多复变数的奇异积分——典型域的Cauchy型积分

不同于单复变数的情形,对于多复变数强拟凸域的Henkin-Ramirez型积分或Stein-Kerzman型积分的Cauchy主值有种种不同的定义方法,因之有种种不同的Plemelj公式。这种情形在其它积分表示中是否会发生? 本文就已有的一些结果进行讨论。     

多复变数的奇异积分——强拟凸域上的Henkin积分

在多复变数函数论中,强拟凸域的Henkin-Ramirez核及Stein-Kerzman核是十分重要的。不但(?)问题的解可以用这些核来明显表达,而且这些都是解析的Cauchy-Fantapieé核。 1974年Alt以及1978年Kerzman与Stein分別给出了由Henkin-Ramirez核及Stein-Kerzman核所定义的Cauchy型积分的Plemeli公式。 设Q为C~n中的强拟凸域,H(w,z)为Henkin-Ramirez核或Stein-Kerzman核,由于它们都是Cauchy-Fantapieé核,故可表为     

多复变数的奇异积分——超球面上的Hadamard主值

Hadamard在解双曲型偏微分方程的Cauchy问题时,引进了发散的奇异积分的有限部分的概念,即Hadamard主值。本文研究了C~n中超球上的高阶奇异积分     

多复变数的Schwarz导数(Ⅰ)

单复变数的Schwarz导数的重要性是众所周知的,它与微分方程、微分几何、多边形的共形映照及解析函数单叶性的一些判别法等相联系。单复变数的Schwarz导数有二个基本性质:1。若w=f(z)为|z|<1中的解析函数,则w的Schwarz导数在线性分式变换群下不变。2。若f(z)的Schwarz导数在|z|<1中处处为零,则f(z)必为线性分式变换。 如何在多复变数中引入Schwarz导数是不少人关注的问题。本文首先在第一类典型     

非线性Fredholm积分方程组的参数嵌入方法

为解线性Fredholm积分方程引进了一种优美的嵌入方法,即化为关于解核的一阶微分方程带有初始条件的Cauchy问题。近几年来,H. Kagiwada和R. Kalaba, V. Lakshmikantham和M. Lord等把这种方法推广于非线性Fredholm积分方程。本文应用的嵌入方法来研究     

C~n中的Schwarz导数

单复变数的全纯函数f的Schwarz 导数,定义为S_f(z)=f(?)(z)/f′(z)=3/2(f″(z)/f′(z))~2,若f′(z)≠0.这是古典复分析中一个有用的题材,它与很多方面都有联系.它的重要性质有:1)若Ω(?)C为域,S_f(z)=0对所有z∈Ω都成立,当且仅当f为线性分式映照;2)若f与线性分式映照相复合,则Schwarz导数不变.近年来,将单变数的全纯映照的Schwarz导数推广到高维空间,有很多进展.例如:Osgood与Stowe以及Carne推广Schwarz导数到两个Riemann流形之间的共形映照上去.高为齐推广Flanders的结果到高维空间.Flanders曾指出:单变数的全纯函数的Schwarz导数可视为复射影空间CP~1中的曲线的一种曲率.FitzGerald与龚昇从交比出发,在一些典型域上定义了全纯映照的Schwarz导数,并讨论了相应的性质.在此文中,我们试图用另一种途径来定义Schwarz导数.当定义域为星形域时,可以推广上述的性质1).还可以推广上述的性质2),但此时不要求定义域是星形的.     

关于Mbius变换的一点注记(三)

在文献[1]中,证明了:在单复变数的单位圆丨Z丨<1中的解析函数f(Z)经Mbius变换后展开的通项的系数可以表为n阶协变导数,即     

J积分的扩展与改进

对于服从塑性形变理论的介质,J.R.Rice证明了:1.J积分在物理上可解释为变形功的差率;2.J积分具有与积分路径无关的特性;3.J积分可作为表示裂纹起裂的弹塑性断裂判据:J=J_(IC)。 这样,J积分避开了直接计算在裂纹尖端附近复杂的弹塑性应力应变场,而用J积分作为表示裂纹尖端应变集中特征的平均参量。因此,十几年来,J积分成了受到普遍重视、有相当吸引力的断裂判据,并且得到了比较广泛的应用。     

关于Mbius变换的一点注记(二)

§1.在文献[1]中,作者给出了在单位圆上的解析函数经Mbius变换后的明确的展开式,给出了高阶导数与高阶协变导数之间的明确关系式。并以此来扩充了Landau定理以及给出其他一些应用。对于多复变数的全纯函数,经Mbius变换后,它的展开式如何?在多复变数中,存在这样的域,它的解析自同构群只有单位元。即使对于一些域存在着不只是只有单位元的解析自同构群,要对其上的全纯函数经解析自同构群变换后进行展开也不是件容易的事。     

关于积分∫f(x,Nx)dx带准确余项的渐近展开公式

设r是一个正整数.假定二维区域(0≤x≤1,—∞相似文献   

一类非线性Volterra积分方程的非负解

在一些数学物理问题中,提出如下一类卷积型Volterra积分方程: 由于实际背景的需要,要求满足u(0)=0,u(x)     

RS_K积分与普通RS积分的关系

A.M.Russell定义并研究了RS_K积分.本文将研究各类RS_K积分与普通RS积分的关系,指出在所有RS_K 积分存在条件下,都可把它化成RS 积分.定义设f、g 是定义在[a′,b′]上的实函数,分法Γ(x_(K+1),…,x_(n+K-1)):a′≤x_(K+1)<…0,(?)δ(ε)>0,当‖Γ‖=max (x_i-x_(i-1))<δ(ε),ζ_i∈[x_i,x_(i+K)]     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计

关于L_p空间中混合阶广义导数的存在性及其估计的问题,首先由用最佳逼近的方法研究。丁夏畦,也研究了二阶混合广义导数的存在性,得到进一步的结果.然而均未得到在一般情形下的精确估计。本文应用Calder(?)n-Zygmund高维奇异积分的收敛性定理和Poisson积分得出在E_n中有界域G上之任意阶混合广义导数在Orlicz空间中的存在性及估计。特別地,当N函数M(u)取为|u|~pp~(-1)时,便是L_p空间中混合阶广义导数的存在性及估计。本文的证明见文献[7]。     

Sugeno模糊积分转化定理

由于应用上的重要性,关于Sugeno模糊积分(简称(s)模糊积分)的研究已获得若干进展。本文将给出一个把一般的模糊测度空间上的(s)模糊积分转化为以数直线上的Lebesgue测度为模糊测度的空间上的(s)模糊积分的定理。由于后者结构的完美性和性质的简明性,这种转化无疑是有益的。我们将看到,用它可十分方便地得到若干关于(s)模糊积分的性质。不过这里研究的问题较文献[1]稍广,它是Ralescu和Adams在文献[2]中所一般化的。     

无穷时滞中立型积分微分方程的稳定性

关于积分微分方程的稳定性问题,已有不少研究成果,但关于无穷时滞中立型积分微分方程的稳定性研究,却较少见到,本文研究无穷时滞中立型积分微分方程的稳定性,通过不等式分析的手段,获得了简洁的稳定性充分准则。 本文总假定所考虑的方程满足初始条件的解是存在、唯一的。     

数字WORD公式王国--微分积分篇

微积分是一门研究函数导数、函数积分的性质、运算及应用的高级学科.求曲线在一点的切线;求运动在某一时刻的瞬时速度以及求曲线的弧长、图形的面积、体积等都是运用微积分求解的典型问题.因而它对力学、几何学、工程学的发展起着至关重要的作用.     

三阶线性全双曲型方程以三条特征线为数据支柱的边值问题

人们知道,在二阶或高阶线性双曲型方程中,研究得比较清楚的是Cauchy问题和混合问题。对二阶双曲型方程曾有人研究过迪氏型的边值问题。人们自然问:高阶双曲型方程能否提边值问题?它与二阶的情形有何不同?……     

Banach空间中集值映射的积分

设(T,μ)为有界Lebesgue测度空间,X是Banach空间。文中积分指Bochner积分。用2~x记X的幂集合。对AX用coA和clA分别表示集合A的凸包和闭包。称集值映射F:T→2~x是非空、闭的,如果对每个t∈T,F(t)是非空闭的;称F是积分有界的,如果存在g(·)∈L~1(T,R~+)使得对任意t∈T,     

Ⅰ积分和弹塑性断裂准则

1951年在位错理论的研究中Eshelby提出了积分形式的能量动量张量的概念。1968年Rice在研究裂纹顶端的弹塑性应力场的过程中,引入了与能量动量张量静分量形式相同的J积分。Rice论证了J积分的路径无关性;确立了J积分与形变功率之间的关系。由于J积分是裂纹顶端应力场的平均度量,它可以由实验直接测定。因此,七十年代以来,J积分作为     

振荡积分的快速算法

振荡积分是指T(f)(x)=∫_R~n e~(iπ)p~(x,y)k(x-y)f(y)dy,其中k(x)是标准的Calderon-Zygmund核,即k(x)=Ω(x)/|x|~n,Ω(x)是0次齐次函数,它在R~n的单位球面上是足够光滑的,p(x,y)是任意的实值多项式.近来年,振荡积分(1)吸引了愈来愈多的分析学家的注意.关于它的L~p有界性以及其他性质的研究,可参看文献[1—4].它的快速算法还未被涉足过.本文的目的是利用Meyer称之为时频小波的局部余弦基(见文的[5]),给出振荡积分(1)的快速算法.实际上,我们要证的是: