Hamilton图的矩阵变换判别法

利用图的邻接矩阵与一种特殊矩阵置换相似的关系判别图中Hamilton圈(路)的存在情况。首先对于不完全图的无向图和有向图进行分析,给出不完全图和完全图存在Hamilton圈(路)的充分必要条件,然后得出了竞赛图寻找Hamilton圈(路)的简单方法。     

Hamiltion图的一个充分条件

证明如下结果：G是简单图满足条件：对G中任一对不相邻顶点u、v有max{d(u),d(v)} ｜N(u)∪N(v）｜≥n-1；且对任意T包含V（G），有ω（G\)≤｜T｜，则G是Hamilton图。     

关于跳跃图的注记

证明若G是连通图，则J(G)≌G当且仅当G是G或Cor(K3)．通过引进边度概念，讨论连通图G的跳跃图J(C)是Hamilton图的一些充分条件．     

关于Hamilton图的一点注记

通过类似于对一可平面图求生成树个数的方法,得到一个关于Hamilton图的Hamilton圈的个数的等式。并讨论了一类特殊的平面图。     

判别Hamilton图的一个方法

本文研究寻找Hamilton的圈的一个方法,证明了如下定理:设G是单图,V(G)={V_1,V_2,…,V_n},则G是Hamilton图的充分必要条件是X_(ki)取1或0时,方程组(*)有解,其中sum from i=1 to n sum from j=1 to n x_(ki)x_(k+1)jV_iV_j=1而x(n+1)j=x_(1j) sum from i=1 to n x_(ki)~2=1 sum from i=1 to n x_(ik)~2=1 而V_iV_i=1 当V_i和V_j邻接时, 0 当V_i和V_j不邻接时。     

HAMILTON图的特征矩阵

讨论了Hamilton图G和它的邻接矩阵A之间的关系，得到如下结果定理1：图G是H－图当且仅当A＝B＋Q，这里B≥0且B≠0，Q＝PCP，C是由互换单矩阵中的第1行和第n行所得到的初等阵，P是置换阵，P是P的转置矩阵，定理：图G是H－图当且仅当A的谱半径ρ（A）是A的单根，且存在正特征向量ξ，使得Aξ＝ρ（A）ξ＞η，这里η是适当调整ξ的分量而得到的向量，满足：当ξ的第i个分量调为η的第j个分量时，A的（i,j)元aij=1.     

Hamilton图的一个充分条件

本文证明了如下结果：Ｇ是简单图满足条件：对Ｇ中任一对不相邻顶点，ｕ，ｖ有ｍａｘ（ｄ（ｕ），ｄ（ｖ））＋／Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）／≥ｎ－１；且对任意Ｔ∈Ｖ（Ｇ），有ω（Ｇ／Ｔ）≤／Ｔ／，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

有向圈卡氏积图的哈密尔顿圈

讨论两个有向圈Cn与Cm的卡氏积图Cn×Cm的Hamilton性,给出并证明了:Cn×Cm存在有向Hamilton路,但未必存在有向Hamilton圈;当n｜m时,Cn×Cm必存在有向Hamilton圈.     

关于哈密顿图的一点注记

如果图G含有一个过G中每个顶点恰好一次的圈,则称G是一个哈密顿图。对于含有两个不相邻顶点a和b的图G,本文给出了一些条件,如果G满足这些条件,且G ab是哈密顿图,则G也是哈密顿图。     

一类Hamilton图

若P[u,v]是2连通无爪图G的最长路,设dp(xβ,xα)=︱P[xβ,xα]︱-1(xβ相似文献   

关于二部图圈的一个注记

设G=（X,Y;E）是连通二部图,│X│= │Y│=n,则（1）NC2=n≥4,则G是点泛圈偶图。（2）NC2≥n-1≥4,且6≥2,则G含有Hamilton圈,或者G的任何一点都含在G中长为2n-2的圈中,且这个圈为G的控制圈。     

无向色图的Hamilton性

本文应用群论方法，证明了有限交换群的连通无向色图Ｇ（Ｆ，Ｓ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。并由此得到：（ｉ）Ｂｏｏｓｃｈ—Ｔｉｎｄｅｌｌ猜想的另一证明；（ｉｉ）有限交换群Ｆ具有对称色集Ｓ的连通色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）是有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

线图中2-因子分支数一些结果的改进

设G为一简单图,该文重点研究了图及其补图的线图中2-因子的分支数,改进了Nebesk■的一个结果,得出如下结论:阶数n≥5的简单图G,G和L(G)分别是G的补图和线图,存在一个图G′∈{G,■},线图L(G′)包含k个分支的2-因子,其中k=1,…,└(n-3)/4」.讨论了图及其补图的线图中2-因子分支的最大个数的界的问题,并给出了线图中存在一定分支数的2-因子的Chvtáal-Erds型条件,即对于阶为n的图G,如果k(G)≥a(G)-1,则L(G)中存在所有k个分支的2-因子,其中1≤k≤└n~(1/2)/3」.     

一类图中D—闭迹存在的充分条件

设G是一个简单图,(?)e∈E(G),定义e=uv的度d(e)=d(u)+d(v),其中d(u)和d(v)分别为u和v的度。本文的主要结果是:设G是n≥3阶几乎无桥的简单连通图,且G≠K_(1(?)n-1),G不含C_3和C_4,若对任何三个相互点不交的边e_0,e_1和e_2,d(e_0)+d(e_1)+d(e_2)≥n+7,则G有一个D-闭迹,从而G的线图L(G)是哈密顿图。     

树的3—路图的Hamiltonian性

一个图G的k-路图P_k(G)是指以G的长为(K-1)的路为点集.在P_K(G)中两个点邻接当且仅当其并是G的长为k的路或长为k的圈.本文解决了H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个关于3-路图的猜想:①若树T满足Δ(T)≥4,则其3-路图P_3(T)是非Hamiltonian的.②若G是单圈图,且Δ(G)≥5,则其3-路图P_3(G)是非Hamiltonian的。     

特定的竞赛图是哈密顿图

证明了命题“竞赛图D=(V,E),顶点的个数|V|=n为奇数,对Vv∈V,d^ (v)=d^-(v)=n-1/2竞赛图是哈密顿图。”     

有向图具有哈密顿圈的一个充要条件

通过有向图的邻接矩阵的轨道来刻划图的哈顿圈的问题。     

平图的四着色与对偶图的H圈

阐明了平图中的H圈与对偶图顶点四着色的依存关系.提出了平图的顶点四着色和对偶图顶点四着色的具体步骤.介绍了多面体平图的H圈分解与对偶图顶点四着色,以及对偶图的H圈分解与平图的顶点四着色.讨论了平图及对偶图的H圈的个数,森林Fi的个数及顶点四着色方案数.