奇异离散一阶周期系统的多重非负解

研究了奇异离散一阶周期系统{△x(i)=x(i)[a1(i)-f1(i,x(i),y(i))], △(i)=y(i)[a2(i)-f2(i,x(i),y(i))],ak(i T)=ak(i),fk(i T,x,xy)=fk(i,x,y),i∈(-∞, ∞),k=1,2;T>0的多重非负解的存在性,其中非线性项fk(i,x,y)(k:1,2)在点(x,y)=(0,0)处具有奇性.并利用锥不动点定理证明了在适当的条件下这个问题至少存在两个解.     

奇异二阶差分方程边值正解的存在唯一性

利用混合单调算子,给出了奇异二阶差分方程边值问题△2y(i-1) λf(i,Y(i))=0,i∈N={1,2,…,T},λ>0y(0)=y(T 1)=0(其中f(i,Y)∈C(N×[0,∞),[0,∞)),非线性项f在y=0可能是奇异的)的解的存在及唯一性.     

非线性奇异离散半正Dirichlet边值问题正解的存在性

主要利用上下解方法建立了奇异离散半正Dirichlet边值问题{△2y(i-1) μf(i,y(i)=0,iε{1,2,…,T}y(0)=y(T 1)=0 }正解的存在性,其中μ是常数,非线性项f(i,u)在u=0是奇异的.     

具有时滞的离散互惠系统的周期解

本文研究了一类散互惠系统x(k+1)=x(k)exp[r1(k)(1-(x(k-τ(k)))/(k1(k)))+a(k)y(k)] y(k+1)=y(k)exp[r2(k)(1-(y(k-τ(k)))/(k2(k))+b(k)x(k)],,运用迭合度和与其相关的连续性定理及先验估计,得到了系统存在正周期解的易于验证的充分条件,也就是,若下列条件i)ri(i=1,2),kj(j=1,2),a,b:Z→R+是ω周期的;ii)aL>(r1/k1)M,bL>(r2/k2)M;iii)rL1>aMkM1满足,则系统至少有一个正的ω周期解,所得结果是前人工作的重要的补充。     

一类四阶周期边值问题解的存在性与唯一性

运用Leray-Schauder 不动点定理,讨论四阶周期边值问题{u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t), u'(t)), t∈［0,1］,u⁽ⁱ⁾(0)=u⁽ⁱ⁾(1), i=0,1,2,3解的存在性与唯一性,其中f:［0,1］×R²→R连续。在允许非线性项f(t,x,y)关于x、y超线性增长的不等式条件下,获得了该问题解的存在性与唯一性。     

奇异四阶p-Lapacian差分方程边值正解的存在唯一性

利用混合单调算子,给出了奇异四阶差分方程边值问题{Δ~2[φ_p(Δ~2y(i-1))]+λF(i,y(i))=0,i∈[1,T+3],λ0;y(0)=y(T+4)=0;Δ2y(0)=Δ2y(T+2)=0正解的存在唯一性,其中φp(s)=|s|p-2s,p1,F∈C((0,T+4)×(0,+∞),(0,+∞)),[1,T+3]={1,2,…,T+3},[0,T+4]={0,1,2,…,T+4},并且非线性项F在y=0可能是奇异的.     

具有任意小偏差的磨光公式及其在平面数值场平滑中的应用

本文引入了δ邻域差幅和二维δ—Spline函数的概念,给出下面的磨光公式,即对等间距节点(x_i,y_i)上的测值f_(i,j), 其中δ—函数的一次逼近。主要结果是下面的定理定理:(?)(x,y)是f_(i,j)在闭区域Q:x_1≤x≤x_M,y_1≤y≤y_N上的一个关于δ—差幅的2阶ε—Spline函数,其中ε=p q/3=pq/9,p=h/△x,q=h'/△y,a=(△x~2 △y~2)~(1/2). 应用到平面数值场得到九点平滑公式(?)_(i,j)=(1-p/3)(1-q/3)f_(i,j) p/6(1-q/3)(f_(i-1,j) f_(i 1,j)) q/6(1-p/3)(f_(i,j-1) f_(i,j 1)) pq/36(f_(i-1,j-1) f_(i-1,j 1) f_(i 1,j-1) f_(i 1,j 1))。     

具偏差变元的四阶p-Laplacian方程周期解问题

对一类具偏差变元的四阶p-Laplacian方程(φp(y″(t)))″+f(y″(t))+g(y(t-τ(t)))=e(t)的周期解问题进行了研究.在一定的条件下,利用Mawhin延拓定理得到了周期解的存在性.     

广义Li(e)nard系统的比较原理

研究了如下两类广义Lienard系统:dx/dt=p(y),dr/dt=-f(x)q(y)-g(x),(E);dx/dt=p(y),dr/dt=-h(x,y)q(y)-g(x),(E')解的有界性与周期解的存在性.证明了几个比较原理,使系统(E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统(E')的解的有界性与周期解的存在性.所获结果扩展与改进了文献[1]的全部结论.     

广义Liénard系统的比较原理

研究了如下两类广义Li啨ｎａｒｄ系统 :dxdt=p(y) ,dydt= -f(x)q(y) -g(x) ,(E) ;dxdt=p(y) ,dydt=-h(x,y)q(y)-g(x) ,(E′)解的有界性与周期解的存在性 .证明了几个比较原理 ,使系统 (E)的解的有界性与周期解的存在性定理可以分别用来判定系统 (E′)的解的有界性与周期解的存在性 .所获结果扩展与改进了文献 [1]的全部结论     

具逐段常变量的中立型时滞微分方程的伪概周期解

通过构造二阶差分方程的伪概周期序列解,研究了带逐段常变量的中立型时滞微分方程d/dt(y(t)+py(t-1))=a₀ y([t])+a₁y([t-1])+F(t, y(t), y([t]))的伪概周期解的存在性及惟一性。     

一类Hasegawa-Mima方程周期解的存在性

该文讨论一类带有Hasegawa-Mima方程,利用Galerkin方法和Leray-Schauder不动点定理得到了当f(x,y,t)关于时间t是周期函数时,所得到的解也是时间周期函数.     

一类脉冲时滞微分方程的周期正解的存在性

利用Brouwer不动点定理,得到一阶脉冲时滞微分方程y(t)=y(t)[p(t)-(Q(t)yn(t-aω))/(R+ym(t-aω))-λ(t)y(t)],t≠tk,y(tk+)=(1+bk)y(tk),k∈N,存在ω-周期正解y*(t)的充分条件,推广了已有文献中的相关结果.     

一 类 时 滞 微 分 方 程 的 概 周 期 解

应用概周期解存在惟一性定理和Liapunov方法, 得到一类时滞微分方程正概周期解存在惟一的充分条件, 并讨论了具有连续时滞的非自治捕食系统正不变集的存在性及其解的有界性.     

Hasegawa-Mima方程时间周期解的存在性

讨论一类带周期边界条件的二维Hasegawa-Mima方程,利用Galerkin方法和Leray-Schaude不动点定理,得到了当外力项f（x,yt,）关于时间t是周期函数时,所得到的解也是时间周期函数。     

二阶脉冲微分方程周期正解的存在性

主要研究二阶脉冲微分方程周期边值问题,利用锥(Krasnoselskii)不动点定理,得到非线性二阶脉冲微分方程周期边值问题周期正解的存在性的充分条件。     

一类具有比例和常数脉冲收获的周期竞争系统周期解的存在性

研究了一类周期环境中既有比例收获又有常量收获的一维脉冲系统正周期解存在的条件以及解的一些基本性质;以此为基础构造一个迭代格式,利用单调迭代方法证明了二维Lotka-Volterra竞争系统正周期解的存在定理,得到了保证系统正周期解存在的一组容易验证的充分条件。该方法是构造性的,以利于用数值方法求其周期解。给出一个实例并用数值模拟方法解释说明了所获得的主要结论。     

正概周期解的存在性和唯一性及稳定性

研究一个具有无穷时滞的造血模型的正概周期解的存在性、唯一性及稳定性等问题.利用不动点方法,我们得到了一些保证该方程的正概周期解的存在性、唯一性及稳定性的充分条件.     

一类时滞微分方程的周期解与概周期解

研究一类时滞微分方程的周期解与概周期解,运用比较定理和V函数法,得出该方程存在惟一的全局吸引的正周期解的充分条件,同时也研究了其概周期解的存在惟一性与一致渐近稳定性条件.     

具有脉冲效应的非自治捕食者-食饵系统周期正解

讨论了一类具有脉冲效应的非自治捕食者-食饵系统的动力学行为．利用脉冲微分方程的比较定理．证明了系统的有界性,讨论了平凡周期解与半平凡周期解(食饵灭绝周期解)的局部稳定性．进而利用重合度理论证明了系统周期正解的存在性．