关于m-算数调和函数的Hermite-Hadamard型积分不等式

在分析不等式中,凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式占有十分重要的地位。目前,凸函数理论中的一个热门研究课题为对经典凸函数概念进行推广,并研究其各类Hermite-Hadamard型积分不等式及其应用问题。本文建立了m-算数调和凸函数的概念,利用m-算数调和凸函数的性质和H?lder积分不等式,得到了m-算数调和凸函数的几个Hermite-Hadamard型积分不等式。     

构建一类非齐次核的Hilbert型积分不等式的等价参数条件

利用权函数方法,讨论了非齐次核K(x,y)=φ^λ(x^λ₁ y^λ₂|φ’(x^λ₁ y^λ₂|的Hilbert型积分不等式成立的等价参数条件及最佳常数因子,得到了构建此类Hilbert型不等式的充分必要条件及最佳常数因子的表达公式;对一些具体的非齐次核,得到了若干具有最佳常数因子的新的Hilbert型不等式;最后,讨论了相应奇异积分算子的有界性及其范数.     

能量不等式和抛物单调不等式成立的一个充分条件

讨论了含有底阶项铁磁链系统的Ｌａｎｄａｕ－Ｌｉｆｓｈｉｔｚ方程即非齐次调和映射流方程的Ｃａｕｃｈｙ问题．该问题弱解的能量不等式和抛物单调不等式在证明弱解的正则性时起关键作用．文中定义了该问题弱解满足的驻条件，给出了驻条件成立的充分条件，并且在驻条件下证明了弱解满足能量不等式和抛物单调不等式．     

一个零齐次核的Hilbert型积分不等式

引入及多参数,应用实分析的方法,建立一个核为零齐次的Hilbert型积分不等式,还考虑了其等价式及逆式。     

Lω-空间ωβ-连通性的樊畿定理

讨论了Lω-空间ωβ-连通性的刻画问题.利用ωβ-远域的概念,给出了Lω-空间中ωβ-连通性的樊畿定理,建立了ωβ-连通的几何直观性的刻画.应用樊畿定理,讨论了ωβ-连通性的一个基本性质.     

具有准齐次核的Hardy-Hilbert型积分不等式

作为齐次函数的推广, 定义了一类准齐次函数, 研究具有准齐次积分核的Hardy-Hilbert型积分不等式, 并讨论了其等价形式和应用.     

一类非齐次核的最佳Hilbert型积分不等式的搭配参数条件

首先利用权函数方法,考虑如何确定搭配参数,使具有非齐次核G(xλ1 yλ2)(λ1λ2>0)的Hilbert型积分不等式具有最佳常数因子;其次给出最佳搭配参数的充分必要条件及快速判定最佳常数因子的判别式;最后讨论最佳搭配参数在积分算子理论中的应用.     

关于Hermite-Hadamard积分型不等式的推广

利用r-平均凸函数的定义,将把凸函数的Hermite-Hadamard积分型不等式推广到了r-平均凸函数,从而加细了r-平均凸函数的Hadamard积分型不等式,并改进了相关文献的结果.     

关于迭代算子DkGk的局部与全局的Lp-加权积分不等式

基于已有的作用于Dirac-调和方程解的迭代算子D^kG^k的L^s-范数不等式,利用广义Hölder不等式及相关的积分技巧,首先在域Ω的子区域上证明了作用于微分形式的迭代算子的局部加权积分不等式,然后将此进一步推广得到Ω上全局的加权不等式。     

一个非齐次核的半离散型Hilbert型不等式的改进

Hilbert型不等式是分析学中的重要不等式．本文利用权函数、实分析技巧以及加强的Holder不等式对半离散的Hilbert型不等式作了改进,建立了一些新的不等式．     

基于区间值测度伪积分的Barnes-Godunova-Levin型和Lyapunov型不等式

本文首先证明了伪积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式以及实值函数区间值测度伪积分的Barnes-Godunova-Levin型不等式.随后证明了两种不同区间值测度伪积分的Lyapunov型不等式.其中一种是基于区间值函数的伪积分,另一种是基于实值函数的伪积分.     

一个非齐次核的半离散型Hilbert型不等式的改进

Hilbert型不等式是分析学中的重要不等式.本文利用权函数、实分析技巧以及加强的Hlder不等式对半离散的Hilbert型不等式作了改进,建立了一些新的不等式.     

非齐次核逆向Hilbert型积分不等式的最佳搭配参数及算子表达式

利用权函数方法, 在1/p+1/q=1(0λ1y^λ2)(λ₁λ₂>0)的逆向Hilbert型积分不等式, 给出其最佳搭配参数的充分必要条件, 并讨论其算子表达式.     

关于平方凸函数的积分型Jensen不等式

基于平方凸函数的平方凸性,研究了离散形式的Jensen不等式,运用定积分的定义、Henie定理及复合函数极限运算,得到了平方凸函数的积分型Jensen不等式;利用平方凸函数的一个充要条件,建立了平方凸函数的积分型Jensen不等式的推广形式.     

又一类具有准齐次核的Hilbert型积分不等式

设t>0, λ₁λ₂≠0, 若函数K(x,y)满足K(tx,y)=t^λ1K(x,t^-λ1/λ2y),K(x,ty)=t^λ2K(t^-λ2/λ1x,y),则称K(x,y)是(λ₁,λ₂)阶的准齐次函数. 利用权函数方法, 考虑λ₁λ₂<0情形下具有这种准齐次积分核的Hilbert型积分不等式, 并讨论其最佳常数问题.     

齐次核基于多个函数的多重Hilbert型积分不等式

利用权函数的方法和技巧, 从一般理论上研究具有齐次核的基于多个函数的多重Hilbert-型积分不等式, 并讨论最佳常数问题, 得到了具有普遍意义的新结果.     

一类关于两个积分变量的积分不等式及其应用

建立了一些新的关于两个独立变量的时滞型非线性积分不等式,研究了更一般的两个变量的时滞型积分方程解的有界性。     

一类多重的Hardy型积分不等式及最佳常数

应用权函数方法,将一类Hardy型积分不等式推广到多重积分形式,并证明其中的常数因子是最佳的.     

关于新核的Hilbert型积分不等式的一个推广

通过引入权函数的方法,得到了一个带最佳值c(λ)的Hilbert型积分不等式∫0∫∞0∞xλ+ayrλct+anm(axxy{)xαλ,yλ}f(x)g(y)dxdyc(λ){∫0∞x-1+p(22-λ)fp(x)dx}1/p∫{0∞x-1+q(22-λ)gq(x)dx}1/q及其等价形式.     

一个-4 齐次核的Hilbert型积分不等式

通过引入参数及估算权系数,建立一个核为 齐次的Hilbert型积分不等式,同时给出了相应的等价形式.