中学数学几种新增坐标系的构造及其应用

鉴于新课程高中数学增加了空间直角坐标系、极坐标系和球坐标系,就这几个坐标系的构造方法、点与坐标的对应关系分别进行了阐述,并对如下问题归纳出一般结果:利用空间向量解决立体几何中的线、面关系、空间角和空间距离的计算;利用极坐标表达直线、圆、圆锥曲线等平面曲线的方程;构建地理坐标系并得到球坐标系与地理坐标系两种坐标的换算关系.     

极坐标系下两类变换公式的推导

主要利用极坐标与直角坐标的互化公式及直角坐标系下的坐标变换公式,推导出了极坐标系下的坐标变换公式及点变换公式。     

闗于极坐标的教学

在平面解析几何教程中,“极坐标”部分,一般认为是个难点。但它在整个教程中,却不是重点。因此,安排的学时较少,教学要求不高。但实际上,它是一个独立体系。它除了包括关于曲线和方程的两个基本问题外,还有直坐标和极坐标的互换问题,并要讲一讲圆锥曲线的极坐标方程。这样以来,内容就相当宽广,在概念和方法上也较复杂,且在许多问题上,容易与直坐标系里相应的概念或方法发生搅混,学生学习这部     

载流导线在极点处的磁感应强度

利用圆锥曲线的平面极坐标方程,计算出满足圆锥曲线方程的载流导线在极点处产生的磁感应强度;并把这种方法推广到满足平面极坐标方程的载流导线极点处的磁感应强度的计算.     

各向异性磁介质中载流圆锥曲线焦点的磁场

应用已导出的磁各向异性介质中的毕奥－萨伐尔定律的极坐标形式,求出用极坐标方程γ＝γ（θ）表示的圆锥曲线焦点的磁场,解决了用定律的笛卡儿坐标形式难以求解的问题。     

高中生运用极坐标和参数方程解决圆及圆锥曲线问题的影响因素

选取不同类型学校具有不同数学知识和经验基础的317名高三学生作为研究对象,采用试卷检测的方式研究高中生运用极坐标和参数方程解决圆及圆锥曲线问题的影响因素.结果发现：高三学生运用极坐标和参数方程解决圆及圆锥曲线问题的能力整体上比较薄弱;图形的位置和形状会影响高三学生运用极坐标的准确表征;运用参数方程表征极坐标来解决问题时,具有几何意义的参数方程表征极坐标与学生成功解决问题具有高度的一致性.基于此,建议加强图式表征教学、培养学生知识迁移能力、发展学生几何直观和空间想象素养.     

极坐标与圆柱坐标下Fourier-Chebyshev配置点谱方法泊松方程求解器

采用矩阵相乘的Fourier-Chebyshev配置点谱方法求解极坐标与圆柱坐标系下的泊松方程.通常,在极坐标与圆柱坐标系下运用谱方法求解泊松方程会产生奇点问题.为了避免这个问题,分别采用两种方法开发了泊松方程求解器.一种方法是采用Gauss-Radau配置点,从而排除中心点r=0;另一种方法是采用区域转换将半径方向计算域[0,1]转换成[-1,1],采用Gauss-Lobatto配置点,当节点数取奇数时同样避开了中心点r=0.这两种方法均避免了中心处的奇点,且不需构造额外的极条件.针对二维、三维的不同算例进行了比较和验证计算.计算结果证明两个求解器都具有直接、快速、高精度的特性.     

球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的推导——多元复合函数微商法则在量子力学中的应用

采用引入变量的多元复合函数微商法则,将直角坐标系下的1阶偏微分形式变换成球极坐标形式,进而推导出球极坐标系下角动量平方算符与拉普拉斯算符的表达式.这将使得在量子力学中求解Schr?dinger方程、各角动量算符对应的各角量子数变得更加简单.     

基于极坐标特征的改进模糊C-均值虹膜定位算法

针对非理想情况下虹膜图像定位失败的问题,提出一种新的虹膜定位算法.该算法先使用基于极坐标特征的改进模糊C-均值算法对虹膜外圆半径进行粗定位,再采用圆周差分法对外圆参数进行准确计算.该算法通过使用极坐标作为聚类特征及放宽模糊聚类的聚类条件,提高了虹膜定位算法的鲁棒性.实验结果表明,该方法有效提高了非理想情况下虹膜图像的定位精度.     

极坐标下板的非线性热弹耦合振动基本方程

从笛卡尔坐标系下板的非线性热弹耦合振动基本方程,导出了极坐标下板的大变形非线性热弹耦合振动基本方程,进而得出了轴对称情况下圆板的非线性热弹耦合振动基本方程。所得结果提供了极坐标下分析非线性热弹耦合振动问题的重要基础。     

极坐标与直角坐标相互关系的几个问题

极坐标和直角坐标是两种不同的坐标系,但都是确定平面上点的位置的。它们既有不同又有联系。在直角坐标系掌握的基础上,利用对比方法,深刻认识和理解极坐标系,沟通两种坐标系的联系,是搞好极坐标系教学的关键。木文就此问题,谈谈粗浅认识,错误之处,请同志们给以指正。 (一) 建立方法和有关概念直角坐标系是两条垂直相交于原点的数轴,而极坐标系则是由极点引出的一条射线,且规定了长度单位和计算角度的正方向。     

关于利用极坐标换元法求二重极限的思考

在高等数学教学中,二重极限的概念及求法是一个难点。概念难体现在对于定义的理解及二重极限与累次极限的比较,而其求法难具体反映在利用极坐标换元法的使用上,这在大多数大学数学教材上都没有具体提及,本文着重探讨后者,即能不能采用此方法解题,如果能,怎么用,应该注意什么条件。     

从调和点组的性质看中学数学中的一道错误命题

运用高等几何中有关调和点组的性质,揭示了中学平面解析几何中一道有关圆锥曲线的错误命题的实质,并给出一个相应的正确命题。     

极坐标系下应力偏张量主值和主应力的表达式

通过极坐标与直角坐标的关系，用不同于塑性力学教材的另一种方法推导得出应力偏张量主值和主应力在极坐标下的表达式，并与塑性力学教材给出的公式进行比较，对在极坐标系下的解题提供简化过程，为理解结构的某些力学性质奠定理论基础。     

基于智能移动终端的动态签名识别

为在移动终端上进行动态签名识别,采用基于极角特征匹配的动态签名识别方法. 该方法利用签名质心和黄金分割质心建立极坐标系,将从移动终端上获得的直角坐标转换为极坐标后提取极角特征的极值点,并以此为依据分隔签名笔段,通过计算样本与模板之间各个笔段的相似度得到签名总体的相似度,从而判断签名样本与模板是否出自同一人之手. 实验结果表明,该方法的平均误拒率为6.93%,误纳率为11.26%,能够有效地应用于移动终端上的动态签名识别.      

极坐标系下弹性问题的重心插值配点法

针对岩土工程中的孔洞及曲梁问题,提出一种在极坐标系下求解二维弹性问题的重心插值配点法.该方法分别在r和θ方向分别布置m和n个节点,生成求解区域上的节点.以一维重心Lagrange插值的张量积插值形式近似二维弹性问题的位移函数,代入位移表达的平衡方程和边界条件,平衡方程和边界条件分别在所有的计算节点和边界节点上精确成立,得到极坐标下弹性力学平衡方程和边界条件的离散代数表达式.利用一维重心Lagrange插值微分矩阵,将离散的平衡方程和边界条件表达为矩阵形式.利用置换法施加边界条件,求得在计算节点处的位移,进而通过微分矩阵直接求得计算节点处的应力.数值算例表明:极坐标下重心插值配点法具有计算格式简单、程序实施容易和计算精度高的特点.     

质点在平方反比力作用下的运动轨道

质点在平方反比力作用下,极坐标形式的轨道方程有下列三种,即二二p___ 1+ecoso_p 1一eeoso(2)r二-一一里一一一_ 一1+e eoso此处以力心作极坐标的原点,而r—极径,径)的一半。 (3)O—极角,偏心率,p—正焦弦(通 由理论力学知(1)一(5):这三种轨道方程表示圆锥曲线,具体形式随质点所具有的总机械能的正负而定。可心是椭圆(当E<0时),可以是抛物线(当E一。时),也可以是双曲线(当E>。时);而且知道方程之1)和(2)是在平方反比引力条井下导出的,而方程(另)则是在平方反比斥力条件下导出的。既然这三种方程均表示各类圆锥曲线,那末对同一类圆锥曲钱来…     

曲线ρ=ep/(1-ecosθ)的焦点弦

在以圆锥曲线的焦点(椭圆为左焦点,双曲线为右焦点)为极点,由焦点向相应准线所作垂线的反向延长线为极轴的广义极坐标系里,方程     

一种基于极坐标的指纹分类算法

提出了一种基于极坐标的指纹分类算法,该算法在极坐标系下,用中心点与三角点的数目信息和方向信息进行分类,有利于解决指纹录入时产生的旋转、平移和非线性形变等问题,实验证明该算法有利于提高指纹分类的精度。     

极坐标编程的应用

本课题通过对数控机床极坐标指令和局部坐标系指令的运用与研究,进一步阐述手动编程有别与自动编程及其重要性和不可替代性。灵活运用G代码特殊指令有助于数控机床程序的简单化和正确性。