多边形中的一些三角不等式。     

微分法在证明不等式中的应用

不等式的证明方法灵活多样,本文以微分学中的一些理论来综述不等式证明的若干方法,并通过范例加以说明。     

调和凸函数与琴生型不等式

类比凸函数的概念给出调和凸函数的定义和若干判定调和凸函数的方法，其中微分判别法是一种实用而有效的判定方法．建立关于调和凸函数的琴生型不等式，其形式上类似于凸函数的Jensen不等式，它在不等式研究中也有着广泛的应用价值，并利用它建立若干新不等式以及推广一些已有的不等式．     

凸函数的性质与不等式证明

在下凸函数常规定义的基础上 ,研究了与不等式证明有关的下凸函数的性质 ;利用Jenven不等式证明了n取任意自然数时该性质的推广 ;并例举了该性质在不等式证明中的应用     

凸函数与Jensen不等式

不等式是研究分析数学的重要工具,很多常见不等式又是与函数的凸性分不开的.文章先给出了凸函数的定义,利用其等价条件证明了Jensen不等式,并介绍了其应用.     

一类新的排序不等式

本文以微分中值定理为工具,建立了一类新的排序不等式,而经典的排序不等式仅是它的一个简单特例。     

凸函数的次微分与微分中值定理的逆定理

利用凸函数的性质,证明了局部凸空间中次微分情形下的微分中值定理的逆定理。     

Hadmard不等式的推广

利用微分与积分中值定理证明了凸函数的两个积分不等式，并给出了它的一个推论，从而推广了Hadmard不等式和献[5]的结论．     

MH-凸函数及其Jensen型不等式

针对调和凸函数,GH-凸函数,AH-凸函数的推广问题,提出了MH-凸函数的概念,通过进一步研究MH-凸函数的凸性特征,给出了MH-凸函数的判定定理和相关性质,建立了关于MH凸函数的Jensen型不等式.     

HM-凸函数及其Jensen型不等式

凸函数是一类特殊的函数,随着其在应用上的不可替代性作用的逐渐显现,近年来,关于凸函数的研究已成为一个备受关注的热点,不同种类的凸函数概念被不断提出,尤其是基于区间上的二元幂平均确定的凸函数。考虑由区间上的算术平均、几何平均、调和平均所确定的调和凸函数、HG-凸函数、HA-凸函数等凸函数的推广问题,定义了HM-凸函数;通过对HM-凸函数的凸性特征的系统研究,讨论了HM-凸函数的判定方法并给出了相应的判定定理;分析了HM-凸函数的凸性特点,得到了若干凸性性质。在此基础上,建立了HM-凸函数的Jensen型不等式。     

微分中值定理中ξ的渐近性质

利用Taylor公式和积分中值定理研究了微分中值定理中ξ的渐近性质,并给出了Lagrange中值定理和Cauchy中值定理中ξ的渐近性质.     

凸函数与不等式

凸性是一种重要的几何性质,凸函数是一种性质特殊的函数,凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用,凸函数也是高等数学中的一个基本内容,它在证明比较复杂的不等式方面有着重大作用,探讨了凸函数与不等式之间的密切关系,利用函数的凸性来研究不等式,比传统方法更简洁,还进一步探讨了Jensen不等式的一些具体应用。     

AM-凸函数及其Jensen型不等式

文章基于应用中对函数凸性的特殊要求的考虑,针对凸函数、对数凸函数、AH-凸函数的推广问题,提出AM-凸函数的定义,讨论AM-凸函数的判别方法并给出相应的判定定理,分析了AM-凸函数的凸性特征,得到其若干凸性性质,进而建立了AM-凸函数的Jensen型不等式。     

GA-凸函数与琴生型不等式

给出GA-凸函数的定义以及判定方法,建立关于GA-凸函数的琴生型不等式并给出它的应用,包括改进一些已知不等式和建立一些新不等式．