2类高阶格式数值测试和比较

通过求解二维Burgers方程初边值问题、二维周期漩涡问题、Richtmyer Meshkov(简称RM)不稳定性问题和Rayleigh-Taylor(简称RT)不稳定性问题,对五阶FD-WENO格式（简称WENO5）及二阶Godunov格式MUSCL进行了数值测试和比较.所得结果对于求解气体动力学问题及辐射流体力学问题时,怎样恰当地选择数值方法具有一定参考作用.     

可压缩磁化等离子体中量子效应对瑞利-泰勒不稳定性的影响

研究了可压缩磁化等离子体中,量子效应对瑞利-泰勒(RT)不稳定性的影响.通过对量子磁流体动力学方程的求解,得到描述速度扰动的微分方程.导出了固定边界条件下的RT不稳定性的增长率.研究表明:在可压缩磁化等离子体中,磁场和量子效应都起到致稳RT不稳定性的作用,这与不可压缩磁化等离子体中的结论一致.     

日冕物理的辐射磁流体数值模拟研究

太阳的最外层大气日冕中发生着多种活动现象,如耀斑、日冕物质抛射、日珥、冕雨等.为了深入研究这些活动现象的非线性物理过程,通过辐射磁流体数值模拟,构建多维数值模型是主流的研究手段之一.数值模拟日冕等离子体的宏观行为需要求解磁流体力学、辐射、热传导和加热等物理过程.首先简要介绍了求解这些物理过程的主流数值算法.求解磁流体力学方程组的数值格式由网格界面值的重构方法、黎曼问题近似解法、磁场散度控制方法和时间积分方法等部分组成.之后,综述了辐射磁流体数值模拟对太阳活动区磁环、耀斑、日珥和冕雨等日冕中的活动现象的研究进展.     

托卡马克等离子体内部输运壁垒中电磁ITG模

内部输运壁垒 ITB(internal transport barrier)的发现是近几年托卡马克实验研究的一项重要进展 ,ITB中微观不稳定性的研究对理解 ITB的作用至关重要。应用平板磁剪切位形和回旋动力学理论 ,通过 Raleigh- Ritz方法数值求解耦合的积分方程组 ,研究了内部输运壁垒区的电磁离子温度梯度 (ITG)模 ,计算中考虑了磁剪切的梯度和非绝热电子响应。结果表明 ,考虑非绝热电子的情况下 ,有限β(等离子体压强 /磁压强 )在极弱磁剪切区对 ITG模的 4个分支有明显的抑制作用 ,而且高阶的 ITG模更易被有限 β所抑制。     

几何约束下磁畴壁模型的相变数值解

通过研究带几何约束的磁畴壁模型的数值解,观察了磁畴壁的总能量达到极小值时的物理状态.用梯度流法把求能量极小值问题转化为求解偏微分方程的初边值问题,利用有限差分法对该微分方程进行离散得到相应的差分格式,然后对得到的差分格式分别进行局部截断误差分析和稳定性分析.最后给出数值算例,数值结果表明:本文给出的差分格式对于求解能量极小值问题的方程是切实可行的.     

椭圆界面问题的高阶差分格式

构造混合边界条件下椭圆界面问题的一个高阶数值格式.在求解区域内部及界面处采用四阶逼近,边界处采用三阶数值格式,得到一个整体四阶精度的求解格式.数值实验证明了格式的高精度及有效性.     

求解热传导方程的一个高精度格式

用待定系数法构造了求解热传导方程的一个高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ3+h6).证明了当3/8-185(1/2)40≤r1/2时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

两点边值问题的差分方法及快速求解

利用Richardson外推法,将求解两点边值问题的二阶中心格式和高精度差分格式推广到更高精度.通过数值算例,提出了使用Excel电子表格软件进行快速求解的方法,并与编制的计算程序的计算结果进行了对比.结果表明,使用Excel软件求解,能够快速得到满意的结果.     

求解Hamilton-Jacobi方程的高精度GDQ方法

利用求解常微分方程的GDQ方法的思想,结合使用TVD限制器进行校正,研究求解Hamilton-Jacobi方程的高精度高分辨率数值方法,构造了一类新的高精度差分格式,并证明了它在满足一定的CFL条件下具有TVD特性;然后,推广到二维情况;最后,给出了几个典型数值算例.计算结果表明:该格式具有形式简单、边界条件易于处理、计算工作量小且分辨率高等优点.     

2维Ginzburg-Landau方程的分裂LOD高阶紧致格式

采用分裂技巧研究了2维的Ginzburg-Landau方程构造高效的数值格式.把2维Ginzburg-Landau方程变成线性和非线性问题以避免求解耦合的非线性方程组.为减少存储量和计算量,对线性问题进一步运用局部1维方法,把它分解为2个1维问题求解.所得到的数值格式具有高效、高精度等数值特征.最后,用数值算例模拟了2维Ginzburg-Landau方程所描述的物理现象,新方法具有较大的优越性.     

沿岸回流区污染物对流扩散的数值模拟

为研究回流区污染物堆积的机理及规律,采用高阶三点紧致差分格式对涡量-流函数方程和污染物对流扩散方程进行高精度数值求解,得到了污染物堆积与回流区岸线角度、排放点位置之间的定量关系.该方法有效抑制了通常的数值方法中对流项差分离散造成数值不稳定的现象,且程序编制简洁,运行效率高。数值计算表明该法有效、可靠.研究结果对沿岸排污点布置、减少海域污染具有一定的现实指导意义,并具有重要的理论价值.     

生物传热方程中灌注率函数的数值反演算法

本文研究了一类生物传热方程的灌注率函数反演问题.基于附加的非局部条件和有限差分的Crank-Nicolson方法,构造了重建灌注率函数的迭代算法;经进一步简化后,得到了反演灌注率的一个显格式.为克服计算的不稳定性,引入移动平均滤波方法对误差数据进行去噪,算例结果表明结合移动平均滤波去噪的数值反演算法是可行的,能有效反演...     

水平六角蜂窝腔内三维自然对流的数值计算

通过对水平六角蜂窝腔内流动和换热的数值计算，得到了Ra数从500～10^5内侧壁绝热时蜂窝腔内空气的流动换热结果．计算对比分析了在大温差条件下采用Boussinesq假设所带来的计算误差．数值计算方法采用有限体积的SIMPLEC算法，考虑蜂窝腔内空气物性随温度的变化．计算结果显示，在Ra=1000时，腔内的空气开始出现不稳定．对流项的离散采用二阶迎风格式和QUICK格式可得到几乎相同的结果，而采用一阶迎风格式可使结果产生一定的误差．计算结果也表明，在所计算的问题中，如果采用Boussinesq假设将使计算结果误差比较大．     

非线性双曲型Euler方程的数值分析

采用 L U- AUSML W算法 ,对非线性双曲型 Euler方程进行求解 .该算法综合了 L U- SGS方法与 AUSMPW格式的优点 .为了验证 L U- AUSML W算法的有效性 ,在曲线坐标系中 ,对亚音速、跨音速和超音速流动进行了数值模拟 .数值试验的计算结果与文献计算结果相符很好     

GAMMA格式及DATE方法在SIMPLE算法中的应用

为了提高N-S方程数值计算的精度并解决压力-速度的耦合问题,将GAMMA格式、DATE方法与SIMPLE算法相结合,得到了一种高精度非结构同位网格下的SIMPLE算法.该算法用GAMMA格式离散对流项,用DATE方法处理方程求解过程中压力-速度的耦合问题,可以弥补传统动量插值法不能处理强非线性压力场的不足,保证对流项离散的稳定性及高精度特性.     

含阻尼项的SRLW方程的一个去耦合线性化差分格式

本文对带有阻尼项的耗散SRLW方程的初边值问题进行了数值方法研究,提出了一个具有二阶理论精度的三层非耦合线性化差分格式,由于该格式解除了原方程中函数 和 的耦合关系,数值求解时只需对函数 和 分别单独求解,其中对函数 的数值求解为线性化差分算法,对函数 的数值求解为显式差分算法直接求解,从而大大提高了数值求解效率。在不能得到其差分解最大模估计的情况下,综合运用数学归纳法和离散泛函分析方法,直接证明了格式的收敛性和稳定性。数值实验表明该方法是可靠的.     

求解双曲守恒律的均匀二阶差分格式

针对一维单个守恒律的初值问题研究了NND格式，在已有的数值方法的基础上，通过限制器函数的修正，提出了一类均匀二阶的高分辨率格式。数值实验结果显示，新格式具有较高的分辨率，且是无波动的。     

圆域上2阶奇异变系数问题的一种有效的差分法

针对圆域上2阶奇异变系数问题,提出了一种基于降维格式的有限差分方法.首先,利用极坐标变换,将原问题转化为一系列等价的1维问题; 其次,针对每一个1维问题,建立了适当的差分格式,并证明了相应的误差估计; 最后,给出了一些数值例子,数值结果表明该算法是非常有效的.