二次型的正(负)定与n元函数的局部极值

本文利用n元二次型与n元函数的关系,通过二次型正(负)定给出了一个n元函数局部极值的判定的充分条件,即提供了一个以行列式为工具的简易判定n元函数局部极值的方法。     

一个关于二次型的问题

1.我们知道任何一个系数为有理数的n元恒正二次型f_n常可表为n+3个有理系数线性型的平方和。但是有这样的二次型存在,例如:     

用二次型求n元二次多项式的最值

利用二次型的变量替换给出了两种特殊类型的n元二次多项式的最值求法,进而得出一般的n元二次多项式的最值存在判定与求法,其方法较易掌握,运算更简便。     

关于整数环上的二次型在非单位模变换下的一个定理

<正> 本文中二次型的系数及矩阵的元素皆为整数。是否存在 n(n≥2)元二次型,它在任一非单位模变换下均不变。对于 n=2这种情况,华罗庚教授在[1]中涉及过,但回答不明确。在拙著[2]中有一个否定的回答。本文的目的是将[2]中的结论推广到一般 n 元二次型,证明了经任一非单位模变换而不变的二次型是不存在的,即证明了如下的     

双脚标随机序列二次极值的密度函数的收敛

设{Xm,n;m,n≥1}为两个下标的独立同分布的随机序列,公共分布函数F(x)绝对连续.记Y(l)(m,n;k)为{Xm,n;m,n≥1}的第k个上极值之第l个二次极值.给出了Y(l)(m,n;k)的规范化密度函数在m→∞且n→∞和先m→∞后n→∞两种极限情形下收敛的充要条件,并且给出了先n→∞后m→∞时Y(l)(m,n;k)的规范化密度函数收敛的充分条件.     

确定二次有心曲面主轴的极值方法

本文在n维欧氏空间定义了J函数,列举出了在力学中的应用;从几何角度论证了J函数在欧氏空间的极值性质;并将确定二次有心曲面的主轴问题,归结为求J函数的逗留点问题。从J函数的无条件极值和条件极值两个方面,综述了二次函数的极值理论,以及确定二次有心曲面主轴的线性方程组。对用条件极值求主轴问题作出了几何解释。     

求n元二次式极值的一般方法

求ｎ元二次式极值的一般方法申玉发，郑国萍（河北农业技术师范学院基础部昌黎，０６６６００）求多元函数的极值是实际中常常要遇到的重要问题。我们知道，求一般多元函数的极值，可以应用二次型的理论。但当多元函数在驻点处的海赛矩阵是半正定或半负定时，多元函数在驻...     

关于行列式不超过25的五元恒正二次型

1.Charve曾就行列式≤20的四元恒正二次型造出一个表。柯召,王绥旃改正了Charve表上一些错误,并且列出了行列式≤25的四元恒正二次型的表。我们这里用柯召在九元二次型分类问题中所述方法算出行列式≤25的五元恒正二次型各类代表型。2.设n元二次型     

关于恒正二次型的极小值

是n个变元x_1,…,x_n的一个实系数恒正二次型,且设minF_n表示当变元x_i取过不全为零的整数值时F_n的极小值(由F_n的恒正性和x_i的整数性,我们就不难说明其存在性),△(F_n)表示F_n的系数行列式,即△(F_n)=|a_(ij)|。那末,所谓“恒正二次型的极小值问题”就是要寻求     

不定二次型的判定及其分类

给出了不定二次型的判定定理,并指出n元不定二次型按等价关系分为n（n-1）／2．     

一类T-S广义模糊系统二次稳定性问题的研究

基于模糊极值子系统的思想,研究了一类T S广义模糊系统的二次稳定性与非线性模糊控制器设计的问题·首先给出了模糊极值子系统的定义,将模糊系统的二次稳定性问题转化为其模糊极值子系统的二次稳定性问题的分析与研究·然后利用模糊极值子系统给出了模糊广义系统二次稳定的一个充分必要条件,最后通过两个新条件将充分必要条件中的精确上界条件减弱为近似上界,从而放宽了对充分必要条件的限制·     

关于表数相同的三元恒定二次型

这是熟知的,两个相互等价的(即可经行列式为±1的整系数齐次线性变换互变的)实系数n元二次型f和g,对变元的所有整数值来说,表数相同(即凡能由f以整变元表出之数均可由型g以整变元表出,反之亦真).但是,相反的结论是否能够成立呢?亦即是否表数相同的二次型一定是等价的呢?这是基本而古老的问题.1830年,Legendre曾未加证明地断言,表数相同的二元恒定二次型必等价.1895年,Bauer曾就有相同行列式的真本原整系数恒定二元二次型这一特殊情形证明了Legendre的断言.     

再论二次式极值的矩阵求法

本文利用矩阵特征报理论讨论二次式极值的矩阵求法，并在此基础上研究两种特殊二次式的极值问题。     

双连续n次积分C半群与一类抽象Cauchy问题的强解

为了解决偏微分方程初值问题和一些实际问题,数学家提出了算子半群理论。随着问题的深入,半群理论也不断的发展。F.kühnemund在Banach空间上赋予一个比范数拓扑粗的局部凸拓扑,从而提出双连续半群。结合双连续半群和n次积分半群常胜伟提出了双连续n次积分C半群,并讨论了双连续n次积分C半群的一些相关概念及性质。笔者主要讨论Banach空间上双连续n次积分C半群在抽象Cauchy问题中的应用。利用双连续n次积分C半群的概念和性质,讨论一类抽象Cauchy问题当系数是双连续n次积分C半群的生成元时强解的存在性问题。     

“超二次”Hamilton系统的次调和解

用临界点理论中的极小极大方法研究了非凸非自治"超二次"Hamilton系统 z=JHz(z,t)无穷多个不同的次调和解的存在性.这里J是标准辛矩阵,H:R2n×RR是连续可微函数,关于变量t是T周期的.     

局部有界双连续n次积分算子C群的生成元及性质

在一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间上,提出了局部有界双连续n次积分算子C群的定义,以及局部有界双连续n次积分算子C群的生成元,证明了其若干性质.     

R上含有一个参数的n元二次多项式因式分解

本文讨论了实数域R上含有一个参数的n元二次多项式的分解问题，给出了此类多项式可分解的判定及分解方法。     

具有n个二次代数极限环线的一类微分方程

本文的工作是在[2]、[3]论文的基础上,考虑实系数微分方程:??的一般情形.当k=2n和k=2n-1(n≥2)时,方程的形状如?和?.我们断言,它可能存在有n个二次代数极限环;同时判定它们的稳定性及其他性质.     

实数域上二次多项式的因式分解

本文定理1—4,论述了实数域上n元二次多项式因式分解的可能性判别法则,以及具体分解方法。     

关于行列式D≦25的六元恒正二次型

设f_n=sum from i‘j=1 to n(asum from n=1 to n(a_(ij)x_ix_j)(a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)均为整数,行列式为D_n=|a_(ij)|的n元二次型,如果对x_i取任何一组不全为零的实数值时,都使f_n取正值,我们称为f_n为恒正二次型。两个二次型f_n与g_n,如果能经行列式等于±1的线性变换可以互相转化的,称为等价。根据等价性将二次型分成若干类,同一类的二次型都等价,不同类的二次型彼此不等价,用h_n(D_n)表f_n具有行列式为D_n的类数。