一类非定常的非线性Schrdinger方程的Fourier谱方法

研究了一类非定常的非线性Ｓｃｈｒｏ¨ｄｉｎｇｅｒ方程ｉｕｘ＋ｕｔｔ＋εｕｘｔ＋ｆ（｜ｕ｜２）ｕ＝０（ε１,ｘ∈Ｒ,０≤ｔ≤Ｔ）的周期初值问题．分别构造了该问题的一类无条件稳定的半离散的谱格式、全离散的谱格式和拟谱格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了格式的误差估计,并证明了上述格式关于一致模的收敛性与稳定性     

有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程的误差分析

利用一阶有限差分-谱方法求解Allen-Cahn方程u_t-Δu+1/(ε~2)f(u)=0并进行严格的误差分析,其中交面宽度ε是一个很小的参数.误差分析结果表明:若初始解u_0的正则性受ε~(-σ)控制,当时间步长δt充分小以及多项式阶数N充分大时,全离散格式的误差界也受ε~(-σ)控制.该误差分析有效改进了误差界受1/e~(ε~2)控制的结果.     

高维卡-海勒方程的显式谱方法

考察一类高维非线性Cahn-Hilliard方程的谱的方法,构造了一类有条件稳定的半离散和全离散格式,采用非线性函数的有界延拓及S0bolev不等式,证明了格式的收敛性与稳定性.     

非线性Schr inger方程非周期初值问题的数值方法

研究了非线性Schrodinger方程:iu_t-u_(xx) βq(|u|~2)u=0,x∈R~1,0≤t≤T,非周期初值问题的数值解法.化非周期初值问题为周期问题,并构造了周期问题的Euler拟谱格式和跬跳拟谱格式,由此得到了误差估计,最后给出了具体算例和计算结果.     

非线性Schrdinger方程的守恒谱方法与拟谱方法

本文考察一类非线性SchrSdinger方程的谱方法与拟谱方法,构造了一类无条件稳定的全离散格式,证明了L~2模的收敛性与稳定性。该全离散格式为线性方程组,它既具备Crank-Nicolson格式(非线性方程组)的稳定性,又具备相同的精度,容易在计算机上实现。所以,较Crank-Nic01son格式优越。最后讨论了一致模的收敛性与稳定性。     

一类非定常的非线性Schroedinger方程的Fourier谱方法

研究了一类非定常的非线性Ｓｃｈｒｏｅｄｉｎｇｅｒ方程ｉｕｘ＋ｕｕ＋εｕｘｔ＋ｆ（│ｕ│＾２）ｕ＝０的周期初值问题,分别构造了该问题的一类无条件稳定的半离散的谱格式,全离散的谱格式和拟谱格式,利用非线性函数的有界延拓法与能量估计法得到了格式误差估计,并证明了上述格式关于一致模的收敛性与稳定性。     

一类非线性双曲Schrodinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schrodinger方程周期初值问题,构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式,证明格式的收敛性与稳定性,最后计算了像孤立子解.     

一类非线性Schr(o)dinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计

考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schr(o)dinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.     

一维空间中一类波方程的渐近理论

研究了一维空间中一类非线性波方程初值问题utt-uxx+p2u=εf(t,x,u,ε),t＞0,0＜x＜∞;u(0,x,ε)=u0(x,ε),ut(0,x,ε)=u1(x,ε),的渐近理论.在古典意义上研究了在长时间阶|ε|-(1)/(2)时解的适定性及形式近似解的合理性,并对近似解作了描述.     

一类非线性双曲Schrdinger方程的谱方法与拟谱方法

考察了一类非线性双曲Schr dinger方程周期初值问题,构造了半离散、全离散谱格式及拟谱格式,证明格式的收敛性与稳定性,最后计算了像孤立子解.