广义严格对角占优矩阵与非奇异M—矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n是复矩阵,若任意i∈N={1,2,…,n}都有|aii|＞∑j≠i|aij|,则称A是严格对角占优矩阵.若存在正对角阵D使是AD严格对角占优矩阵,则称为广义严格对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了广义严格对角占优矩阵与非奇异M矩阵的若干充分条件.改进和推广了已有的相应结果.     

关于广义对角占优矩阵

设A=(aij)∈Cn×n,若对∨i∈N+{1,2,…,n}均有|ɑii|≥Σj≠i|ɑij|,则称A为对角占优矩阵.若存在正对角矩阵T,使得AT为对角占优矩阵,则称A为广义对角占优矩阵.论文通过构造正对角矩阵,在一定条件下得到了广义对角占优矩阵的几个判定条件和性质,改进和推广了一些已有的结果,并用数值例子说明了这些判定条件的有效性和实用性.     

广义对角占优矩阵的一些性质

<正>设A=(ajk)（n×n）为n阶复矩阵(本文记为A∈Cn×n,记oj=sum from k=1 k≠j to n |ajk|,j=1,...,n若|ajj|>aj,j=1,…,n,则称a为（按行）严格对角占优矩阵.若（?）=1/2（A+Ax）为严格对角占优矩阵,则称A为共轭（严格）对角占优矩阵.关于各类对角占优矩阵特征值的分布,已在文     

非奇异H-矩阵的充分必要判据

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aii.ajj>[αΛi(A)+(1-α)Si(A)].[αΛj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,进而可以判断非奇异H-矩阵,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。     

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aiiajj>[αRi(A)+(1-α)Si(A)]×[αRj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。最后举例说明了所给结果的优越性。     

广义次对角占优矩阵的判定

介绍了广义次对角占优矩阵并给出了判定广义次对角占优矩阵和次M-矩阵的新方法.     

严格对角占优M-矩阵特征值的界

对严格对角占优M-矩阵A的最小特征值τ（A）经典的下界估计式应用该类矩阵逆矩阵A-1元素的上界新的提高的估计式1/aii≤αii≤1/aii＋∑j≠1aiipji与1/aii≤αii≤1/aii＋∑j≠1aiinji,i∈n,得到τ（A）新的提高的且易于计算的界.     

α-双对角占优与非奇异H-矩阵的判定

设A=(aij∈Cn×n),若α∈[0,1],使对i≠j(i,j∈〈n〉),均有aijaj j≥(RiRj)α(SiSj)1-α,则称A为α-双对角占优矩阵;一方面,利用矩阵的有向图的方法指出了不可约和α-双对角占优矩阵为非奇异H-矩阵的一个充分条件;另一方面研究了一类具不可约和α-双对角占优矩阵为H-矩阵的必要条件,进一步丰富和完善了α-双对角占优与非奇异H-矩阵的理论。     

α-双对角占优与H矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若 α∈[0,1],使对 i≠j(i,j∈N)均有｜aiiajj｜≥(Λi,Λj)α(SiSj)1-α,则称A为α 双对角占优矩阵.本文利用矩阵回路给出了A为H阵的新的判定准则,即A=(aij)∈Cn×n,若对任意i∈N和v∈S(A)有:ΠΛi)α(ΠSi)1-α,α∈[0,1],则A为H阵,改进和推广了已有的结果.｜aii｜>(Πi∈νi∈νi∈ν     

广义次对角占优矩阵的判定

首先给出了广义次对角占优矩阵的概念,研究了广义次对角占优矩阵的判定方法,并给出了判断广义次对角占优矩阵的一个充要条件。     

广义次对角占优矩阵的若干充分条件

本文给出了严格局部双次对角占优矩阵的定义,利用正对角矩阵法得到了广义次对角占优矩阵的若干充分条件,并给出了相应的数值例子说明结果的有效性。     

广义对角占优矩阵的判定方法

利用矩阵分析方法和矩阵的Ostrowski对角占优性,给出了一类广义对角占优矩阵的判定条件,拓展了广义对角占优矩阵的判定方法.     

α-次对角占优矩阵与广义严格次对角占优矩阵的判定

本文利用α-次对角占优矩阵的一些性质，通过选取正对角因子元素和放缩不等式的技巧，获得了广义严格次对角占优矩阵的几个判定定理，从而将一些已有的结论推广到非奇异次H阵中，并用数值例子说明了所得结果的实用性。     

广义严格对角占优矩阵的判定准则

利用矩阵的Ostrowski对角占优性研究矩阵的非奇异性,给出了判定广义严格对角占优矩阵及非奇异M矩阵的若干充分条件,拓广了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

广义严格对角占优矩阵与非奇M矩阵的充要条件

广义严格对角占优矩阵与非奇 M矩阵是非常重要的两类矩阵。文章给出了实方阵为广义严格对角占优矩阵和实方阵的比较矩阵为非奇 M矩阵的充要条件。同时 ,给出了判别广义严格对角占优矩阵 (非奇 M矩阵 )简单实用的方法 ,该方法只需要解一个非齐次线性方程组即可。     

广义严格对角占优矩阵的一组判定条件

介绍了对角占优矩阵的概念，给出了广义严格对角占优矩阵新的判定条件，改进和推广了文献[1-2]的相应的结果．     

局部双对角占优矩阵及其应用

利用矩阵分块和矩阵分析方法,给出一类局部双对角占优矩阵为广义严格对角占优矩阵及其比较阵为M-矩阵的充分条件,拓展了广义严格对角占优矩阵的判定准则.     

广义对角占优矩阵的讨论及其 在神经网络系统中的应用

广义对角占优矩阵在神经网络系统稳定性的研究中具有重要作用,但在实用中要判别广义对角占优矩阵是十分困难的.给出判定广义对角占优矩阵的一组新条件,并给出其在神经网络系统中的应用.相应数值例子说明了结果的有效性.     

广义对角占优矩阵的新判据

广义对角占优矩阵在矩阵分析和数值代数的研究中具有重要作用,但在实用中要判别广义对角占优矩阵是十分困难的.本文通过对矩阵行标作划分的方法,给出了判定广义对角占优矩阵的一组新条件,改进了近期的相关结果,相应数值例子说明了结果的有效性.