围长至少为6的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色.一个图G称为单射k-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为k的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v).使得G为单射k-可选择的最小k,称为G的列表单射染色数,记作χ_i~l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数χ(Σ)≥0的曲面Σ的一个图.证明了若Δ≥7且g≥6,则χ_i~l(G)≤Δ+3.     

Schrijver图S_G(2k+2,k)的全色数

图G的一个k-全染色是用k种颜色对图G的顶点和边进行染色,使得任意相邻的边、相邻的顶点和相关联的顶点和边都染不同的颜色.图G的全色数是图G的k-全染色中最小的k值,记为χ″(G).Behzad和Vizing分别独立地提出了著名的全染色猜想TCC:Δ+1≤χ″(G)≤Δ+2,Δ表示图G的最大度.研究了Schrijver图SG(2k+2,k)的全色数问题,得到了χ″(SG(2k+2,k))=Δ+1=k+3,其中k≥2.     

无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。     

无相邻三角形平面图的(4,1)*-可选性

若对任一顶点给定k种颜色的列表,染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表中选择且每个顶点至多有d个邻点染相同的颜色,总存在图G的一个顶点的正常着色,则图G称为(k,d)*-可选色的.文章证明了每个无相邻三角形的平面图是(4,1)*-可选色的.     

几类图的全色极大团染色

设G是一个简单图,其顶点集为V(G)而边集为E(G).图G的一个k-染色是指顶点集V(G)到色集{1,2,…,k}的一个映射.如果图G的一个点染色使G的每个极大团所有颜色均出现(这里不要求邻点染色不同),则称该染色为图G的全色极大团染色.而G的全色极大团色数是指能进行全色极大团染色的最大颜色数,记为χmaxcT(G).     

无指定相交圈的非负特征图的列表点荫度

对于图的任一顶点集的划分,并使每个划分的导出子图均为无圈图的最小的划分基数称为图的顶点荫度.对于图G的每个顶点给定一个列表基数至少为k的颜色集合,对于图的任一染色,若每个顶点的颜色均选择与其关联的颜色集,使得每种颜色类的导出子图是一个无圈图的最小的基数k称为图的列表点荫度.证明了每个无6圈和相交i,j-圈(i,j∈{3,4})的非负特征图的列表顶点荫度为2,即为4列表可选色.     

围长为4的无7-,8-圈和15-圈平面图的3-选色

图G的选色数(记为χ_l(G)), 定义为最小的自然数k, 满足当对任一顶点给定k种颜色的列表, 且染色时每个顶点的颜色只能从自身的颜色列表 中选择时, 存在图G顶点的一个正常着色. 应用Discharging方法对上述问题进行研究, 证明了每个围长至少为4且不含7-圈, 8-圈和15-圈的平面图是3-可选择的.     

子立方图的2-距离严格邻点可区别边染色

2-距离严格邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色，且任意2个距离为2的顶点的颜色集合互不包含.2-距离严格邻点可区别边色数是指使图G有一个2-距离严格邻点可区别边染色的最小颜色数值，记作χ^′_2-snd(G).采用反证法证明了：若图G是子立方图，则χ^′_2-snd(G)≤7.     

不含l-圈平面图的全染色猜想

给定一个图G,G的全k染色(全k可染)是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的两个元素(点和边)染不同颜色。Δ(G)是G的最大度。关于图的全染色有猜想:任何一个简单图一定是全Δ 2可染的。而对不含l-圈的平面图,l∈{3,4,5,6},全染色猜想成立。     

外部平面图的平方图的染色

图G的平方图，记作G^2，是一个以原图的顶点集为顶点集，若原图中两点的距离不大于2则连以边所成的图．本文确定了圈的平方图的色数．对于外部平面图，得到以下结论：设G是一个最大度为△(G)的简单连通外部平面图，G≠C5．则x(G^2)≤△(G) 2．     

关于无5-圈,8-圈和9-圈平面图的3-选色

图G的选色数,记为xl(G),定义为最小的自然数k,使得满足对任一顶点给定k种颜色的列表,且染色时每个顶点的颜色只能从自身的列表中选择时,总存在图G的一个顶点的正常着色.证明了每个围长至少为4且不含5-圈,8-圈和9-圈的平面图是3-选色的.     

树的匹配覆盖

设图G没有孤立点.图G的匹配覆盖数,记为mc(G),是指满足如下条件的最小正整数k:G有k个匹配M1,M2,…,Mk覆盖图G的所有顶点.证明了如果图G是一个树,则mc(G)∈{Δ0(G),Δ0(G) 1},其中Δ0(G)是指使得图G的某个顶点有l个一度邻点的l的最大值.而且,任给一个树G,给出了一个可以确定图G的匹配覆盖数的线性算法.     

图多彩染色中的2度点删除问题

对整数r0,图G的一个r-多彩染色是一个从顶点集V(G)到数集{1,2,…,k}的映射c,使得:(C1)相邻点获得的颜色不同;(C2)︱c(N(v))︱≥min{N(v),r}(其中N(v)代表v的邻点集)。使图G有一个正常的(k,r)-染色的最小k值称为G的多彩色数χ_r(G)。本文主要研究在图G中删掉任意一个2度点后多彩色数的变化。     

不含相邻三角形平面图的4-可选色问题

设k为正整数，G为图．我们给G每个顶点一个长为k的任意表，如果存在一个顶点着色，使得每个顶点都可从表中得到一种颜色，则称G为k-可选色的．本文中证明了不含相邻三角形并且四面和三面不相邻的平面图是4-可选色的。     

稀疏图平方图的染色数上界

图G的平方G2定义为顶点集V(G)=V(G²), 并且uv∈E(G²)当且仅当u和v之间的距离至多为2. G²的色数χ(G²)是指使得G²存在正常k顶点染色的最小整数k. 用权转移的方法证明: 如果mad(G)<4且Δ(G)≥7, 则χ(G²)≤3Δ(G)+1;  如果mad(G)≤4且Δ(G)≥8, 则χ(G²)≤3Δ(G)+5.     

完全二部图K5，n的点可区别IE-全染色

设G是简单图,图G的一个k-点可区别IE-全染色（简记为k-VDIET染色）f是指一个从V（G）∪E（G）到{1,2,…,k}的映射,且满足：A↓uv∈E（G）,有f（u）≠f（v）;A↓u,v∈V（G）,u≠v,有C（u）≠C（v）,其中C（u）={f（u）}∪{f（uv）｜uv∈E（G）}。数min{k}G有一个k-VDIET染色}称为图G的点可区别IE-全色数,记为χut^ie（G）。本文给出了完全二部图K5,n（n≥6）的点可区别IE-全色数。     

可平面图3可选择的一个充分条件

给G=(V,E)的每个顶点分配一个色列表L={L(v)|v∈V},若G有一个正常顶点染色φ,使得对每个顶点v∈V,都有φ(v)∈L(v),则称G是L可染的。若对G的每一个满足|L(v)|≥k,v∈V的L,G都是L可染的,则称G是k可选择的。本文通过权转移方法证明了每个不含4,6,8,10圈的可平面图是3可选择的。     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。